1. Какие статистические свойства предполагаются для битового потока данных при теоретическом анализе систем цифровой связи? Что предпринимается в реальных системах для того, чтобы приблизить поток данных к этой математической модели?

Предполагается, что поступающие биты равновероятно и независимо друг от друга принимают значения 0 и 1. Чтобы обеспечить это при любом характере поступающих на вход данных, в реальных системах используется скремблирование (придание битовому потоку свойств псевдослучайной последовательности и снижение вероятности появления в нем длинных последовательностей нулей или единиц, а также периодичных фрагментов).

2. Что такое спектральная эффективность системы цифровой связи? В каких единицах она измеряется?

Спектральная эффективность R/W [(бит/с)/Гц] показывает соотношение между битовой скоростью передачи данных и шириной спектра сигнала. Она определяет, насколько эффективно система использует полосу частот для передачи информации.

3. Какая мера отношений С/Ш чаще всего используется при анализе помехоустойчивости цифровых систем связи? Почему?

Отношение С/Ш по мощности в ЦС не используется (так как оно зависит от модуляции, кодирования, от ширины спектров сигнала и шума). Используются С/Ш на бит и С/Ш на символ , измеряются в [дБ].

4. Как связаны между собой отношение С/Ш на бит и отношение С/Ш по мощности?

При подстановке в формулу для С/Ш по мощности ( ) получаем: , то есть С/Ш по мощности равен произведению С/Ш на бит и спектральной эффективности.

5. Запишите формулу пропускной способности канала с аддитивным белым гауссовым шумом, поясните её смысл и использованные в ней обозначения.

Пропускная способность – верхняя граница скоростей, при передаче данных с которыми может быть обеспечена сколь угодно низкая вероятность ошибки.

W – полоса частот сигнала, - мощность сигнала, – мощность шума, – энергия сигнала, приходящаяся на один бит передаваемых данных, R – битовая скорость передачи данных, N₀ – СПМ шума (односторонняя для вещественных сигналов, двусторонняя для комплексных).

6. Что такое “вероятность битовой ошибки” и “вероятность символьной ошибки”? Как эти величины соотносятся между собой? В каких пределах они могут лежать?

Битовая вероятность ошибки (вероятность, что принятое значение бита не совпадает с переданным) (если , то мы инвертируем сигнал и получаем ). Символьная вероятность ошибки (вероятность, что принятое значение символа не совпадает с переданным) , где – число значений символа, m – число бит в символе. , равенство – если в символе все биты были ошибочны.

7. Дайте определение понятию “линейная модуляция”. Какие виды модуляции относятся к данному классу?

Линейная модуляция – при которой сигнал (при низкочастотной модуляции) или его комплексная огибающая (при полосовой модуляции) представляет линейную комбинацию сдвинутых по времени сигнальных посылок единой формы. К линейной модуляции относятся амплитудная, фазовая, квадратурная модуляции.

8. Запишите формулу для расчета вероятности битовой ошибки для сигналов с бинарной фазовой манипуляцией.

, где Q=1-Ф(x) (Ф(х) - интеграл вероятности), N₀ – СПМ шума (односторонняя для вещественных сигналов, двусторонняя для комплексных), E_b - энергия сигнала, приходящаяся на один бит передаваемых данных.

9. Запишите приближенную формулу для расчета вероятности символьной ошибки для сигналов с линейной модуляцией при большом отношении С/Ш.

d_min – минимальное расстояние между точками созвездия, n_min – число пар точек с наименьшим расстоянием, M – число возможных значений символа, N₀ – СПМ шума, m – число бит в символе, – средний квадрат модуля точек созвездия, E_b - энергия сигнала, приходящаяся на один бит передаваемых данных.

10. Как изменяются спектральная эффективность и помехоустойчивость приема для увеличения числа точек в сигнальном созвездии (числа бит на символ) при использовании линейной модуляции, если средняя мощность сигнала не меняется? Почему? Достаточно ли?

При увеличении числа бит в символе помехоустойчивость снижается. WHY?! Спектральная эффективность увеличивается, потому что спектр не зависит от числа точек созвездия (только от формы посылки), а скорость увеличивается, т.к. передаем больше бит за символ.

11. Что такое “код Грея”? Как (приблизительно) связаны между собой вероятности битовой и символьной ошибки при его использовании?

Код Грея – код, у которого битовые комбинации для соседних точек созвездия различаются лишь одним битом.

12. Как выглядит условие отсутствия межсимвольной интерференции (при приеме сигналов с линейной модуляцией) во временной и частотной областях? Уточнить во временной

Во временной: отсчёт, взятый в момент kT должен зависеть только от символа с номером k, вклады от остальных д.б. равны 0. Т.е. в моменты стробирования (kТ, за исключением k=0) корреляционная функция д.б. равна 0. , B_g – корреляционная функция сигнальной посылки g(t), E_g – его энергия.

В частотной: , T – интервал дискретизации по времени. (сумма сдвинутых спектров должна представлять собой константу)

13. Чему равна минимально достижимая ширина спектра сигнала с полосовой линейной модуляцией? При какой форме сигнальной посылки она достигается? Или стр.30 2.19?

, достигается при

14. Какая форма сигнальной посылки чаще всего используется на практике для сигналов с линейной модуляцией? Изобразите форму энергетического спектра получающегося при этом сигнала. Тот ли график? Какова сама форма сигнальной посылки?

Используются сигналы с косинусоидально-сглаженной формой спектра, так как обладают большей скоростью спада во временной области, чем g(t)=sinc(x).

Форма посылки:

Энергетический спектр:

15. Изобразите структурную схему когерентного корреляционного приемника сигналов с частотной манипуляцией. Запишите формулу для расчета вероятности битовой ошибки в случае когерентного приема сигналов с ортогональной бинарной частотной манипуляцией.

16. Изобразите структурную схему некогерентного корреляционного приемника сигналов с частотной манипуляцией. Запишите формулу для расчета вероятности битовой ошибки в случае некогерентного приема сигналов с ортогональной бинарной частотной манипуляцией.

17. Что такое индекс частотной манипуляции? При каких значениях индекса обеспечивается ортогональность сигналов в случаях когерентного и некогерентного приема?

Индекс частотной модуляции – нормированный к 2π фазовый разброс колебаний (за символьный интервал сдвиг по фазе равен 2π∆fT), соответствующих соседним (разнесенным на ∆f) частотам манипуляции. Ортогональность сигналов при когерентном приеме: h=1/2, 1, 3/2…; при некогерентном: h=1,2,3…

18. Как изменяются спектральная эффективность и помехоустойчивость приема при увеличении числа частот манипуляции (числа бит на символ) при использовании частотной модуляции, если средняя мощность сигнала не меняется? Почему?

При увеличении числа частот манипуляции спектральная эффективность уменьшается (особенно резко уменьшается при M≥8). Подразумеваем, что h=1, тогда ширина спектра , тогда .

Помехоустойчивость ухудшается при низких С/Ш и улучшается при более высоких С/Ш (в общем на лекции было сказано, что помехоустойчивость улучшается). WHY?!

https://www.youtube.com/watch?v=sotKDD2Kvpg&feature=youtu.be&t=32m11s

19. Что такое межсимвольная интерференция? Приведите формулу, математически описывающую искажения сигнала с линейной модуляцией в канале с межсимвольной интерференцией.

Межсимвольная интерференция – наложение символов друг на друга после согласованной фильтрации. , r_k – отсчеты после СФ, a_m – передаваемые символы, h_k-m – отсчеты эквивалентной дискретной ИХ канала, n_k – отсчеты БГШ.

20. Каковы причины возникновения межсимвольной интерференции: а) в радиоканале? б) в проводном канале связи?

В радиоканале может наблюдаться многолучевое распространение радиоволн (радиоволны на пути распространения отражаются от различных объектов, в результате на приемной стороне они складываются, формируя этим общий коэффициент передачи канала; при изменении условий распространения коэффициент передачи канала меняется). В проводных линиях связи частотная характеристика является неравномерной (затухание сигнала увеличивается с ростом частоты).

Из-за этих неравномерностей символы сигнала “расплываются” и наползают друг на друга.

21. В чем состоит сущность алгоритма приема сигнала с межсимвольной интерференцией и аддитивным белым гауссовым шумом по критерию максимума правдоподобия? Приведите формулу минимизируемого критерия качества для данного алгоритма.

Для оптимального приема сигнала при наличии МСИ и знании ИХ канала необходимо найти такую последовательность { }, которая бы минимизировала евклидово расстояние между сигналом с МСИ и принятой последовательностью отсчетов:

r_k – отсчеты после СФ, h_k – отсчеты эквивалентной дискретной ИХ канала

22. Какие исходные сведения необходимы для расчета линейного эквалайзера? Зависит ли процедура расчета от используемого вида линейной модуляции? Про модуляцию

Для расчета необходимы: корреляционная матрица входного сигнала R, вектор-столбец взаимных корреляций между образцовым сигналом и задержанным на n отсчетов входным сигналом p.

23. Какие каналы связи плохо корректируются с помощью линейного эквалайзера? Почему? Какой вид эквалайзера дает лучшие результаты для таких каналов?

Линейный эквалайзер дает плохие результаты для каналов, АЧХ которых имеет глубокие провалы. Это связано с тем, что для компенсации МСИ в таких условиях АЧХ фильтра на частотах провалов должна иметь высокие подъемы, а их наличие вызывает сильное увеличение уровня шума на соответствующих частотах и, как следствие, резкое падение общего отношения С/Ш на выходе фильтра. Расчет эквалайзера с учетом уровня шума дает компромиссное решение: высота пиков АЧХ фильтра при этом ограничивается, чтобы не допустить чрезмерного роста уровня шума. Но, несмотря на это, итоговая дисперсия ошибки фильтрации остается высокой. Улучшить результаты позволяет переход к нелинейным схемам (к использованию эквалайзера с обратной связью по решению).

24. За счет чего в системах с множеством несущих частот снижается влияние межсимвольной интерференции?

В таких системах (OFDM) полоса частот делится на узкополосные каналы. Поток данных делится на потоки с меньшей скоростью, передаваемые на разных частотах (поднесущих). Длительность сигнала увеличивается. За счет длинных символов уменьшается их наложение друг на друга.

В частотной области: так как полоса частот отдельного подканала узкая, влияние частотной дисперсии оказывается пренебрежимо мало => сигнал искажается слабо.