Лабораторные работы по Физике спец 210106 / лб-4 / ЛР№4

Федеральное Агентство по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра физики

ОТЧЕТ

Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ КРУГОВОГО ТОКА

Преподаватель Студент группы

___________ /____________. / __________ / /

___________201_ г. __________ 2011 г.

2011

Целью настоящей работы является определение величины удельного заряда электрона методом магнетрона.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

В качестве магнетрона используется электронная лампа 3Ц22С, которая имеет цилиндрические анод и катод. Диаметр катода равен 1 мм. Несоосность между осями катода и анода порядка 1 мм. Поэтому для данной лампы расстояние от катода до анода можно принять R = (8 ± 1) мм.

На лампу надевается соленоид с большим числом витков на единицу длины. Густота намотки соленоида для разных блоков (вариантов) приведена в Журнале измерений.

Погрешность густоты намотки соленоида составляет 5 вит./см.

Для определения зависимости анодного тока от тока соленоида используется следующая схема измерения (рис. 2.1).

Рисунок 2.1 – Схема экспериментальной установки

Значение анодного тока измеряется микроамперметром (μA), который вмонтирован в основную панель лабораторного макета. Значение тока соленоида измеряется миллиамперметром (mA), который также вмонтирован в основную панель. Регулировка тока соленоида осуществляется с помощью ручки потенциометра RP1, выведенную на основную панель. Ручка потенциометра RP2 для регулирования анодного напряжения выведена на малую панель (блок питания лабораторного макета). В эту же панель вмонтирован вольтметр (V), измеряющий анодное напряжение.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Для расчёта удельного заряда электрона будем использовать формулу:

, (3.1)

где e – заряд электрона, m – масса электрона

μ – относительная магнитная проницаемость среды (для вакуума μ = 1);

μ₀ – магнитная постоянная (в СИ μ₀ = 4·π·10^-7 Гн/м);

n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида;

I_кр – значение силы тока в соленоиде, при котором индукция магнитного поля достигает критического значения.

R – расстояние от катода до анода

U_a - анодное напряжение лампы

Расчет погрешности:

Абсолютная погрешность расчёта удельного заряда электрона равна:

, (3.2)

где - коэффициент Стьюдента, (3.3)

Или

Относительная погрешность расчёта удельного заряда электрона

, (3.4)

где - относительная погрешность измерения анодного напряжения лампы ()

- относительная погрешность расстояние от катода до анода (

Относительная погрешность квадрата расстояния от катода до анода (3.5)

- относительная погрешность расчёта значения квадрата силы тока в соленоиде, при котором индукция магнитного поля достигает критического значения ()

Относительная погрешность расчёта значения силы тока в соленоиде, при котором индукция магнитного поля достигает критического значения рассчитывается как:

, (3.6)

где - абсолютная погрешность расчёта значения силы тока в соленоиде, при котором индукция магнитного поля достигает критического значения, она вычисляется по формуле

(3.7)

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице.

Таблица 4.1

Зависимость анодного тока I_а от тока соленоида I_с при различных значениях анодного напряжения U_а

Номер опыта	Uа = 6,18 В		Uа = 8,4 В		Uа = 11,84 В		Uа = 15,47 В
	Iс, mA	Iа, μA	Iс, MA	Iа, μA	Iс, mA	Iа, μA	Iс, mA	Iа, μA
1	50,286	500	49,615	500	50,016	500	50,061	500
2	54,486	500	73,173	500	87,873	500	98,231	500
3	64,4	486	75,172	475	89,233	475	101,89	486
4	64,629	438	75,882	327	89,848	373	103,19	299
5	64,559	450	76,42	228	91,117	167	103,44	260
6	65,322	276	76,633	192	91,479	111	104,0	185
7	66,011	131	77,199	82	91,652	82	104,54	116
8	71,368	34	77,944	55	99,23	9	105,43	55
9	75,093	10	86,133	17	102,77	11	113,01	32
10	78,522	10	89,103	10	106,09	10	120,82	10
	Iкр,= 64,5 (mA)		Iкр,= 75 (mA)		Iкр,= 89 (mA)		Iкр,= 102 (mA)

Рассчитаем удельный заряд электрона по формуле (3.1), густота намотки соленоида n = 26000вит/м, расстояние от катода до анода R = 8 мм подробности расчёта в таблице 2

Найдём значение силы тока в соленоиде, при котором индукция магнитного поля достигает критического значения из графиков:

Рис 4.1 Зависимость анодного тока от тока от тока в соленоиде при Uа = 6.18В , Uа = 8.4В, Uа = 11,84В, Uа = 15,47В

Занесём данные значение силы тока в соленоиде, при котором индукция магнитного поля достигает критического значения от анодного напряжение лампы в таблицу 4.2

Таблица 4.2

Зависимость силы тока в соленоиде, при котором индукция магнитного поля достигает критического значения от анодного напряжение лампы

Uа ,(В)	Iкр ,(mA)
6,18	64,5
8,4	75
11,84	89
15,7	102

Найдём абсолютную погрешность значения силы тока в соленоиде, при котором индукция магнитного поля достигает критического значения по формуле (3.7).

Т.к. в нашем эксперименте приборы цифровые, то их приборная погрешность будет равняться младшему разряду, значит = 0.01 мА = 0.001 мкА

Тогда

=1×10^-5 А

Относительная погрешность расчёта значения силы тока в соленоиде, при котором индукция магнитного поля достигает критического значения рассчитывается по формуле (3.3) подробности в таблице 2

Относительная погрешность расчёта значения силы тока в соленоиде, при котором индукция магнитного поля достигает критического значения рассчитывается по формуле (3.6).

Относительная погрешность расчёта значения квадрата силы тока в соленоиде, при котором индукция магнитного поля достигает критического значения представлена в таблице 2.

Абсолютная погрешность расстояние от катода до анода равна 1 мм, а само расстояние 8 мм, значит:

=0.125

Относительная погрешность квадрата расстояние от катода до анода рассчитывается по формуле (3.5).

Т.к. измеритель напряжения - цифровой прибор, то абсолютную приборную погрешность можно принять равной наименьшему разряду, значит 0.01 (В), тогда относительная погрешность равна , расчет приведён в таблице 4.3.

Относительная погрешность расчёта удельного заряда электрона рассчитаем по формуле (3.4)

Таблица 4.3. Погрешности расчёта удельного заряда электрона

	,В	,А
1	6,18	0,0645	0,0016	0.25	3E-05	0,25	4,346E+10
2	8,4	0,075	0,0012	0.25	3E-05	0,25	4,369E+10
3	11,84	0,089	0,0008	0.25	2E-05	0,25	4,373E+10
4	15,7	0,102	0,0006	0.25	2E-05	0,25	4,415E+10

По формуле (3.3) находим стандартную ошибку = 1×10⁸ (Кл/кг), далее по формуле (3.2) находим общую абсолютную ошибку (доверительную вероятность возьмем равной ά=0.95, значение Стьюдента равно t= 3.2)

5×10⁸ (Кл/кг)

Итак, удельного заряда электрона с учётом погрешности равен:

=( 1,751+0.005)×10¹¹ Кл/кг

Сравнивая с табличным значением = 1.7588×10¹¹ Кл/кг, рассчитанное значение в данной лабораторной работе в пределах погрешности равно табличному значению.

5. ВЫВОДЫ

В данной лабораторной работе была определена фундаментальная константа удельный заряд электрона =(1,751+0.004)×10¹¹ Кл/кг. Различия с табличными данными можно объяснить тем, что недостаточно точно определялся Iкр.

6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

6.1 Как устроена магнетронная система?

Между анодом и катодом приложено постоянное напряжение, создающее радиальное электрическое поле. На лампу надевают соленоид, по которому протекает постоянный ток, создающий постоянное магнитное поле, направленное вдоль оси анода. Электроны, испускаемые накалённым катодом, в отсутствии магнитного поля движутся к аноду так, что проекция их траектории на плоскость YOX представляет собой отрезки прямых.

При включении тока в соленоиде, его магнитное поле будет действовать на движущейся электрон с силой Лоренца: F_Л = e[v,B], где e – заряд электрона;v – скорость электрона;B – индукция магнитного поля.

6.2 От чего зависит радиус кривизны траектории электрона в магнетроне?

Радиус кривизны траектории электрона в магнетроне от заряда частицы, индукции магнитного поля, массы и скорости частицы.

6.3 Какая сила называется силой Лоренца и как определяется её направление?

Сила, действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле, называется силой Лоренца. Сила Лоренца определяется по правилу векторного произведения с учётом знака заряда. Вектор силы всегда перпендикулярен вектору скорости электрона

6.4 Почему сила Лоренца не изменяет кинетической энергии заряженной частицы?

Потому что, она направлена перпендикулярно движению и изменяет только траекторию движения.

6.5 По какому правилу и как определяется направление вектора магнитной индукции в соленоиде при заданном направлении тока в нём?

Направление вектора индукции магнитного поля В определяется по правилу буравчика

6.6 Что означают величины, входящие в формулу для определения магнитной индукции?

, где e – заряд электрона, m – масса электрона, v – скорость электрона, R – радиус окружности, по которой движется электрон.

6.7 Что происходит с электронами, вылетевшими из катода, если величина магнитной индукции В ≥ В_кр?

Увеличивая магнитную индукцию В до В_кр электроны перестанут достигать анода.

6.8 Какие из характеристик, измеренных и рассчитанных в данной работе, зависят от величины напряжения?

От величины напряжения зависит сила тока в соленоиде, при котором индукция магнитного поля достигает критического значения

6.9 В какой цепи токи больше: в анодной цепи или в цепи соленоида?

Ответ: С цепи соленоида токи больше.

6.10 Каким способом в данной работе определяется величина критического тока I_кр?

Ответ: в данной работе величина критического тока I_кр определяется из графиков.

6.11 Ток эмиссии катода постоянен при постоянном токе накала. Почему при увеличении тока в соленоиде (I > I_кр) наблюдается снижение анодного тока?

Потому что часть электронов возвращается на катод.

6.12 Почему в экспериментальной зависимости I_а= f(I_с) не наблюдается резкого спада анодного тока при величине магнитной индукции B ≥ B_кр?

Ответ: Это связано с тем, что в экспериментальной установке катод установлен не точно по оси анода. Кроме этого, радиус катода отличен от нуля, т.е. катод не представляет собой бесконечно тонкую нить. Он является цилиндром малого диаметра. Так же начальные скорости электронов, вылетевших с поверхности катода, не равны нулю, а имеют различные значения (согласно распределению Максвелла).

6.13 Два электрона с кинетическими энергиями Е₁ и Е₂ движутся в магнитном поле, перпендикулярно направлению поля. Найти отношение их периодов обращения и радиусов траекторий.

Ответ: период обращения электрона равен

Из формулы найдем отношение =

- таким образом, период обращения электрона не зависит от кинетической скорости, и отношение периодов равно 1.

6.14 Определить частоту вращения (циклотронную частоту) частицы массы m и зарядом q в магнитном поле индукции B.

Ответ: Период обращения частицы равен , с одной стороны, и с другой

Из формулы найдем отношение =

Тогда

6.15 Выполняется ли принцип независимости движения для заряженных частиц, движущихся одновременно в электрическом и магнитном полях?

Нет, т.к. движущийся заряд создает магнитное поле, а изменение магнитного поля может создавать ток (т.е. заряд в единицу времени).

6.16 Электрон, обладающий скоростью v, попадает в однородное магнитное поле, индукция которого перпендикулярна скорости v. Окружность, какого радиуса описывает электрон?

Ответ: Из формулы вытекает, что =

6.17 Заряженная частица, пролетая некоторую область пространства, не отклоняется от первоначального направления движения. Можно ли на основании этого факта утверждать, что магнитное поле в этой области отсутствует?

Нет, т.к. линии магнитной индукции могут быть направлены вдоль вектора скорости, тогда сила Лоренса равна 0.

6.18 Пучок протонов, попадая в некоторую область пространства, отклоняется на некоторый угол. Можно ли на основании этого факта определить, каким полем вызвано отклонение, электрическим или магнитным?

Нет, пучок протонов мог отклониться как из-за сил Кулона, так и из-за силы Лоренса, если априорно нет данных, то нельзя сказать чем вызвано отклонение пучка протонов.

6.19 Протон и электрон, имеющие одинаковую скорость, попадают в однородное магнитное поле, индукция В которого перпендикулярна скорости частиц. Как будут различаться их траектории?

В - раз радиус кривизны траектории протона будет больше радиуса кривизны траектории электрона и они будут вращаться в разные стороны, т.к. у них разные знаки заряда

6.20 Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны траектории протона будет больше радиуса кривизны траектории электрона?

Ответ: Из формулы определим радиуса кривизны траектории электрона:

Для протона

Тогда

В - раз радиус кривизны траектории протона будет больше радиуса кривизны траектории электрона

6.21 Протон и электрон влетают в однородное магнитное поле с одинаковой скоростью. Во сколько раз радиус кривизны траектории протона будет больше радиуса кривизны траектории электрона?

Ответ: Из формулы определим радиуса кривизны траектории электрона:

Для протона

Тогда

В - раз радиус кривизны траектории протона будет больше радиуса кривизны траектории электрона

6.22 Показать, что какой бы скоростью v ни обладал электрон, влетающий в однородное магнитное поле с индукцией В, и каким бы ни был угол между векторами v и В, время Т, за которое он опишет виток винтовой линии, будет одним и тем же.

Запишем силу Лоренца

, где e – заряд электрона; v – скорость электрона; B – индукция магнитного поля.

Сила Лоренца является центростремительной силой, значит

Тогда или

6.23 Показать, что радиус кривизны траектории заряженной частицы, движущейся в однородном магнитном поле, перпендикулярном её скорости, пропорционален импульсу частицы.

Сила Лоренца является центростремительной силой, значит, скорость всегда будет направлена по касательной и перпендикулярна радиусу кривизны траектории заряженной частицы

7. ПРИЛОЖЕНИЕ

К работе прилагается регистрационный файл (*.REG).