7.3 Определение тока холостого хода трансформатора

Ток первичной обмотки трансформатора, возникающий при холостом ходе при номинальном синусоидальном напряжении и номинальной частоте, называется током холостого хода.

При расчет тока холостого хода трансформатора отдельно определяют его активную и реактивную составляющие.

Активная составляющая тока холостого хода вызывается наличием потерь холостого хода. Активная составляющая тока, А,

I_х.а = Р_х /(m·U_ф), (7.19)

где Р_х – потери холостого хода, Вт;

U_ф – фазное напряжение первичной обмотки, В.

Обычно определяют не абсолютное значение тока холостого хода и его составляющих, а их относительное значение по отношению к номинальному току трансформатора i_оа, i_0р, i_о, выражая их в процентах номинального тока.

Тогда активная составляющая, %,

, (7.20)

где S – мощность трансформатора, кВ· А;

Р_х – потери холостого хода, Вт.

Расчет реактивной составляющей тока холостого хода усложняется наличием в магнитной цепи трансформатора немагнитных зазоров. При этом расчете магнитная система трансформатора разбивается на четыре участка – стержни, ярма, за исключением углов магнитной системы, углы и зазоры. Для каждого из этих участков подсчитывается требуемая намагничивающая мощность, суммируемая затем по всей магнитной системе. Также как и потери, реактивная составляющая тока холостого хода зависит от основных магнитных свойств стали магнитной системы и ряда конструктивных и технологических факторов, оказывающих на эту составляющую существенно большое влияние, чем на потери.

В практике расчета намагничивающая мощность для зазоров шихтованных магнитных систем, собираемых из пластин горячекатаной или холоднокатаной стали, определяется для условного немагнитного зазора, по площади сечения стали в данном стыке, т.е. по активному сечению стержня или ярма, и по удельной намагничивающей мощности, отнесенной к единице площади активного сечения, q_з, В∙А/м², и определяемой экспериментально для каждой марки стали.

Удельные намагничивающие мощности для стали марок 3404 и 3405 приведены в таблице 7.6.

Таблица 7.6. Полная удельная намагничивающая мощность в стали q и в зоне шихтованного стыка q₃ для холоднокатаной стали марок 3404 и 3405 толщиной 0,35 и 0,30 мм при различных индукциях и f = 50 Гц

В, Тл	Марка стали и ее толщина				qз, В∙А/м2
	3404, 0,35 мм	3404, 0,30 мм	3405, 0,35 мм	3405, 0,30 мм	3404	3405
0,20	0,040	0,040	0,039	0,038	40	40
0,40	0,120	0,117	0,117	0,115	80	80
0,60	0,234	0,230	0,227	0,223	140	140
0,8	0,375	0,371	0,366	0,362	280	280
1,00	0,548	0,540	0,533	0,525	1000	900
1,20	0,752	0,742	0,732	0,722	4000	3700
1,22	0,782	0,768	0,758	0,748	4680	4160
1,24	0,811	0,793	0,783	0,773	5360	4620
1,26	0,841	0,819	0,809	0,799	6040	5080
1,28	0,870	0,844	0,834	0,824	6720	5540
1,30	0,900	0,870	0,860	0,850	7400	6000
1,32	0,932	0,904	0,892	0,880	8200	6640
1,34	0,964	0,938	0,924	0,910	9000	7280
1,36	0,996	0,972	0,956	0,940	9800	7920
1,38	1,028	1,006	0,988	0,970	10600	8560
1,40	1,060	1,040	1,020	1,000	11400	9200
1,42	1,114	1,089	1,065	1,041	12440	10120
1,44	1,168	1,139	1,110	1,082	13480	11040
1,46	1,222	1,188	1,156	1,123	14520	11960
1,48	1,276	1,238	1,210	1,161	15560	12880
1,50	1,330	1,289	1,246	1,205	16600	13800
1,52	1,408	1,360	1,311	1,263	17960	14760
1,54	1,486	1,431	1,376	1,321	19320	15720
1,56	1,575	1,511	1,447	1,383	20700	16800
1,58	1,675	1,600	1,524	1,449	22100	18000
1,60	1,775	1,688	1,602	1,526	23500	19200
1,62	1,958	1,850	1,748	1,645	25100	20480
1,64	2,131	2,012	1,894	1,775	26700	21760
1,66	2,556	2,289	2,123	1,956	28600	23160
1,68	3,028	2,681	2,435	2,188	30800	24680
1,70	3,400	3,073	2,747	2,420	33000	27000
1,72	4,480	4,013	3,547	3,080	35400	28520
1,74	5,560	4,953	4,347	3,740	37800	30840
1,76	7,180	6,364	5,551	4,736	40800	33000
1,78	9,340	8,247	7,161	6,068	44400	35000
1,80	11,500	10,130	8,770	7,400	48000	37000
1,82	20,240	17,670	15,110	12,540	52000	39800
1,84	28,980	25,210	21,450	17,680	56000	43600
1,86	37,720	32,750	27,790	22,820	60000	47400
1,88	46,460	40,290	34,130	27,960	64000	51200
1,90	55,200	47,830	40,740	33,100	68000	55000
1,95	89,600	82,900	76,900	70,800	80000	65000

Примечание: при шихтовке в одну пластину данные q_з, умножить на 0,82 для стали марки 3404 и на 0,78 для стали марки 3405.

При расчете тока холостого хода для плоской шихтованной магнитной системы, собранной из пластин горячекатаной стали, намагничивающая мощность для стержней и ярм, включая углы магнитной системы, определяется как произведение соответствующей удельной мощности q_с или q_я, находимой для выбранной марки стали и индукции, на массу стали стержней или ярм данной магнитной системы.

Полная намагничивающая мощность трансформатора, В∙А, для магнитной системы из горячекатаной стали может быть выражена следующей формулой:

Q_x = Q_x.c + Q_x.я + Q_x.з = q_cG_c + q_яG_я + ∑n_зq_зП_з, (7.21)

где q_c и q_я – удельные намагничивающие мощности для стержня и ярма, определяемые по таблице 7.7 для горячекатаной стали в зависимости от соответствующих индукций, В∙А/кг;

G_c и G_я – масса стали в стержнях и ярмах, кг;

n_з – число немагнитных зазоров (стыков) в магнитной системе;

q_з – удельная намагничивающая мощность, В∙А/м², для немагнитных зазоров, определяемая для индукции в стержне по таблице 7.7;

П_з - площадь зазора, т.е. активное сечение стержня и ярма, м².

Таблица 7.7 Полная удельная намагничивающая мощность в стали q и в зоне шихтованного стыка q_з для горячекатаной и холоднокатаной сталей толщиной 0,35 мм при различных индукциях и f = 50 Гц

В, Тл	Горячекатаная сталь		Холоднокатаная сталь
	q, В·А/кг	qз, В·А/м2	q, В·А/кг			qз, В·А/м2
	1512-1513	1512-1513	3411	3412	3413	3411,3412,3413
0,70	2,25	1250	-	-	-	-
0,80	2,75	1880	-	-	-	-
0,90	3,50	3030	-	-	-	-
1,00	4,60	4910	1,45	1,22	1,00	1660
1,10	6,50	7760	1,91	1,53	1,25	2220
1,20	10,0	11760	2,44	2,02	1,57	2770
1,30	15,7	17220	3,17	2,51	2,00	5550
1,40	25,8	24570	4,47	3,55	2,70	11100
1,45	33,4	29650	5,43	4,30	3,22	13900
1,50	43,5	34200	6,75	5,30	3,85	16700
1,55	-	-	9,65	7,10	4,85	21700
1,60	-	-	14,25	10,00	6,20	26600
1,65	-	-	23,20	15,70	9,00	34600
1,70	-	-	38,30	27,00	14,00	44400
1,75	-	-	75,30	52,00	25,60	59400
1,80	-	-	150,00	110,0	50,00	76000
1,90	-	-	-	830,0	350,00	140000

Примечание: Значения q_з даны для шихтовки слоями в две пластины

При расчете тока холостого хода для плоской стержневой шихтованной магнитной системы, собранной из пластин холоднокатаной анизотропной стали, также как и при расчете потерь холостого хода, приходиться считаться с факторами конструктивными – форма стыков стержней и ярм, форма сечения ярма, способ прессовки стержней и ярм – и технологическими – резка рулонов стали на пластины, удаление заусенцев, отжиг пластин, покрытие их лаком, прессовка магнитной системы при сборке и перешихтовка верхнего ярма при установке обмоток.

От воздействия этих факторов реактивная составляющая тока холостого хода увеличивается при несовпадении линий магнитной индукции и прокатки стали, а также в результате механических воздействий при заготовке пластин и сборке остова. Отжиг пластин ведет к уменьшению реактивной составляющей тока холостого хода. На токе холостого хода влияние этих факторов сказывается более резко, чем на потерях.

И так для плоской трехфазной шихтованной магнитной системы со взаимным расположением стержней и ярм, собранной из пластин холоднокатаной анизотропной стали, полная намагничивающая мощность может быть рассчитана по формуле:

Q_х=[k_т.р.·k_т.з.(q_с·G_с+q_я·G_я^/ - 4·q_я·G_у+((q_с+ q_я)/2)·k_т.у.·k_т.пл·G_у)+∑q_з·n_з·П_з]·k_т.я.·k_т.п.·k_т.ш. ,(7.22)

где G_с , G_я^/ и G_у – массы стали стержней и отдельных частей ярм, кг;

q_с и q_я – удельные намагничивающие мощности для стали стержней и ярм, (определяются по таблице 7.6), В·А/кг;

q_з – удельная намагничивающая мощность для зазоров, определяемая по таблице 7.6, по индукциям для прямых и косых стыков аналогично р_з при расчете потерь холостого хода, В·А/м²;

П_з – площадь зазора, определяемая так же/, как и при расчете потерь холостого хода, м²;

k_т.р – коэффициент, учитывающий влияние резки полосы рулона на пластины: для отожжённой стали k_т.р=1,18, для неотожжённой стали k_т.р=1,49;

k_т.з - коэффициент, учитывающий влияние срезания заусенцев: для отожжённых пластин k_т.з=1,0, для неотожжённых k_т.р=1,01;

k_т.пл - коэффициент, учитывающий ширину пластин в углах магнитной системы по таблице 7.8;

k_т.я – коэффициент, учитывающий форму сечения ярма, k_т.я=1,0 для ярма многоступенчатого сечения и k_т.я=1,07 для ярма прямоугольного сечения (при соотношении числа ступней стержня и ярма, равное трем, k_т.я=1,04; при соотношении равном шести k_т.я=1,06);

k_т.п - коэффициент, учитывающий прессовку магнитной системы по таблице 7.5;

k_т.ш - коэффициент, учитывающий перешихтовку верхнего ярма, равный 1,01 при мощности трансформатора до 250 кВА; 1,02 при мощностях 400-630 кВА;

k_т.у - коэффициент, учитывающий число углов с косыми и прямыми стыкам пластин магнитной системы по таблице 7.9.

Таблица 7.8. Значения коэффициента k_т.пл, учитывающего увеличение намагничивающей мощности в углах магнитной системы в зависимости от ширины пластины второго пакета а₂ для холоднокатаной стали

В, Тл	Ширина пластины второго пакета а2, м
	0,05	0,10	0,20	0,30	0,40	0,50	0,60	0,70
0,8-1,00	1,30	1,25	1,20	1,17	1,15	1,14	1,13	1,12
1,10 и 1,90	1,40	1,27	1,21	1,18	1,16	1,15	1,14	1,13
1,20 и 1,80	1,50	1,30	1,22	1,19	1,17	1,16	1,15	1,14
1,30 и 1,70	1,70	1,38	1,25	1,21	1,18	1,17	1,16	1,15
1,40 и 1,60	2,00	1,50	1,35	1,25	1,20	1,19	1,18	1,16
1,50	3,00	2,0	1,50	1,35	1,30	1,25	1,20	1,18

Таблица 7.9 Значения коэффициента k_т.у., для различного числа углов с косыми и прямыми стыками пластин плоской шихтованной магнитной системы для стали марок 3404 и 3405 толщиной 0,35 и 0,30 мм при f=50 Гц

Число углов со стыками		Индукция В, Тл
косыми	прямыми	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8
6	-	26,0	27,95	27,95	26,0	22,10
5*	1*	32,25	34,83	35,20	33,25	27,85
4	2	38,5	41,7	42,45	40,5	33,66
-	6	58,5	64,7	65,6	64,7	52,0

При выборе шихтовки магнитной системы по рисунку 7.1 б более подробно выражение ∑q_з·n_з·П_з можно расписать как: 4·П_з.кос·q_з.кос+ 1·П_с·q_с.з+ 2·П_я·q_я.з

Полный фазный ток холостого хода, А,

I_x = Q_x/(m (7.23)

Относительное значение тока холостого хода в процентах номинального тока, %:

i₀ = Q_x/1 (7.24)

Активная составляющая тока холостого хода, фазное значение, А,

I_x.а = Р_х/(m·U_ф (7.25)

и в процентах номинального тока:

i_оа = Р_х/(10·S) (7.26)

Реактивная составляющая тока холостого хода, А,

I_x.р = (7.27)

и в процентах номинального тока:

i_op = (7.28)

Полученное значение тока холостого хода - i₀ должно быть сверено с током холостого хода по заданию на расчет трансформатора – I₀, т.е. это отклонение не должно превышать 70%.