2.2.2. Проецирующие прямые
Прямые линии, перпендикулярные одной из плоскостей проекций, называются проецирующими прямыми.
Горизонтально проецирующая прямая – прямая линия, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций.
Рассмотрим рис. 20: отрезок прямой АВ перпендикулярен горизонтальной плоскости проекций Н, следовательно, параллелен фронтальной V и профильной W плоскостям проекций; фронтальная проекция a′b′ отрезка прямой перпендикулярна оси Х, а также она равна натуральной величине отрезка АВ; горизонтальная проекция отрезка прямой вырождается в точку, т. к. горизонтальные проекции точек А и В совпадают. Такие точки, лежащие на одном проецирующем луче, называются конкурирующими относительной плоскости проекций, к которым перпендикулярна данная прямая.
Видимость точек определяют на той плоскости проекций, где проекции точек совпадают. Будет видна та точка, координата которой больше. На рис. 20б будет видимой точка А, т. к. координата Z точки А больше, чем координата Z точки В, т. е. точка А находится выше точки В. Все остальные координаты этих точек одинаковые. Невидимую точку на чертеже заключают в скобки.
а
б
Рис. 20. Горизонтально проецирующая прямая:
а – в пространственной модели; б – на эпюре Монжа
Фронтально проецирующая прямая – прямая линия, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций.
Рассмотрим рис. 21: отрезок прямой CD перпендикулярен фронтальной плоскости проекций V, следовательно, параллелен горизонтальной Н и профильной W плоскостям проекций; горизонтальная проекция отрезка прямой перпендикулярна оси Х, а также она равна натуральной величине отрезка CD; на фронтальной плоскости проекций отрезок отображается в точку, т. е. фронтальные проекции точек С и D совпадают. Видимой будет точка D, т. к. YD >YC , т. е. точка D будет находиться перед точкой С (рис. 21б).
Профильно проецирующая прямая – прямая линия, перпендикулярная профильной плоскости проекций.
Рассмотрим рис. 22а. Отрезок прямой EF перпендикулярен профильной плоскости проекций W, следовательно, параллелен горизонтальной Н и фронтальной V плоскостям проекций. Горизонтальная и фронтальная проекции этого отрезка прямой параллельны оси Х, а на профильной плоскости проекций отрезок прямой отобразится в точку. Видимой на профильной плоскости проекций будет точка Е, т. к. ХЕ > ХF . Горизонтальная проекция ef и фронтальная проекция e׳f׳ отрезка прямой будут равны натуральной величине отрезка |ef| = |e׳f׳| = = |EF| (рис. 22б).
а
б
Рис. 21. Фронтально проецирующая прямая:
а – в пространственной модели; б – на эпюре Монжа
а
б
Рис. 22. Профильно проецирующая прямая:
а – в пространственной модели; б – на эпюре Монжа
Вывод: проецирующая прямая определяется на чертеже одной своей проекцией (в виде точки) на той плоскости проекций, к которой эта прямая перпендикулярна. На остальные плоскости проекций эта прямая проецируется без искажения, т. е. в натуральную величину.
2.3. Взаимное положение прямой и точки
Точка и прямая могут располагаться по-разному относительно друг друга и плоскостей проекций. На рис. 23–27 показаны случаи, в которых точка может принадлежать прямой, находится выше или ниже прямой, а также за или перед прямой.
Согласно свойству ортогонального проецирования, если точка в пространстве принадлежит прямой, то ее проекции принадлежат соответствующим проекциям этой прямой.
Рис. 23. Точка С принадлежит прямой АВ Рис. 24. Точка С находится над прямой АВ
Рис. 25. Точка С находится ниже прямой АВ Рис. 26. Точка С находится перед прямой АВ
Рис. 27. Точка С
находится за прямой АВ