- •Введение
- •1. Кратные интегралы
- •1.1. Двойной интеграл
- •Свойства двойного интеграла
- •Вычисление двойного интеграла
- •1.1.3. Криволинейные координаты. Замена переменных в двойном интеграле
- •1.2. Тройной интеграл
- •1.2.1. Вычисление тройных интегралов в декартовой системе координат
- •1.2.2. Криволинейные координаты в пространстве. Замена переменных в тройном интеграле
- •1.3. Приложения двойных и тройных интегралов к задачам геометрии и физики
- •1.3.1. Приложения двойных интегралов
- •1.3.2. Приложения тройных интегралов
- •2. Векторный анализ
- •2.1. Скалярное поле
- •2.2. Векторное поле
- •2.3. Криволинейные интегралы первого рода
- •2.4. Криволинейные интегралы второго рода
- •2.4.1. Независимость криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования
- •2.5. Поверхностные интегралы первого рода
- •2.6. Поверхностные интегралы второго рода
- •2.6.1. Связь поверхностных интегралов первого и второго рода
- •2.7. Циркуляция и поток векторного поля
- •2.8. Интегральные теоремы векторного анализа
- •3. Контрольная работа. Тема « Приложение кратных интегралов. Векторный анализ»
- •3.1. Пример выполнения контрольной работы. Вариант № 0
- •3.2. Варианты заданий контрольной работы
- •Рекомендуемая литература
3.2. Варианты заданий контрольной работы
Таблица 1. Варианты задания 1
Вариант |
Уравнения поверхностей |
Вариант |
Уравнения поверхностей |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
,
|
8 |
,
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
,
|
18 |
|
19 |
|
20 |
,
|
21 |
,
|
22 |
|
23 |
, , |
24 |
,
|
25 |
|
26 |
,
|
27 |
|
28 |
|
29 |
|
30 |
|
Таблица 2. Варианты задания 2
Вариант |
Дано |
Вариант |
Дано |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
,
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
,
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
21 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
,
|
25 |
,
|
26 |
,
|
27 |
|
28 |
|
29 |
|
30 |
|
Таблица 3. Варианты задания 3
Вариант |
Дано:
- замкнутая поверхность, ограниченная заданными поверхностями |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
|
10 |
|
|
11 |
|
|
12 |
,
,
|
|
13 |
|
|
14 |
|
|
15 |
|
|
16 |
, , . |
|
17 |
|
|
18 |
|
|
19 |
|
|
20 |
|
|
21 |
|
|
22 |
, , |
|
23 |
|
|
24 |
|
|
25 |
|
|
26 |
, , |
|
27 |
|
|
28 |
|
|
29 |
|
|
30 |
|
|
Таблица 4. Варианты задания 4
Вариант |
Дано: -векторное поле ( - орты координатных осей),
- замкнутый контур
( |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
,
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
21 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
25 |
|
26 |
,
|
27 |
|
28 |
|
29 |
|
30 |
|

,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,