Молярная доля компонента в растворе

Если раствор содержит в своем составе k компонентов, то молярная доля i-го вещества в растворе равна отношению числа молей этого компонента к общему (суммарному) числу молей всех веществ, составляющих раствор, т.е.

(3.10)

Молярная доля – безразмерная величина, а сумма молярных долей всех компонентов раствора всегда равна единице: .

П р и м е р. Рассчитать молярные доли глюкозы С₆Н₁₂О₆ и воды в 36%-м водном растворе глюкозы.

Р е ш е н и е. В 100г 36%-гораствора глюкозы содержится 36г глюкозы и 64г воды. Определим число молей глюкозы и воды:

моль, моль.

Раствор содержит два компонента (k=2) и моль. Тогда молярные доли глюкозы и воды в растворе, соответственно, составляют:

и .

Проверим вычисления: сумма молярных долей компонентов раствора

.

3.3 Примеры решения типовых задач

3.3.1 Вычисление процентного содержания веществ в растворе

З а д а ч а 1. В 420г воды растворено 180г нитрата кальция Ca(NO₃)₂. Определить процентное содержание нитрата кальция в растворе.

Р е ш е н и е. Общая масса раствора составляет: 420+180=600г. Процентное содержание находим из пропорции:

180 г Ca(NO₃)₂ содержится в 600г раствора

x г Ca(NO₃)₂ содержится в 100г раствора

Тогда

г, т .е. 30%-ый раствор.

З а д а ч а 1. В 450г воды растворили 50г CuSO₄5H₂O. Вычилить процентное содержание кристаллогидрата и безводной соли растворе.

Р е ш е н и е. Общая масса раствора составляет: 450+50=500г. Процентное содержание кристаллогидрата CuSO₄5H₂O находим из пропорции: 50 г CuSO₄5H₂O содержится в 500г раствора

x г CuSO₄5H₂O содержится в 100г раствора

Тогда г, т.е. 10% масс.

Молярная масса кристаллогидрата составляет 63.5+32+416+518=249.5, а безводной соли 159.5 гмоль^-1. Поэтому в 50г кристаллогидрата содержится 51.96г безводной соли. Следовательно, процентное содержание безводной соли CuSO₄ составит

% масс.

3.3.2 Вычисление массы растворенного вещества или растворителя по данной массе раствора и его концентрации

З а д а ч а 1. Сколько граммов соли и воды содержится в 800г 12%-го раствора NaNO₃?

Р е ш е н и е. Поскольку концентрация соли составляет 12%, можно составить пропорцию:

12г соли содержится в 100г раствора

x г содержится в 800 г раствора

Отсюда

г NaNO₃.

Тогда масса растворителя составит 800-96=704г.

3.3.3 Вычисление массы раствора определенной концентрации по данной массе растворенного вещества или растворителя

З а д а ч а 1. Сколько граммов 3%-го раствора сульфита магния MgSO₄ можно приготовить из 100г MgSO₄7H₂O?

Р е ш е н и е. Молярная масса кристаллогидрата составляет 24+32+416+718=246, а безводной соли 120 гмоль^-1. Поэтому в 100г кристаллогидрата содержится г безводной соли.

Поскольку раствор 3%-ый, можно составить пропорцию:

3г содержится в 100г раствора

48.78г содержится в x г раствора

Следовательно, можно приготовить

г раствора.

З а д а ч а 2. Сколько граммов 5%-го раствора гидроксида калия можно приготовить растворением KOH в 100г воды?

Р е ш е н и е. В 5%-ом растворе 95г воды находится в 100г раствора. Если воды взять 100г, то можно приготовить г раствора.

3.3.4 Вычисление массы растворенного вещества или массы растворителя, необходимой для получения раствора определенной концентрации

З а д а ч а 1. Сколько граммов HCl следует растворить в 250г воды для получения 10%-го раствора HCl?

Р е ш е н и е. В 10%-ом растворе 90 г воды и 10г кислоты, следовательно, если взять 250г воды, то потребуется x г кислоты

г.

З а д а ч а 2. В каком количестве граммов воды следует растворить 100г MgSO₄7H₂O для получения раствора, содержащего 5% безводной соли?

Р е ш е н и е. В 100г кристаллогидрата содержится г безводной соли (см. задачу 2, раздел 1.3.3) и 51.22 г воды. Так как раствор 5%-ый, то на 5 г безводной соли нужно взять 95г воды. Следовательно, при растворении 48.78г соли потребуется г воды. Таким образом, остается добавить 926.82 – 51.22=875.6г H₂O.

Можно сначала найти общую массу раствора, которая составит г, а затем массу растворителя 975.6 – 100 = 875.6г воды.

3.3.5 Смешение растворов разных концентраций

Задача 1. Сколько граммов 20%-го раствора гидрокси­да калия КОН надо прибавить к 250 г 90%-го раствора, чтобы получить 50%-й раствор КОН?

Решение. Задачи такого типа легко решаются при помощи «диа­гональной схемы» (или «правила креста»). Диагональная схема строится так: точкой пересечения двух отрезков пря­мой обозначают концентрацию смеси (50%). У концов обоих отрезков по одну сторону от точки пересечения указывают концентрации составных частей смеси (90 и 20%),а по другую – разности концентраций смеси и ее составных ча­стей (90—50 = 40% и 50—20 = 30%). «Диагональная схема» для данной задачи имеет вид:

Количества исходных растворов, необходимые для приготовления смеси, обратно пропорциональны разностям между концентрациями заданного и менее концентрированного растворов и более концентрированного и заданного раствора. Массу 20%-го раствора КОН обозначим че­рез х, тогда

,

следовательно, 3x=1000 и х=333,3 г. Таким образом, для получения 50%-го раствора КОН к 250 г 90%-го раствора надо прибавить 333.3 г 20%-го раствора КОН.

Задача 2. Сколько литров 6N раствора гидроксида нат­рия NaОН следует добавить к 4.5 л 0,8N раствора гидрокси­да калия КОН, чтобы смешанный раствор оказался двунор­мальным?

Решение. В 4,5 л 0.8N раствора КОН содержится 4.50.8 = 3.6 молей эквивалентов КОН. Если добавить х л 6N раствора КОН,.то общее число молей эквивалентов соста­вит: 3.6 + 6х. Общий объем в литрах составит 4.5 + х. По условию задачи, в каждом литре смешанного раствора долж­но содержаться 2 моля эквивалентов, т. е.:

; x =1.35л.

3.3.6 Расчеты, связанные с использованием плотности растворов

Задача 1. Сколько граммов 10%-го раствора серной кислоты H₂SO₄ требуется для обменного взаимодействия со 100мл 13.7%-го раствора Na₂CO₃ (=1.145 гсм^-3)?

Р е ш е н и е. 100 мл раствора массой 114.5 г содержат

114.50.137=15.68г Na₂CO₃.

По уравнению реакции

Na₂CO₃ + H₂SO₄ = Na₂SO₄ +CO₂ + H₂O

находим необходимое количество серной кислоты, учитывая, что молярные массы Na₂CO₃ и H₂SO₄ соответственно равны 106 и 98 гмоль^-1:

г.

10%-го раствора H₂SO₄ потребуется г.

Задача 2. Сколько миллилитров 35%-го раствора ам­миака (р= 0,94 гсм^-3) требуется для образования 33 г (NH₄)₂S0₄?

Решение. Молярные массы аммиака и сульфата аммония составляют 17 и 132 гмоль ^-1, соответственно.

Из уравнения реакции

2NH₃ + H₂SO₄ = (NH₄)₂SO₄

находим массу аммиака, необходимую для получения 33 г (NH₄)₂S0₄

г.

Следовательно, 35%-го раствора потребуется

г или мл.

Задача 3. Сколько миллилитров 32,5%-го раствора NН₃ (р = 0,888 г/см³) требуется для образования сульфата аммония (NН₄)₂S0₄ при взаимодействии с 250 мл 27,3%-го раствора серной кислоты Н₂S0₄ (р = 1,2 г/см³)?

Решение. Масса раствора кислоты составляет 2501,2 = 300г. Раствор имеет концентрацию 27.3%, следовательно, содержит г серной кислоты. По уравнению реакции

2NH₃ + H₂SO₄ = (NH₄)₂SO₄

вычисляем массу аммиака, необходимую для взаимодействия с этим количеством кислоты: г. Поскольку раствор аммиака имеет концентрацию 32.5%, рассчитанное количество аммиака будет содержаться в

г раствора. Этому количеству соответствует объем мл.

3.3.7 Переход от одних способов выражения концентрации к другим

Задача 1. Определить молярную, эквивалентную и моляльную концентрацию сульфата меди (II) в 10%-м раство­ре СuS0₄ (р = 1.107 г/см³).

Решение. Определим молярную и эквивалентную массы СuS0₄:

гмоль^-1, гмоль^-1.

В 100 г 10%-го раствора сульфата меди содержится 10 г СuS0₄ и 90 г воды. Отсюда моляльная концентрация СuSO₄ в данном растворе

моль/кг H₂O.

Молярная концентрация показывает количество моль СuSO₄ в 1 л раствора. Нам же известно, что в 100г 10%-го рас­твора масса СuSO₄ составляет г. Объем 10%-го рас­твора массой г

см³.

Тогда молярная концентрация

моль/л0.7М.

Эквивалентная концентрация характеризует количество молей эквивалентов сульфата меди (II), содержащееся в 1 л раствора.

1 моль СuSO₄ содержит 2 моль эквивалентов сульфата меди. Значит,

моль/л = 1.4 N.

Задача 2. Определить эквивалентную и молярную кон­центрации 10%-го раствора Na₂СО₃, плотность которого 1.202 г/см³.

Решение. Определим молярную и эквивалентную массы Na₂СО₃:

гмоль^-1, гмоль^-1

В 100 г 10%-го раствора масса Nа₂С0₃ составляет г, а объем 10%-го раствора массой 100 г равен см³.

Поэтому молярная концентрация этого раствора

моль/л = 1.04М.

Поскольку 1 моль Na₂С0₃ содержит 2 моль эквивалентов Na₂С0₃, то

моль/л = 2.08N.

3.3.8 Приготовление разбавленных растворов из концентрированных

Задача 1. Сколько литров 30%-го раствора азотной кис­лоты НN0₃

(р == 1.18 г/см³) требуется для приготовления 20 л 0.5 М раствора этой кислоты?

Решение. Используя формулу (1.8), определяем, сколько граммов азотной кис­лоты содержится в 20 л ее 0.5М раствора:

; г.

В 30%-ом растворе HNO₃ на 100г раствора приходится 30г HNO₃, поэтому 630г HNO₃ будет приходиться на г раствора азотной кислоты. Зная плотность, найдем объем этого раствора

см³ = 1.78л

Следовательно, чтобы приготовить 20 л 0,5М раствора НNО₃, надо израсходовать 1.78л 30%-го раствора этой кис­лоты.

Задача 2. Сколько миллилитров 9.5%-го раствора Nа₂СО₃ (р = 1,10 г/см³) следует добавить к 100 г воды для получения 3%-го раствора?

Решение. Обозначим искомый объем раствора через х мл. Масса его равна г, а масса содержащегося в нем Nа₂С0₃ г.

По условию задачи, масса растворенного вещества состав­ляет 3% от массы полученного раствора г:

,

Откуда см³(мл).

3.3.9 Отношения между эквивалентными концентрациями и объемами растворов реагирующих веществ

Задача 1. Сколько литров 0.1N раствора нитрата се­ребра необходимо для обменной реакции с 0.5 л 0.3N рас­твора хлорида алюминия?

Решение. Из закона эквивалентов следует, что

и л раствора нитрата серебра.

Задача 2. Определить нормальность раствора гидрокси­да калия КОН, если на нейтрализацию 0.035 л 0.3N раствора фосфорной кислоты H₃PO₄ израсходовано 0,02 л раствора КОН.

Решение. Из закона эквивалентов следует, что число молей эквивалентов всех участвующих в химической реак­ции веществ одинаково. В реакции участвует 0.0350.03= 0.0105 моль эквивалентов H₃PO₄ . Для нейтрализации фосфорной кислоты требуется такое же число моль эквивалентов щелочи, т.е. и

N

3.4 Многовариантные задания

3.4.1 Задание 1

Определить количество растворенного вещества А (в граммах и молях), которое содержится в g граммах водного раствора заданной концентрации (%масс.) (таблица 3.1).

Таблица 3.1 – Варианты задания 1

№ варианта	Вещество А	Масса раствора g, г	Концентрация, % масс
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	K2CO3 H2SO4 HCl KOH AgNO3 K2Cr2O7 KMnO4 KCl MnSO4 H4P2O7 NaClO4 NaCl HClO4 H2O2 Ba(NO3)2 KI NaOH H3BO3 HNO3 CH3COOH CuSO4 ZnSO4 CdSO4 KNO3 NaPO3 Na2SO3 Na2S2O3 Na2CO3 KOH NH4Cl	250 200 150 180 100 270 50 300 120 20 100 400 125 220 170 180 190 250 300 60 150 200 250 210 130 110 170 250 130 70	8.0 20.0 15.0 17.5 3.5 10.0 5.0 10.0 7.0 6.0 5.0 12.0 7.5 1.0 2.0 6.0 5.0 1.0 25.0 78.0 25.0 33.0 25.0 20.0 17.5 45.0 34.0 15.0 8.0 3.0

3.4.2 Задание 2

Определить количество растворенного вещества А (в граммах и молях), которое содержится в объеме V раствора c плотностью  и заданной концентрацией (% масс.) (таблица 3.2).

Таблица 3.2 – Варианты задания 2

№ варианта	Вещество А	Объем раствора V, мл	Концентрация, % масс	Плотность раствора , г/см3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	NH4OH AlCl3 NaOH CaCl3 Na2CO3 CH3COOH KOH HClO4 K2CO3 K2Cr2O7 AgNO3 CuSO4 ZnCl2 H3PO4 Na2SO4 KI Fe2(SO4)3 BaCl2 HNO3 CuSO4 FeCl3 Na2S2O3 CdSO4 HCl KBr ZnCl2 Al2(SO4)3 LiOH K2Cr2O7 NaBO3	250 175 310 160 230 50 300 190 40 420 165 69 105 210 75 98 125 405 84 60 320 700 30 800 105 83 500 275 500 500	20.0 8.0 50.0 40.0 4.0 8.0 5.1 67.0 50.0 8.0 20.0 4.0 60.0 35.5 8.0 50.0 4.0 4.0 27.0 8.0 50.0 40.0 4.0 13.5 40.0 8.0 20.0 4.0 4.0 20.0	0.923 1.071 1.525 1.395 1.039 1.010 1.045 1.635 1.540 1.055 1.194 1.040 1.568 1.220 1.072 1.545 1.033 1.084 1.160 1.084 1.551 1.382 1.547 1.065 1.374 1.071 1.226 1.043 1.026 1.220

3.4.3 Задание 3

Определить массу растворенного вещества А (в граммах), содержащуюся в водном растворе с молярной концентрацией и объемом V (таблица 3.3).

Таблица 3.3 – Варианты задания 3

№ варианта	Вещество А	Объем раствора V, мл	Молярная концентрация , моль/л
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	HCl AlCl3 Sr(NO3)2 K2Cr2O7 LiOH NaHCO3 H3BO3 KClO3 Na2S CH3COOH Co(NO3)2 KBrO3 KCl HCl HNO3 NaClO4 (NH4)2CO3 Na2SO4 AlCl3 H2S Na2Cr2O7 SnCl2 NaH2PO4 MgSO4 CuBr2 KCN NH4CNS AgNO3 HCl AlCl3	1200 500 7300 250 3200 1250 500 270 400 1300 7000 2300 1100 7000 7500 3500 15000 1600 1250 1700 3700 300 12500 1580 20 1500 2150 3200 1500 500	0.15 0.30 0.25 0.18 0.31 0.20 0.10 0.31 0.15 0.50 1.00 0.50 0.20 7.00 11.00 1.50 2.00 0.17 0.20 0.08 0.12 0.14 0.17 0.15 0.20 1.50 0.25 0.15 0.20 0.35

3.4.4 Задание 4

Определить молярную концентрацию водного раствора вещества А, если задана (% масс.) концентрация и плотность раствора  (таблица 3.4).

Таблица 3.4 – Варианты задания 4

№ варианта	Вещество А	% масс.	Плотность , г/см3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	NaOH CuSO4 CdSO4 BaCl2 HCl Na2S2O3 FeCl3 HNO3 Fe2(SO4)3 KI Na2SO4 H3PO4 ZnCl2 CuSO4 AgNO3 K2Cr2O7 K2CO3 HClO4 AlCl3 KBr H2SO4 H3PO4 HNO3 HClO4 LiNO3 KNO3 NaNO3 RbNO3 K2SO4 NaOH	50.0 8.0 40.0 4.0 13.5 40.0 50.0 27.0 4.0 50.0 50.0 35.5 50.0 4.0 20.0 8.0 50.0 67.0 8.0 40.0 70.0 70.0 19.5 25.0 56.0 25.0 10.0 30.0 10.0 30.0	1.525 1.083 1.547 1.034 1.065 1.382 1.551 1.160 1.033 1.545 1.545 1.220 1.568 1.040 1.194 1.055 1.540 1.635 1.071 1.374 1.616 1.513 1.115 1.160 1.427 1.170 1.067 1.257 1.081 1.525

3.5 Контрольные вопросы

1. Какие системы называются раствором?

2. Как можно выразить количество вещества в растворе? Понятия моль и моль эквивалент.

3. На какие группы в зависимости от способа выражения можно разделить концентрации?

4. Какие способы выражения концентраций относятся к массовым концентрациям?

5. Что показывает процентная концентрация по массе? Приведите примеры.

6. Как выражается моляльная концентрация? Приведите примеры.

7. Какие способы выражения концентраций относятся к объемным концентрациям? Приведите примеры.

8. В каких случаях совпадают молярная и нормальная концентрации?

9. Приведите пример выражения безразмерной концентрации.

4 Общие рекомендации к лабораторному практикуму

В лабораторном практикуме бакалавр знакомится с методами физико-химических исследований и получает навыки самостоятельной экспериментальной работы. При прохождении практикума студент должен научиться пользоваться современной аппаратурой и приборами, освоить методы обработки результатов измерений, используя графические и аналитические методы, научиться оформлять результаты работы в виде наглядных цифровых и графических материалов.

Лабораторные занятия требуют строжайшей дисциплины, тщательного соблюдения и техники безопасности и правил работы в лаборатории.

Перед работой студент изучает теоретический материал [3], необходимый для выполнения лабораторной работы. К лабораторной работе допускаются студенты, сдавшие коллоквиум к работе в объеме рекомендованной литературы.

Студент заранее готовит бланк отчета и лист наблюдений. В листе наблюдений заготавливаются таблицы для записи измерений. В бланк отчета по лабораторной работе включают:

• наименование работы, фамилия студента, номер группы и дата работы;

• схему установки;

• расчетные формулы;

• таблицу измерений с указанием единиц измерения;

• обработку экспериментальных данных и расчет определяемой величины;

• график на миллиметровой бумаге (если он предусмотрен по содержанию работы).

Отчет считается принятым, если он содержит удовлетворительные

данные измерений и оформлен в соответствии с перечисленными требованиями. Студент выполняет индивидуально 3 работы из предложенного списка.

4.1 Темы лабораторных работ

1. Определение количества моль кислоты (щелочи) методом титрования с цветным индикатором.

2. Определение количества моль сильной кислоты методом потенциометрического титрования с водородным электродом.

3. Определение количества моль сильной (слабой) кислоты или смеси кислот методом кондуктометрического титрования.

4. Определение константы гидролиза соли.

5. Определение рН раствора с помощью стеклянного электрода.

В приложение приводятся образцы титульных листов отчетов.

Литература

а) основная

1 Глинка, Н. Л. Общая химия: учебное пособие для вузов / Н. Л. Глинка.– 16-е изд., испр. и доп. – М. : Изд-во Юрайт, 2010. - 896 с.

б) вспомогательная

1 Суворов, А. В. Общая химия: учебник для вузов / А. В. Суворов, А. Б. Никольский. - СПб. : Химиздат, 2007. - 624 с.

2 Практические работы по физической химии: учебное пособие для вузов / Ю. П. Акулова [и др.], под ред. К. П. Мищенко, А. А. Равделя, А. М. Пономаревой. - 5-е изд., перераб. - СПб. : Профессия, 2002. - 384 с.

3 Краткий справочник физико-химических величин / Под ред. А. А. Равделя, А. М. Пономаревой. - 11-е изд., испр. и доп. - М. : Аз-book, 2009. - 240 с.

4 Задачи и упражнения по общей химии /Под ред. Н. В. Коровина. - М.: Высшая школа, 2003. – 255 с.

5 Фролов, В. В. Химия: учебное пособие / В. В. Фролов. - М. : Высшая школа, 1986. - 543 с.

6 Коровин, Н. В. Общая химия: учебник для технических направлений и спец. вузов / Н. В. Коровин. - М. : Высшая школа, 2007. - 557 с.