Лабораторные работы по Физике спец 210106 / лб-7 / ЛБ-7

Федеральное Агентство по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра физики

ОТЧЕТ

Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА АТОМА ВОДОРОДА

Преподаватель Студент группы

___________ /____________. / __________ / /

___________201_ г. 30 января 2012 г.

2012

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является изучение спектра излучения атомов водорода и экспериментальное определение постоянной Ридберга.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Для изучения спектра атома водорода используется спектроскоп на основе призменного монохроматора УМ-2. Схема экспериментальной установки приведена на рис.2.1.

1 – источник света, 2 – входная щель спектроскопа, 3 – входной объектив, 4 – сложная спектральная призма, 5 – микрометрический винт с отсчетным барабаном, 6 – входной объектив, 7 – указатель, 8 - окуляр

Рис.2.1 Схема экспериментальной установки

Свет от источника 1 через входную щель 2 и объектив 3 параллельным пучком падает на спектральную призму с высокой дисперсией 4. Призмой свет разлагается в спектр и через объектив 6 направляется в окуляр 8. При повороте призмы в центре поля зрения появляются различные участки спектра. Призму поворачивают при помощи барабана 5, на которой нанесена шкала в градусах. Вращением барабана спектральную линию подводят к стрелке указателя 7, расположенного в окуляре, и фиксируют отсчет по шкале барабана.

Источником света в данной работе являются газоразрядная водородная трубка и ртутная лампа высокого давления ДРШ-250-3.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Постоянную Ридберга будем определять по угловому коэффициенту прямой = b + k

Постоянную Ридберга равна

(3.1)

Для этого воспользуемся методом МНК:

(3.2)

где S₁ S₂, S₃, S₄, S₅, D, C – вспомогательные коэффициенты, которые вычисляются по формулам:

;;;;);;;

Абсолютная погрешность постоянной Ридберга, как абсолютная погрешность углового коэффициента прямой:

(3.3)

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

931

1001

1489

2149

2568

2749

2769

2961

3201

Таблица 4.1 – Данные градуировки спектроскопа по спектру ртути

Линия (цвет)	, град	, нм
1 фиолетовая 1 2 фиолетовая 2 3 синяя 4 голубая 5 зеленая 6 желтая 1 7 желтая 2 8 красная 1 9 красная 2	931 1001 1489 2149 2568 2749 2769 2961 3201	404.7 407.8 435.8 491.6 546.1 577.0 579.1 623.4 690.7

Таблица 4.2 – Экспериментальные данные спектра атома водорода

Линия (цвет)	, град	, нм
1 фиолетовая 1 2 фиолетовая 2 3 голубая 4 красная	1031 1486 2087 3091	409 435 485 659

Построим градировочный график по спектру ртути и экспериментальные значения спектра атома водорода в программе Excel© c с помощью этой программы построим аппроксимирующую зависимость.

Рисунок 4.1 Градировочный график спектроскопа по спектру ртути и экспериментальные значения спектра атома водорода

Проверим справедливость формулы Бальмера. Для этого нужно построить график зависимости от . Рассчитываем необходимые данные,заносим в таблицу 4.3.

Таблица 4.3 – Данные для построения зависимости от .

n	,мкм-1
3	2.445	0.028
4	2.299	0.04
5	2.062	0.063
6	1.517	0.111

Построим график линейной зависимости от

Рисунок 4.2 График линейной зависимости от

Найдём угловой коэффициент с помощью МНК по формуле (3.2)

0.241

8323144 (м^-1)

457341.96 (м^-1)

0.01862

1.78*10¹³ (м^-2)

0.016

45290920 (м^-1)

-11078017 (м^-1)

Абсолютная погрешность постоянной Ридберга, как абсолютная погрешность углового коэффициента прямой:

=1 10⁵ (м^-1)

Тогда постоянная Ридберга с учётом погрешности R= (1,10 ±0.01) 10⁷ (м^-1)

Табличная величина постоянной Ридберга: R = 1.097·10⁷ м^-1

Сравним

1 %

5. ВЫВОДЫ

В ходе лабораторной работы был изучен спектр излучения атомов водорода. Был построен график линейной зависимости 1/λ(1/n2), по которому удалось определить постоянную Ридберга R=(1,10 ±0.01) 10⁷ (м^-1). Различия с табличным значением составило 1 %, что входит в доверительный интервал.

6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Объяснить принцип действия призменного спектроскопа.

Принцип действия призменного спектроскопа основан на явлении

дисперсии света.

2. В чем заключается градуировка спектроскопа?

В измерение значения угла поворота барабана для различных линий известного спектра ( в работе –спектр ртути), совмещая последовательно линии со стрелкой указателя в окуляре. Данные измерения заносятся таблицу, на основании которой строится градуированный график ϕ(λ) - график зависимости угла поворота барабана от длины волны света.

3. Как задают состояние электрона в атоме водорода в квантовой механике?

Соответствующие энергиям En собственные функции

задают стационарные состояния электрона в атоме водорода и зависят от квантовых чисел n, l и m.

Орбитальное квантовое число l при определенном n может принимать значения l=0, 1, 2, …, n-1. Магнитное квантовое число при данном l принимает значения m=0,±1,±2, ... ,±l .

4. Какой смысл имеет квадрат модуля волновой функции?

Квадрат модуля волновой функции дает плотность вероятности нахождения электрона в различных точках пространства.

Волновая функция должна удовлетворять стандартным условиям, т.е. она и ее первая производная должны быть конечны, однозначны и непрерывны.

5. Записать стационарное уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода.

,

где – является волновая функция, m – масса электрона; – постоянная Планка; U – потенциальная энергия;E – полная энергия электрона в атоме.

6. Привести возможные состояния для электрона в атоме водорода с n = 3.

При n = 3 возможные состояния электрона в атоме водорода: s, p, d.

7. Что называют энергией ионизации атома водорода?

Состояние 1s атома называют основным. Ему соответствует наименьший энергетический уровень E₁=-13,6 эВ, также называемый основным. Все другие состояния и энергетические уровни называются возбужденными. Величина |E₁| является энергией ионизации атома водорода.

8. Доказать, что плотность вероятности нахождения электрона на расстоянии равном боровскому радиусу является максимальной.

Волновая функция электрона в основном состоянии 1s является сферически-симметричной и имеет вид

Вероятность обнаружения электрона в шаровом слое от r до r+dr равна объему этого слоя, умноженному на . Плотность вероятности обнаружения электрона на расстоянии r от ядра

достигает максимума при r=r₀.

Величина r₀, имеющая размерность длины, совпадает с радиусом первой боровской орбиты. Следовательно, в квантовой механике радиус первой боровской орбиты интерпретируется как расстояние от ядра, на котором вероятность обнаружения электрона максимальна.

9. Какому правилу отбора подчиняется орбитальное квантовое число и почему?

Если атом переходит из одного квантового состояния в другое с испусканием (поглощением) фотона излучения, то возможны лишь такие переходы, для которых орбитальное квантовое число l изменяется на единицупереходов Δl = ±1.

10. Указать типы переходов для серий Лаймана и Пашена.

Для серии Лаймана: np → 1s (n = 2, 3 ...).

Для серии Пашена: np → 3s, ns → 3p, nd → 3p, np → 3d, nf → 3d (n =

4, 5 ...)

11. Найти коротковолновую и длинноволновую границы (λ₁ и λ_∞) для серий Лаймана, Бальмера, Пашена.

Спектр излучения атомарного водорода состоит из отдельных спектральных линий, расположенных в определенном порядке. Спектральные линии образуют серии, линии которых могут быть представлены в виде обобщенной

(сериальной) формулы Бальмера:

где λ – длина волны излучения ; m и n – номера состояний, n > m , при заданном m число n принимает все целочисленные значения, начиная с m+1; R – постоянная Ридберга

Формула Ридберга для серии Лаймана выглядит следующим образом:

m = 1 – серия Лаймана (ультрафиолетовый диапазон)

n=2 - длинноволновая граница серии

=121.5 нм

n=∞ - коротковолновая граница серии

=91.1 нм

2) Формула Ридберга для серии Бальмера выглядит следующим образом:

m = 2 – серия Бальмера (первые 4 линии серии находятся в видимом диапазоне, остальные - в ультрафиолетовом)

n=3 - длинноволновая граница серии

=656.1 нм

n=∞ - коротковолновая граница серии

=364.5 нм

3) Формула Ридберга для серии Пашена выглядит следующим образом:

m = 3 – серия Пашена (инфракрасный диапазон)

n=4 - длинноволновая граница серии

=820,4 нм

n=∞ - коротковолновая граница серии

=1874.6 нм

7. ПРИЛОЖЕНИЕ

К работе прилагается регистрационный файл (*.REG).