Лапласиан для «восьми соседей»

На рис. 6 показан дифференцирующий оператор, реализованный на основе маски (3х3).

Незаполненные маски имеют дифференцирование не такое «жесткое». Их применяют для выделения малоразмерных объектов, расположенных на гладких фонах. В них размер маски согласован с размером объекта, а именно: размер маски выбирается в 2 раза большим, чем размер объекта. Пример незаполненной маски 3х3 показан на рис. 7.

-1	-1		-1

0	-1	0
-1	4	-1
0	-1	0

-1	8	-1
-1	-1	-1

Рис. 6 Рис. 7

Лапласианы получаются путем сложения дифференцирующих масок.

Сложив первые два блока, получим лапласиан для «четырех соседей», а сложив все четыре маски, получим лапласиан для восьми соседей (рис. 8).

Добавив к исходному сигналу сигнал после обработки лапласианом, получим обработку, аналогичную двумерному апертурному корректору, применяемому в телевидении для повышения резкости изображения.

Реализация лапласиана для «восьми соседей» (рис. 9). Центральный элемент берется с коэффициентом 9.

Лапласиан не является разделимым фильтром, поэтому поступим следующим образом:

-1	-1	-1		0	0	0		1	1	1		0	1	0	**	0		1	1	1	**	1
-1	8	-1	=	0	9	0	-	1	1	1	=					9	-					1
-1	-1	-1		0	0	0		1	1	1						0						1

Сигналы на входе и выходе двумерного фильтра

	0	1	2	3	4	5	6			0	1	2	3	4	5	6			0	1	2	3	4	5	6
0									0					1	1	1		0					-1	-1	-1
1						9			1				1	3	3	2		1				-1	-3	6	-2
2					9	9			2			1	2	5	4	3		2			-1	-2	4	5	-3
3				9		9			3		1	2	3	5	4	3		3		-1	-2	6	-5	5	-3
4			9			9		-	4	1	2	3	2	4	3	3	=	4	-1	-2	6	-2	-4	6	-3
5		9				9			5	1	2	2	1	3	3	3		5	-1	7	-2	-1	-3	6	-3
6						9			6	1	1	1		3	3	3		6	-1	-1	-1		-3	6	-3
7						9			7					3	3	3		7					-3	6	-3
8						9			8					3	3	3		8					-3	6	-3
9						9			9					2	2	2		9					-2	7	-2
10									10					1	1	1		10					-1	-1	-1