2. Как видно на рис. 44, мнимая точка пересечения прямых распадается на две точки на профильной проекции – Е и N. Следовательно, эти прямые скрещиваются.

3. Плоскость

Аксиомы, определения, теоремы курса стереометрии

Аксиома 1. Через любые две точки проходит одна и только одна прямая линия.

Аксиома 2. Прямая, проходящая через две различные точки плоскости, лежит в этой плоскости.

Аксиома 3. Через три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит одна и только одна плоскость.

Аксиома 4. Если две различные плоскости имеют общую точку, то их пересечение есть прямая.

Следствия из аксиом

Следствие 1. Через прямую и не принадлежащую ей точку можно провести одну и только одну плоскость.

Следствие 2. Через две пересекающиеся прямые можно провести одну и только одну плоскость.

Две прямые называются пересекающимися, если они имеют единственную общую точку.

Следствие 3. Через две различные параллельные прямые можно провести только одну плоскость.

Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют общей точки или совпадают.

1. Способы задания плоскости на чертеже

1. Плоскость может быть задана тремя точками (рис. 45а).

2. Плоскость может быть задана точкой и прямой (рис. 45б).

3. Плоскость может быть задана двумя пересекающимися прямыми (рис. 46а).

4. Плоскость может быть задана двумя параллельными прямыми (рис. 46б).

5. Плоскость может быть задана любой плоской фигурой (рис. 47а).

6. Плоскость может быть задана следами (след плоскости – это линия пересечения данной плоскости с какой-либо из плоскостей проекций, рис. 47б); P_H – горизонтальный след плоскости Р; P_V – фронтальный след плоскости Р; P_X – точка пересечения следов.

а

б

Рис. 45. Способы задания плоскости на чертеже:

а – тремя точками А, В, С; б – точкой А и прямой ВС

а

б

Рис. 46. Способы задания плоскости на чертеже:

а – параллельными прямыми АВ и CD; б – пересекающимися прямыми МN и EF

б

в

а

Рис. 47. Способы задания плоскости на чертеже:

а – треугольником АВC; б – следами плоскости Р; в – нулевой фронталью и горизонталью плоскости Т

Горизонтальный след плоскости называют нулевой горизонталью, фронтальный след – нулевой фронталью. Горизонтальный след плоскости лежит в горизонтальной плоскости проекций, следовательно, точка D, лежащая на горизонтальном следе плоскости Р тоже лежит на горизонтальной плоскости проекций Н. Фронтальный след плоскости лежит во фронтальной плоскости проекций V, следовательно, точка Е, лежащая на фронтальном следе плоскости Р, тоже лежит на фронтальной плоскости проекций V (рис. 47б). Плоскость Т задана непосредственно нулевыми фронталью и горизонталью (рис. 47в).

3.2. Положение плоскости относительно плоскостей проекций

Плоскость в пространстве может занимать общее и частное положение.

1. Плоскость частного положения перпендикулярна или параллельна плоскости проекций.

1.1. Проецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярная какой-либо плоскости проекций.

1.2. Плоскость уровня – плоскость, параллельная одной из плоскостей проекций.

2. Плоскость общего положения занимает произвольное положение относительно плоскостей проекций.