2. Компоновки, сбора нагрузок, расчётов и конструирования несущей стропильной конструкции фермы.

4 Основное содержание

4.1 Исходные данные

Стропильная конструкция здания − трапециевидная металлодеревянная ферма с нисходящим опорным раскосом (Рис. №1). Условия эксплуатации Б2, уровень ответственности II (_n=1,0), расчетная снеговая нагрузка 1,26 кН/м², ветровой район III. Материал деревянных элементов - кедр сибирский, металлических элементов − для районов с температурой не ниже -30^оС используется сталь С245, для фасонок фермы используется сталь С255.

Рисунок 1 – Диаграмма усилий.

Пролёт фермы =36м, высота фермы в пролёте h = ;

h = 36 =6,00м, уклон кровли i =0,1, шаг конструкции 4,0 м, высота фермы на опоре h_оп =6,00-180,1 =4,2 м.

Длина стержней верхнего пояса при tg =0,1 и =5,71^о: d=9/cos  =9,04;

раскоса 2-3: _p = =25 м;

раскоса 4-5: _p = =30м;

стойки3-4: _с =2,33+50,1=2,83м.

4.2 Статический расчёт

Нагрузки от покрытия:

g_п^н= g^н_пл / в_{п  cos} = =0,26 кН/м²

g_п= g_пл / в_п = =0,3 кН/м,

где g^н_пл − постоянная нормативная нагрузка на плиту покрытия на погонный метр её длины, определённая при расчёте плиты покрытия и умноженная там же на _n ( т.е. с учётом уровня ответственности);

g_пл − постоянная расчётная нагрузка на плиту покрытия с учётом _n;

в_п – ширина плиты;

 − угол наклона покрытия.

Нагрузка от собственного веса фермы по формуле:

g^н_св=

где g^н и p^н – соответственно нормативная постоянная и временная нагрузки;

К_св – коэффициент для нагрузки от веса конструкций, принимаемый в зависимости от вида и пролёта конструкции и нагрузки на неё, по приложению 2 или по таблице 50 ;

− пролёт конструкции;

 =1,11,3 –коэффициент, учитывающий вес связей.

Полное расчетное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия:

p=S_g,

где S_g – расчетное значение веса снегового покрова на 1м² горизонтальной поверхности земли (см. таблицу 4*, СНиП 2.01.07-85*);

 − коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие (учитывает профиль покрытия). Для проектируемого покрытия  = 1.

S_g и  принимаются по нормам .

В примере S_g – расчетное значение веса снегового покрова на 1м² горизонтальной поверхности земли принято S_g = 1,12 кН/м².

Полное расчетное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия:

р_s=S_g = 1,12  1 = 1,12 кН/м².

Нормативная и расчётная нагрузка на 1м верхнего пояса.

g^н =(g^н_п+g_св^н)В =(0,26+0,121)3=1,143кН/м,

где В – шаг ферм, равный шагу конструкций, указанному в задании;

g =(g_п+ g_св)В; g_св= Кн/м²

g =(0,3+0,178)3 =1,434 кН/м

p =p_sВ_n=1,1230,9=3,024 кН/м.

Узловые нагрузки

Постоянная P_g =g _n=1,4345=7,17 кН;

снеговая P_сн =p _n =3,0245 =15,12 кН;

где _n =5м –длина панели фермы.

Продольные усилия в стержнях фермы определяем построением диаграммы Максвелла –Кремоны (Рис. №1) от единичных нагрузок с последующим умножением полученных усилий на фактические постоянную и снеговую нагрузки: P_g и P_сн . Результаты расчёта сводим в таблицу.

Элемент	Обозначение	Усилия от Р=1			Усилия от нагрузок, кН.				Расчетные усилия
		слева	справа	полной	Pg= =7,17	снеговой Pcн=15,12			растяжение +	сжатие -
						слева	справа	полной
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
верхний пояс	В1-3	-1,8	-0,9	-2,7	-19,36	-27,22	-13,61	-40,83	-	-60,19
	В2-4	-1,8	-0,9	-2,7	-19,36	-27,22	-13,61	-40,83	-	-60,19
нижний пояс	Н-2	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	Н-5	1,5	1,5	3	21,51	22,68	22,68	45,36	66,87	-
раскосы	2-3	1,95	1	2,95	21,152	29,48	15,12	44,6	65,76	-
	4-5	0,325	-0,75	-0,425	-3,05	4,91	-11,34	-6,43	4,91	-14,39
стойки	1-2	-1,5	-0,5	-2	-14,34	-22,68	-7,56	-30,24	-	-44,58
	3-4	-1	0	-1	-7,17	-15,12	0	-15,12	-	-22,29

4.3 Подбор сечений стержней фермы

Элементы верхнего пояса рассчитываем как сжато - изгибаемые на продольное усилие N=60,19 кН и изгибающий момент от поперечной нагрузки, определяемый при условии разрезности пояса:

М_б=0,125 g_вп ²,

g_вп=(0,3+ 0,178)3=1,256 кН/м,

где

g_вп =(g_вп+р) =1,256 +3,024 =4,28 уН/м ,

g_вп - нагрузка от собственного веса верхнего пояса, которую можно принимать равной собственного веса всей фермы, и от покрытия.

М_б =0,1254,285² =13,38 кНм.

Ширину сечения элементов фермы определяем по предельной гибкости _max участка верхнего пояса между узлами или раскоса, если его длина существенно больше длины стержня верхнего пояса, и выбираем большее значение.

b = ,

где _ef –расстояние между центрами узлов для каждого элемента соответственно;

_max –предельная гибкость каждого элемента соответственно.

Ширина сечения: верхний пояс

в = =14,47см:

раскос 4-5

в= =13,84 см.

Предельные гибкости _max принимать по таблице №14 .

Ширина сечения деревянных элементов фермы (верхний пояс, нулевой стержень нижнего пояса, стойки, раскосы) принимается одинаковой для упрощения их сопряжения в узлах, в =15см. По условию опирания панелей покрытия ширина верхнего пояса должна быть не менее13см.

Деревянные элементы фермы целесообразно принимать цельного сечения, а при отсутствии в сортаменте пиломатериалов требуемых размеров - в виде клееного бруса.

4.3.1 Подбор сечений элементов из цельных брусьев

Принимаем высоту верхнего пояса в первом приближении: h =(1,52)в,

h =22,530см; в соответствии с сортаментом по таблице №1 приложения I выбираем брус прямоугольного сечения размерами вh =1525см.

Геометрические характеристики сечения:

F =вh =1525 =375см²; W= = =1562,5см³

I = = =19531,3см⁴;

Для уменьшения момента в верхнем поясе продольные силы передаются на стержни верхнего пояса эксцентрично.

Эксцентриситет е из условия обеспечения прочности ослабленного сечения на опоре:

е 0,4 ; е 0,4 =8,89см;

из условия предотвращения скалывания на опоре:

е 0,25h; е 0,2525 =6,25см.

В соответствии со всеми вышеуказанными требованиями принимаем е=6,2см.

От эксцентричного приложения продольной силы в верхнем поясе возникает изгибающий момент, равный, без учёта деформированного состояния:

M_N= Nе =60,190,062 =3,73 кНм.

Проверяем прочность сечения по нормальным напряжениям:

 = R_с*,

где М_d –изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок, определяемый из расчёта по деформированной схеме;

М_d =М_б /  - М_N / (К_н  ),

 -коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, определяемый по формуле:

 =1 - ,

где  -коэффициент продольного изгиба, для всех внецентренно – сжатых элементов независимо от значения гибкости  определяемый по формуле:

; где ;

,

R_c^*= R_c m_i –расчётное сопротивление сжатию;

R_с –расчётное сопротивление сжатию древесины сосны (кроме веймутовой), ели, лиственницы европейской и японской, по таблице №3 ;

m_i –произведение коэффициентов условий работы, принимаемых в соответствии с указаниями .

R_c^* = R_c m_в  m_n =150,850,9 =11,475 МПа =1,1475 кН/см²;

 ;

К_н =а_н +(1-а_н) =0,81+0,775(1-0,81) =0,957,

в соответствии с [4 c.25].

M_d =13,38/0,775-3,73/(0,9570,775) =12,24 кНм.

0,94 кН/см² =9,4 Мпа,

 =9,4Мпа  R_C^*=11,475 Мпа.

При отношении напряжений от изгиба к напряжению от сжатия  0,1

сжато – изгибаемые элементы (в данном случае верхний пояс) следует проверять также на устойчивость по формуле (6) без учёта изгибающего момента.

кН/см²;

кН/см²

4,870,1,

следовательно, вышеуказанная проверка не требуется.

Проверка устойчивости плоской формы деформирования:

1,

где _y –коэффициент продольного изгиба, ;

115,8; ;

_m –коэффициент для изгибаемых элементов прямоугольного постоянного поперечного сечения, шарнирно закреплённых от смещения из плоскости изгиба и закреплённых от поворота вокруг продольной оси в опорных сечениях:

,

где k_ф –коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке ₀, определяемый по таблице №2 приложения 4 ;

;

R_u^* –расчётное сопротивление изгибу, R_u^* =R_c^* по ;

0,681.

Определяем прогиб верхнего пояса по формуле:

f =f_o-2N_de ,

где g_вn^н –полная нормативная нагрузка на 1м верхнего пояса, используемая для определения прогиба по эстетико – психологическим требованиям,

g_вп^н =(g_впⁿ+P_d^нВ) =(0,979+0) =0,979кН/м

где g_впⁿ – нормативная нагрузка от собственного веса плит покрытия и верхнего пояса.

g_впⁿ = g_п^нВ+9,81hb_n/cos 5,71^o =0,263+9,810,250,150,60,9/0,995= =0,979 кН/м.

Р_d^н –нормативная длительная составляющая снеговой нагрузки в кН/м², определяемая умножением полного нормативного значения в соответствии с п.5.1.[3] на коэффициент.

0,0 для I и II снеговых районов; 0,3 –для III района; 0,5 –для IV района;

0,6 –для V и VI районов.

В нашем случае: Р_d^н =0,00,7 =0,0.

N_d –усилие в верхнем поясе от нормативной нагрузки от собственного веса всего покрытия g^н и нормативного значения длительной составляющей снеговой нагрузки Р_d^н.

N_d = кН;

К_н –поправочный коэффициент, К_н =_н +(1-_н), где _н –коэффициент, равный 1,22 при эпюрах изгибающих моментов треугольного очертания, и 0,81 при эпюрах прямоугольного очертания,

К_н =0,81+0,775(1-0,81)=0,957.

По п.3.5 величину модуля упругости древесины для конструкций, находящихся в различных условиях эксплуатации, подвергающихся воздействию повышенной температуры, совместному воздействию постоянной и временной нагрузок, следует определять умножением величины Е на коэффициенты m_в, m_т и m_д.

Для данного случая:

коэффициент m_в =0,85;

коэффициент m_т =1, т.к. не задан температурный режим помещения;

коэффициент m_д =1, т.к. напряжения в верхнем поясе, возникающие от постоянных и временных длительных нагрузок, не превышают 80% суммарного напряжения от всех нагрузок, потому что =0,0870,1.

E' =Em_вm_тm_д =10000,8511=850 кН/см².

f = 0,2см.

; .

-предельный прогиб, принимаемый по нормам .

при  3м = ; при =6м = ; при = 12м = .



Проверяем сечение верхнего пояса на смятие и скалывание в опорных узлах по п.п.5.29 и 5.30 без учёта коэффициентов концентрации напряжений, т.к. для верхнего пояса используется цельная (не клееная) древесина.

, ,

где N –усилие, приложенное к торцу элемента через металлический башмак;

Q –поперечная сила, приложенная к торцу элемента,

Q = кН;

g_вп =g_n В+9,81_f hb_n/cos+P =0,33+9,811,10,250,150,60,9/0,995+3,024 =4,14 кН/м,

где  =1,1 –учитывает вес узловых элементов и связей по верхним поясам.

F_см –площадь смятия под башмаком, F_см=b(h-2е) =15(25-26,2)=189см²;

R_ск^* - расчётное сопротивление скалыванию, R_ск^* =R_скm_вm_п

R_ск =1,6 МПа – расчётное сопротивление скалыванию древесины вдоль волокон по таблице №3 , R_ск^* =1,60,850,9 =1,224 МПа.

0,32 кН/см² =3,2 МПа R_с^* =11,475 МПа;

0,06 кН/см² =0,6 МПа R_ск^* =1,224 МПа.

Нижний пояс. Элемент Н –5, усилие N =66,87 кН.

Требуемая площадь поперечного сечения:

F_тр = ,

где N –продольное растягивающее усилие;

R_y –расчётное сопротивление стали растяжению по пределу текучести;

_с =0,95 –коэффициент условий работы по п. 6б таблице № 6^* ;

_с1 =0,85 –коэффициент, учитывающий неравномерность работы стержней из 2х спаренных уголков при значительном расстоянии между ними.

F_тр = см².

Принимаем минимально рекомендуемое для ферм производственных зданий сечение из 2-х уголков 505,

А =9,6 см², где А – фактическая площадь поперечного сечения; радиус инерции сечения r_х =1,53 см.

В середине фермы устраиваем подвеску нижнего пояса, т.к. без устройства подвески расчётная длина нижнего пояса _ef =1000 см и _расч _max,а при устройстве подвески

_ef =500 см,  = ,_расч =327 _max =400.

Опорный раскос 2-3. N =65,76 кН.

Требуемая площадь поперечного сечения:

F_тр = =3,39 см².

В соответствии с сортаментом принимаем сечение из 2-х уголков

505,А =9,6 см², r_x =1,53 см, соответственно, гибкость

 =  _max =400.

Раскос 4-5. N = -14,39 кН.

Так как усилие мало, то высотой поперечного сечения раскоса задаёмся, исходя из предельной гибкости:

.

По таблице № 1 приложения 1 принимаем раскос сечением

вh =1515cм, F =225см².

Проверяем устойчивость сечения:

^*

кН/см² =4,05 МПаR_c^* =11,475 МПа.

Проверим прочность раскоса при растяжении.

 = ,

где N_p =4,91 кН –растягивающее усилие в раскосе из табл. стр. 4;

R^*_p = R_p m_в m_п m_о =70,850,90,8 =4,284 Па;

R_p –расчётное сопротивление неклееных элементов из древесины сосны второго сорта при растяжении по табл.3 [4];

m_о =0,8 –учитывает влияние ослаблений для растянутых элементов.

F_нт –площадь поперечного сечения нетто.

F_нт = F- F_осл =1515-21,215 =189см²;

МПа R^*_p =4,284 МПа.

Стойка 3-4. N = -22,29кН.

Высоту сечения определяем по предельной гибкости:

По условию размещения нагелей минимального диаметра в 2 ряда принимаем высоту сечения не менее 9,5d = 9,51,2 =11,4 см; по сортаменту принимаем ближайшее большее сечение вh =1512,5 см, F =вh =1512,5 =187,5 см²,

 70, тогда

Проверка устойчивости сечения: R_с^* =140,850,9 =10,71 МПа.

кН/см² =2,44 МПа  R_с^* =10,71 МПа.

Опорная стойка 1-2. N = -44,58 кН.

Высота поперечного сечения по предельной гибкости:

.

По условию размещения нагелей минимального диаметра в 2 ряда принимаем высоту сечения h=12,5 см,F =187,5см²,

 70, тогда .

Проверка устойчивости сечения:

кН/см² =3,56 МПа R_с^* =10,71 МПа.

Нулевой стержень нижнего пояса Н-2.

Высоту поперечного сечения определяем по предельной гибкости:

Принимаем сечение стержня вh =1515 см.

4.3.2 Подбор сечений элементов из клееных брусьев

Пояснения к формулам и обозначениям приведены при подборе сечений стержней фермы из цельных брусьев.

Принимаем верхний пояс в виде клееного разрезного бруса прямоугольного поперечного сечения шириной в =16 см (с учётом острожки: 4-7 мм по пласти и 10-15 мм по кромкам) из досок 17540 мм. Высоту поперечного сечения компонуем из 7 досок:

h =3,37 =23,1 см; F =1623,1 =396,6 см²;

W = =1422,9 см³; I = =16435,2 cм⁴;

е е  0,25h =0,2523,1 =5,77 см;

принимаем е =5,7 см.

М_N = Nе =60,190,057 =3,43 кНм.

Проверяем сечение по нормальным напряжениям:

;

М_d =М_б /  - М_N / (К_н  );

;

;

R_c^* =11,475 МПа.

;

K_н = ;

М_d = кНм;

кН/см² =10,67 МПа  R_с^* =11,47 МПа;

кН/см²; кН/см²;

 0,1;

следовательно, проверка на устойчивость без учёта изгибающего момента по формуле (6) не требуется.

Проверка устойчивости плоской формы деформирования:

 1

; ;

R_u^* =R_c^* =11,475 МПа.

 1.

Прогиб верхнего пояса:

f =f₀ –2N_d ;

g_вп^н = g_п^нВ+9,81hb_n/cos 5,71^o =0,263+9,810,2310,160,60,9/0,995= =0,977 Кн/м.

N_d –примем такое же, как и ранее вычисленное на стр. 13, N_d =15,4кН.

К_н =_н +(1-_н) =0,81 =0,751 (1- 0,81) =0,953;

Е' =Еm_тm_dm_в =1000110,85 =850 кН/см².

f = см.

 .

Проверяем сечение верхнего пояса на смятие и скалывание в опорных узлах по п.п. 5.29 и 5.30 с учётом коэффициентов концентрации напряжений:

; ;

при с/h =0,5 К_х =1,09; при с/h =0,6 К_х =1,07; при с/h =0,7 К_х =1,05;

при с/h =0,8 К_х =1,04; при тех же соотношениях с/h значения К_хy =1,39;

К_хy =1,33; К_хy =1,2; К_хy =1,12; при промежуточных значениях с/h значения К_х и К_xy определяются по интерполяции.

с =h-2е =23,1-25,7 =11,7 см, с/h = ; К_х =1,09; K_xy =1,39;

F_см =b (h-2е) =1611,7 =187,2 см².

Q = q_вп  =1,14,145/2 =11,385 кН.

R_ск^* =1,224 МПа.

q_вп=g_nВ+9,81_fhb +p= =0,33+9,811,10,2310,160,6 +3,024 =4,14 кН/м.

кН/см² =3,5 МПа  R_с^* =11,475 МПа.

кН/см² =0,84 МПаR_ск^* =1,224 МПа.

Раскос 4-5. N = -14,39 кН.

Высота поперечного сечения:

Принимаем раскос 4-5 из 5 досок шириной 16 см:

h =53,3 =16,5 см; F =bh =1616,5 =264 см².

Проверяем устойчивость сечения:

; ;

кН/см² =2,88 МПа  R_с^* =11,475 МПа.

Прочность клееного раскоса на растяжение можно не проверять, т.к. он имеет и большую площадь сечения, и большее расчётное сопротивление по сравнению с раскосом цельного сечения.

Стойка 3-4. N = -22,29 кН.

Высота поперечного сечения:

h см.

По условиям размещения нагелей минимального диаметра в 1ряд в клееных элементах принимаем высоту поперечного сечения из 3 досок:

h =33,3 =9,9 см; F =169,9 =158,4 см²;

;

Проверяем устойчивость сечения:

кН/см² =4,6 МПа  R_с^* =11,475 МПа.

Опорная стойка 1-2. N = -44,58 кН.

Высота поперечного сечения:

Принимаем h =33,3 =9,9 см; F =169,9 =158,4 см²;

;

Проверяем устойчивость сечения:

кН/см² =6,2 МПа  R_с^* =11,475 МПа.

Нулевой стержень нижнего пояса Н-2.

Высоту поперечного сечения определяем по предельной гибкости:

Принимаем h =53,3 =16,5 см; F =1616,5 =264 см².

Подбор стальных элементов фермы аналогичен приведённому выше.

3.3. Возможен вариант подбора верхнего пояса из клееного бруса, а остальных деревянных элементов – из цельных брусьев с фрезеровкой по бокам у торцов стержней для удобства сопряжения в узлах. Подбор сечений аналогичен предыдущим, при этом для проверки устойчивости цельных брусьев используется неослабленное (не фрезерованное) сечение.

4.4 Расчёт узлов

4.4.1. Узел А.. (Рис.2). Ширину плиты 9 между стойкой 2 и подбалкой 4 определяем из условия смятия подбалки:

b_{п 9} = ,

где b –ширина фермы;

R^*_{см 90} –расчётное сопротивление древесины местному смятию поперёк волокон, определяемое в соответствии с , R^*_{см 90} = R_{см 90}m_вm_п = 30,850,9 =2,295 МПа.

Для уменьшения толщины плиты 9 принимаем её ширину не менее ширины стойки 2 h_ст, но не более h_ст+1/3b. При этом можно не проверять прочность стойки на смятие.

Толщину плиты 9 определяем из условия прочности при изгибе усилиями в опорной стойке, действующими на неё снизу, при этом усилие Q передаётся на башмаки (см. рис. 2.3) силами трения.

М= кНсм;

при ширине листа, равной h_ст:

см, принимаем t_{п 9} =1,2 см,

где _сп =1,2 по таблице 6^* п.116 для опорных плит из стали с пределом текучести до 285МПа при статической нагрузке и толщиной до 40мм.

Если по условию смятия подбалки потребуется ширина плиты9 b_п9h_ст+ +(1/3)b, надо проверить прочность при изгибе плиты 9 в плоскости фермы или принять более прочную древесину подбалки, если это возможно. Толщину подбалки принимаем не менее 4d_н; t_пб  4d_н, t_пб  41,2 =4,8 см; принимаем t_пб = =5см.

Швы крепления плиты 9 к фасонке 5.

Расчётные сопротивления угловых швов на срез (сварка полуавтоматическая сварочной проволокой Св-08 Г2С):диаметром менее 1,4мм с учётом глубины проплавления и условий работы:

по металлу шва R_wfm =_f R_wf _wf =0,721,51 =15,05 кН/см²;

по границе сплавления R_wzm =_z R_wz _wz =10,45371 =16,65 кН/см²,

где _f и _z –коэффициенты, зависящие от диаметра сварочной проволоки, вида сварки, положения и толщины шва;

_wf и _wz –коэффициенты условий работы шва, равные 1 во всех случаях, кроме конструкций, возводимых в районах I₁, I₂, II₂, II₃, для которых _wf =0,85 при R_wf =410 МПа и _wz =0,85 для всех сталей;

R_wz =0,45 R_un – расчётное сопротивление сварного углового шва по металлу границы сплавления;

R_un –нормативное сопротивление стали разрыву;

R_wf – расчётное сопротивление сварного углового шва по металлу шва.

Принимаем R_{w min} =R_wfm =15,05кН/см².

Длина шва крепления плиты 9 к фасонке 5:

=b_{п 9} – 1см =12,5 –1=11,5 см,

катет шва из условия прочности шва

k_f = ,

где N₉ =N_ст, а R_wm =R_{w min} и во всех последующих формулах принимается как минимальное из двух R_wfm и R_wzm.

k_f = см

принимаем k_f = k_{f min} =6мм.

При большой толщине плиты 9, когда её невозможно приварить к фасонке равнокатетным швом, возможно использование неравнокатетных швов с соотношением катетов не более 1,5. В этом случае, если сварка не возможна даже неравнокатетными швами, или отсутствуют толстые листы, а также в целях экономии стали, вместо плиты 9 можно использовать сварной или прокатный тавр, ширину полки которого следует принимать возможно меньшей из условий прочности смятию подбалки или стойки.

Расчёт тавра подобен расчёту башмака 6 (рис. 2,3). Ребро тавра вставляют в прорезь стойки. Стойку можно соединять с металлическим узловым элементом с помощью болтов, проходящих через ребро тавра и параллельных плоскости фермы. Это позволит уменьшить размеры фасонки.

На плиту 1 упорного башмака 6 (Рис. 2,3) со стороны пояса действуют равномерно распределённые напряжения

А_см = см²

кН/см².

Рационально назначить вылет консоли С (Рис. 3) упорного башмака равным или немного большим 0,21 высоты h_пл плиты1:

h_пл =h_п -2 =25 -26,2 =12,6 см, С0,21 h_пл =0,2112,6 =2,6 см,

принимаем С =2,6 см.

Тогда максимальный изгибающий момент в плите 1:

кНсм.

Определяем толщину плиты 1:

см,

принимаем t_пл =5мм.

Высоту полки 2 определяем из условия прочности сварного шва крепления полки к фасонке. Толщину фасонки 5 для деревянной фермы принимаем равной 0,8 t_фм для металлической фермы , t_фд =0,8 t_фм =0,80,6 =0,48 см, принимаем t_фд =5мм. Сварка полуавтоматическая сварочной проволокой Св-08Г2С,

R_wm =15,05 кН/см².

Высоту полки 2 принимаем равной длине шва:

,

где N_pi =N_п /8 –усилие, приходящееся на 1шов крепления полки 2 к фасонке 5;

k_f =k_{f min} – минимальный катет шва.

см.

Так как минимально допустимая расчётная длина шва _ш =40 мм, то принимаем h_пол = _ш +1см =4+1=5 см.

Толщину полки 2 определяем из условия среза:

t_пол = ,

где N_pj =N_п /4 –усилие, приходящееся на одну плоскость среза;

R_s =0,58 R_y –расчётное сопротивление стали сдвигу;

R_y –расчётное сопротивление стали растяжению, сжатию и изгибу по пределу текучести.

t_пол = см.

Для соблюдения условия  1,2принимаем t_пол =0,4см, равную минимальной толщине листов, используемых в конструкциях ферм, = =0,75 1,2.

Изгибающий момент в упругом башмаке:

M =N_п b/8 =60,1915/8 =112,85 кНсм.

Площадь поперечного сечения упорного башмака:

F_уб = t_пл h_пл +2t_пол h_пол =0,512,6 +20,45 =10,3 см².

Статический момент поперечного сечения относительно оси 0-0:

S_0-0 = t_пл h_пл +2t_пол h_пол =

=0,512,6 +20,4 5 =13,575см³.

Расстояние до центра тяжести сечения:

X_c = = =1,32см.

Момент инерции поперечного сечения относительно оси Х-Х:

I_x-x = t_плh_пл

Момент сопротивления поперечного сечения:

W =I_x-x / у_max,

где у_max –расстояние от оси Х-Х до наиболее удалённой части сечения,

у_max =h_пол +t_пл-х_с =5+0,5-1,32=4,18см;

W =23,8/4,18 =5,7см³

Прочность поперечного сечения упорного башмака на изгиб:

 =М / W  R_y_c,  = кН/см² 24 кН/см².

Полки 2 крепим к плите 1 двумя угловыми швами.

Проверяем прочность шва крепления полки 2 к плите 1:

,

где N_w =N_п/2 –усилие, приходящееся на 1 шов крепления полки к плите;

=b-1см =15-1=14 см,k_f =k_{f min} =0,4см,

кН/см²R_wm =15,05 кН/см².

,

где Q –максимальная поперечная сила на опоре в упорном башмаке, определяется по формуле:

S_пл –статический момент поперечного сечения плиты 1 относительно оси х-х.

S_пл ;

кН/см²  15,05 кН/см².

Проверяем прочность шва на равнодействующую сил _loc и _Q по формуле:

кН/см²  15,05 кН/см².

Прочность шва обеспечена.

Рассчитываем швы крепления опорного раскоса 3 к фасонке 5. Сварка полуавтоматическая сварочной проволокой Св-08Г2С, R_wm =15,05 кН/см², N_p = 65,76 кН. Катеты швов принимаем минимальные: у обушка k_f0 =0,3см; у пера k_fn = 0,3 см.

; ,

где  -коэффициент, учитывающий, какая часть усилия передаётся на шов у обушка уголка; для стержней из равнополочных уголков  =0,7; из неравнополочных, соединённых меньшими полками  =0,65; из неравнополочных, соединённых большими полками  =0,75;

N_p –усилие в раскосе;

_с1 –коэффициент условий работы шва, учитывающий неравномерность распределения напряжений по длине шва, _с1 =0,85.

;

.

Принимаем у пера минимально допустимую длину сварного шва ; у обушка .

4.4.2 Узел Б (Рис.4)

Назначаем подбалку из сибирского кедра и проверяем её на смятие стойкой:

N_сту / А_см R_{см 90}^*; N_сту =2Q =211,385 =22,77 кН,

А_см =bh_ст =1512,5 =187,5 см².

кН/см² =1,21 МПа  R_см^* =2,295 МПа.

Если прочность на смятие не достаточна, можно изменить породу древесины на более прочную.

Длину подбалки назначаем из условия размещения нагелей диаметром 12мм и большей из величин:

=28d =281,2 =33,6см;

=14d+h_ст +D+10мм

=141,2 +12,5+6,4+1=36,7,

где D –диагональ квадратной шайбы для стяжных болтов принятая по табл. 1[5,стр.216], принимаем =37см.

Высоту подбалки определяем из условия изгиба. Работу подбалки можно рассматривать как работу жёстко защемлённого посередине стержня (Рис. 5).

Распределённые нагрузки, действующие на подбалку:

сверху: q_в =N_сту / =22,29 / 37 = 0,602 кН/см;

снизу: q_н =N_{ст у}/ h_ст =22,29 / 12,5 =1,783 кН/см.

Изгибающий момент в подбалке:

М = -q_в q_н кНсм.

Высота подбалки: t_пб = ,

где R_u^*=R_um_вm_п =130,850,9 =9,95МПа.

t_пб = см, с учётом подрезки

t_пб= t_пб+0,1h_ст =5,2+0,112,5 =6,45см.

принимаем t_пб =7,5см.

Проверяем подбалку на скалывание:

, Q_max =q_в( -h_ст)/2 = (37-12,5) =7,37 кН,

А_пб,min =bt_пб,min =156,25 =93,75 см²,

R_ск^* -расчётное сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон,

R_ск^* = R_скm_вm_п =1,60,850,9 =1,224 МПа.

 R_ск^* =1,224 МПа.

В случае, если подбалка не проходит по скалыванию, надо определить высоту подбалки из условия скалывания.

4.4.3 Узел В (Рис. 6)

Расчёт нагельного соединения. Расчётная несущая способность Т цилиндрического нагеля в одном шве определяется по формулам таблицы 17[4]:

по смятию Т_с =0,5сd m_i _c1,

где с –толщина среднего элемента;

d –диаметр нагеля;

m_i –произведение коэффициентов условий работы:

Т_с =0,5151,20,850,90,85 =5,85 кН.

по изгибу –для соединений со стальными накладками.

Т_u = кН.

Каждая накладка крепится к раскосу обычно не менее чем двумя болтами (или глухарями), расположенными при наличии растяжения в два продольных ряда. Таким образом, несущая способность 2 нагелей Т_н =4Т_u =42,67 =0,68кН,что больше максимального растягивающего усилия в раскосе, но меньше сжимающего, поэтому для восприятия сжимающего усилия предусматривается упорный лист 7.

Ширину стальной накладки 4 при наличии растяжения принимаем из условия расстановки болтов в 2 продольных ряда:

b_н =3d_отв +3,5d_н,

где d –диаметр нагеля (болта);

d_отв –диаметр отверстия в стальной накладке, d_отв = d_н +1мм.

b_н =31,3+3,51,2 =8,1см, принимаем b_н =9см.

Расчётная длина накладки =2 ,где -геометрическая длина накладки, которую можно принять равной расстоянию от стыкового шва накладки 4 и фасонки 5 до торца раскоса.

Для уменьшения расчётной длины накладки 4 вместо упорного листа 7 надо использовать упорный тавр, а накладку 4 надо закрепить к фасонке внахлёст фланговыми швами и стянуть фасонки у накладок, а может, и сами накладки, не менее чем двумя болтами с каждой стороны узла. В этом случае геометрическая длина накладки будет равна расстоянию от центра тяжести тавра до центра тяжести швов крепления накладки, а коэффициент приведения =1. Крепление накладок к фасонкам внахлёст особенно рационально, если решётка фермы выполнена из цельных брусьев большей ширины, чем ширина клеенного пояса.

=216 =32см.

Толщину стальной накладки 4 принимаем по предельной гибкости:

t_н = см, принимаем t_н =0,8см.

Проверяем устойчивость стальной накладки 4:

;

где  =0,325 –коэффициент продольного изгиба, определяем по формулам (8), (9), (10) или табл. 72[6].

 240,85 =20,4 кН/см².

Рассчитываем упорный лист 7. Изгибающий момент в поперечном сечении упорного листа:

М = кНсм.

Ширину упорного листа 7 принимаем в первом приближении равной ширине накладки 4 и проверяем по условию прочности раскоса на смятие:

,

где K_N –коэффициент концентрации напряжений по п.5.29[1], равной для цельной древесины K_N =1; для клееной древесины при отношении b₇/h_p =1 K_N =1, при b₇/h_p =0,5 K_N =0,85; при b₇/h_p =0,25 K_N =1; для промежуточных отношений b₇/h_p K_N определяется по интерполяции:

R_с^* =11,475МПа;

11,475 МПа.

Требуемый момент сопротивления поперечного сечения :

W_тр = см³

Требуемая толщина упорного листа 7:

t₇= см.

Принимаем толщину упорного листа 7-8 мм.

Проверяем швы крепления упорного листа 7 к накладкам 4:

,

=b_н –1см =9-1 =8см, k_f =0,5см =k_{f min};

_с1 =0,85 –учитывает неравномерность загружения накладок;

R_wm =15,05кН/см², сварка полуавтоматическая сварочной проволокой Св-08Г2С, d1,4 мм.

.

При большой толщине опорного листа 7, когда отсутствуют толстые листы, или затруднено сваривание, возможно подкрепление его ребром, образующим с листом 7 тавр. Некоторое уменьшение толщины листа 7 можно получить увеличивая его ширину, но не более b₇  b₄ +0,3b.

Ширину опорного столика 8 определяем из условия смятия верхнего пояса опорной реакции Q панели верхнего пояса.

,

где R^*_{см 90}=2,295 МПа.

см.

Принимаем ширину опорного столика b_oc =6см. Так как b_oc/b =6/15 =0,40,5, то изгибающий момент в опорном столике, опёртом на три канта, определяем как в консоли:

М_ос =_осb_ос²/2;

_ос =Q|(bb_ос) =11,4/(156) =0,13 кН/см²;

М_ос =0,136²/2 =2,28 кНсм;

толщина опорного столика 8:

t_ос = см.

Принимаем t_ос =0,7см.

Опорные столики 8 привариваем к пластине 6 равнопрочными стыковыми швами с полным проваром или угловыми двухсторонними швами, катет которых в запас можно принять равным толщине столика 8.

Если b_ос/b0,5, то опорный столик рассчитывается как участок плиты базы колонны, опёртый на три канта [7], а швы его крепления можно рассчитать по формуле:

K_f = .

Разность усилий в поясах при одностороннем загружении снегом N_n= =27,22 –13,61 =13,61кН больше несущей способности двух нагелей Т_н =11,88 кН, и поэтому предусматриваем стальную пластину 6 для восприятия усилия N_n =13,61 кН.

Высота стальной пластины 6:

b₆ =(h_п –2е)/cos,

где  =5,42^о –угол наклона кровли.

b₆ =(25 –26,2)/cos5,71^о =12,6 см.

Напряжения, вызывающие изгиб пластины 6:

кН/см².

Стальная пластина работает на изгиб как плита, опёртая на 3 канта. Изгибающий момент в пластине:

M₆ =_а₁²,

отношение закреплённой стороны пластины b₁к свободной а₁:b₁/а₁=

=12,6/15 =0,84, значение коэффициента  в зависимости от b₁/ а₁  =0,101.

М₆ =0,1010,0715² =1,591 кНсм.

Требуемая толщина стальной пластины 6:

t₆ = см,

принимаем t₆ =0,6см.

Проверяем швы крепления пластины 6 к фасонке 5:

; k_f =0,4см =k_{f min}; =b₆ –1см =12,6 –1=11,6см.

R_wm =15,05 кН/см², сварка полуавтоматическая, _с =0.85.

кН/см² R_wm =15,05 кН/см².

Элементы поз. 4 и 5(Рис. 6) свариваются стыковыми равнопрочными, при сжатии основному металлу, швами.

4.4.4 Узел Г (Рис. 7)

Толщину стального листа 6 принимаем по условию устойчивости при изгибе от действия горизонтальных сил Х:

t₆ ,

где -расстояние между болтами крепления листа 6 к распорке 3; но не менее t₆  6мм.

= b_к +14d_н =20 +141,2 =36,8см, принимаем =37см.

t₆ см, принимаем t₆ =0,8см.

Если принять ширину листа 6 так же. как ширину листа 9 узла А, то стойку можно не проверять на прочность при смятии.

Изгибающий момент в листе 6:

М₆ = кНсм,

где b_к –ширина поперечного сечения колонны.

Прочность листа 6 на изгиб:

;

см²;

кН/см² 24 кН/см².

Проверяем стойку рамы на смятие:

,

где R_см^* =R_см m_вm_п =150,850,9=11,475МПа –расчётное сопротивление древесины смятию вдоль волокон;

K_N =1 при h_ст/h_к =0,13; А_см =12,520 =250см².

кН/см² =1,78 МПа  R_см^*K_N =11,475 МПа.

Размеры сечения распорки 3 должны быть не менее определяемых по предельной гибкости _max:

h_p = см,

Кроме того, ширина поперечного сечения распорки должна удовлетворять требованиям расстановки болтов в 2 продольных ряда.

b_p9,5d_н =9,51,2 =11,4см.

Принимаем по сортаменту распорку сечением b_ph_p =12,56см.

Определяем усилие в нулевом стержне нижнего пояса 2:

Х = Х_w + Х_p + Х_ст,

где Х_w –усилие в стойке рамы от ветровой нагрузки, приложенной в уровне ригеля;

Х_p –то же от ветровой нагрузки на стены;

Х_ст –то же от стенового ограждения.

Х_w , Х_p и Х_ст определяются при расчёте рамы.

Х =0,57+0,69 –0,36 =0,9 кН.

Нагельные соединения узла передают усилия Х с нижнего пояса фермы на колонну. При этом наименьшую несущую способность имеет нагельное соединение распорок, т.к. h_pb. Несущая способность одной плоскости сдвига нагеля в несимметричном соединении при сдвиге под углом 90^о:

на смятие:

Т_с =0,25 с d m_i k_ _c1 =0,25 6 1,2 0,85 0,9 0,70,85 =0,82 кН.

на изгиб:

Т_u =2,5d²_с1 кН.

Несущая способность 4-х болтов для двухсрезного несимметричного соединения равна:

Т_н =4Т_min =40,82 =3,28 кН.

Т_нХ, несущая способность болтов достаточна.

Элементы поз. 5 и 6 (Рис. 7) свариваются угловыми швами минимальной толщины.

4.4.5 Узел Д (Рис. 8)

Упорный лист 7 раскоса 3 принимаем по аналогии с коньковым узлом В.

Ширину упорного листа 8 стойки 4 принимаем не менее 60мм и проверяем принятую ширину по условию прочности на смятие:

N_сту =22,29 кН; К_N =1, R_см^* =11,475 МПа.

 R_см^*К_N =11,475 МПа.

Изгибающий момент в упорном листе 8:

М₈ = кНсм.

Толщина упорного листа

t₈ = см,

принимаем t₈ =12мм.

Привариваем упорный лист 8 к фасонке 6 неравнокатетным швом, сварка полуавтоматическая:

к фасонке - k_{f 1} =4мм, к упорному листу – k_{f 2} =6мм; соблюдается условие k_{f 1}/k_{f 2} =6/4 =1,51,5.

Возможна также сварка элементов 6 и 8 равнокатетным швом, т.к

k_f / t_min=6/5=1,2 –равно предельно допустимому.

Проверяем прочность шва по меньшему катету:

,

=b₈-1см =6-1=5см,k_f =4мм, _с1=0,85, R_wm =15,05 кН/см².

кН/см² 15,05 кН/см².

При большой толщине листа 8 для её уменьшения можно увеличить ширину листа, но не более 1,3в. Возможно также подкрепление листа 8 минимальной ширины ребром, образующим с листом 8 тавр.

Рассчитываем швы крепления нижнего пояса 1 к фасонке 6. Сварка ручная электродами Э42,

R_wm =180,7 =12,6 кН/см²;

N_п =66,87 кН; катеты швов:

у обушка k_{f 0} =0,4см; у пера k_{f п} =0,4см.

;

.

принимаем у пера минимально допустимую длину сварного шва 40+10=50мм, а у обушка 70мм.

Швы крепления раскоса 2 к фасонке 6 принимаем по аналогии с узлом А..

Проверяем прочность фасонки у нижнего пояса:

,

где a –меньшая из величин 2b или 2с, где b –ширина вертикальной полки уголка нижнего пояса, с –расстояние от оси уголка до низа фасонки; b =5см, с =5см.

кН/см²  240,950,85=19,38 кН/см².

5 Указания на технико-экономическое обоснование принимаемых инженерных решений

Проектирование конструкции из древесины, древесины и металла (металлодеревянных) имеет свои некоторые особенности при выборе и технико-экономическом обосновании принимаемых решений.

Так, при назначении поперечных сечений и длин элементов конструкций из древесины необходимо согласовать их с существующим сортаментом пиломатериалов. Если требуемые размеры поперечных сечений элементов и их длин превышают размеры сечений и длину в сортаменте пиломатериалов, то их рекомендуется выполнять клееными с учётом всех требований по изготовлению таких конструкций. Окончательно принятые решения конструкций должны позволять выполнять их на специализированных заводах (за исключением случаев, когда заданием оговаривается построечное изготовление), быть технологичными, иметь наименьшую трудоёмкость при изготовлении и монтаже, и минимальную массу при полном использовании несущей способности.

Применение стали в конструкциях из дерева связано, в основном, с решением различных узлов. Такие элементы и детали рекомендуется выполнять из самой малопрочной стали, разрешённой для данной группы конструкций и их деталей согласно СНиП II-23 81^* "Стальные конструкции" с учётом климатического района строительства (расчётной температуры, С^о). Выбранная таким образом сталь будет иметь меньшую стоимость по сравнению с более прочной, также разрешённой к применению в данной группе. Желательно применять листовой и фасонный прокат с толщиной до 20 мм, т.к. при большей толщине (у части строительных сталей) уменьшается расчётное сопротивление, что экономически не выгодно. Для сварных соединений стальных элементов рекомендуется применять сварочные материалы и соответствующие им расчётные сопротивления по рекомендациям указанного выше СНиПа. Предусматривать полуавтоматическую сварку, выполняемую на специализированных заводах и принимать минимально необходимые катеты швов, но не менее расчётных.

1 Эта нагрузка принята из примера расчета 2.1 клеефанерной плиты покрытия, таблица 2.1 и приведена (в общем виде) к нагрузке кН/м², горизонтальной проекции

2 k_св – значение коэффициента собственного веса фермы можно принять по таблице 50 [11] или по рекомендациям в теоретической части.