Задание №5
Проверить ряд на наличие выбросов методом Ирвина, сгладить методом простой скользящей средней с интервалом сглаживания 3, методом экспоненциального сглаживания (α=0,1), представить результаты сглаживания графически, определите для ряда трендовую модель в виде полинома первой степени (линейную модель) дайте точечный и интервальный прогноз на три шага вперед.
У=13,11,12,14,15,16,15,14,16,17
Найдем среднее арифметическое:
Среднее квадратичное отклонение
|
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Итого |
|
yt |
13 |
11 |
12 |
14 |
15 |
16 |
15 |
14 |
16 |
17 |
143 |
|
|
1,69 |
10,89 |
5,29 |
0,09 |
0,49 |
2,89 |
0,89 |
0,09 |
2,89 |
7,29 |
32,1 |
Найдем
значение
результаты приведем в таблицу.
|
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Λt |
- |
1.058 |
0.529 |
1.058 |
0.529 |
0.529 |
0.529 |
0.529 |
1.058 |
0.529 |
Как видно из таблицы аномальных выбросов не наблюдается.
Сглаживание методом простой скользящий средний:
у1= -
у2=(13+11+12)/3=12
у3=(11+12+14)/3=12,33
у4=(12+14+15)/3=13,66
у5=(14+15+16)/3=15
у6=(15+16+115)/3=15,33
у7=(16+15+14)/3=15
у8=(15+14+16)/3=15
у9=(14+116+17)/3=15,66
у10= -
Экспоненциальное сглаживание осуществляется по формуле: St=ayt +(1-a)St-1
а- параметр сглаживания
(1-а)-коэффициент дисконтирования
а=0,1
S0=(13+11+12)/3=12
S1=0.1*13+0.9*12=12.1
S2=0.1*11+0.9*12.1=11.99
S3=0.1*12+0.9*11.99=11.99
S4=0.1*14+0.9*11.99=12.2
S5=0.1*15+0.9*12.2=12.5
S6=0.1*16+0.9*12.5=12.85
S7=0.1*15+0.9*12.85=13.06
S8=0.1*14+0.9*13.06=13.15
S9=0.1*16+0.9*13.15=13.4
S10=0.1*17+0.9*13.4=13.76
|
t |
yt |
Метод простой скользящий средний |
Метод экспоненциального сглаживания |
|
1 |
13 |
- |
12,1 |
|
2 |
11 |
12 |
11,99 |
|
3 |
12 |
12,33 |
11,99 |
|
4 |
14 |
13,66 |
12,2 |
|
5 |
15 |
15 |
12,5 |
|
6 |
16 |
15,33 |
12,85 |
|
7 |
15 |
15 |
13,06 |
|
8 |
14 |
15 |
13,15 |
|
9 |
16 |
15,66 |
13,4 |
|
10 |
17 |
- |
13,76 |
Построение линейного тренда:
|
t |
yt |
yt*t |
t2 |
|
|
|
1 |
13 |
13 |
1 |
11,982 |
1,036 |
|
2 |
11 |
22 |
4 |
12,497 |
2,241 |
|
3 |
12 |
36 |
9 |
13,012 |
1,024 |
|
4 |
14 |
56 |
16 |
13,527 |
0,223 |
|
5 |
15 |
75 |
25 |
14,042 |
0,917 |
|
6 |
16 |
96 |
36 |
14,557 |
2,082 |
|
7 |
15 |
105 |
49 |
15,072 |
0,005 |
|
8 |
14 |
112 |
64 |
14,587 |
2,518 |
|
9 |
16 |
144 |
81 |
16,102 |
0,011 |
|
10 |
17 |
170 |
100 |
16,617 |
0,146 |
|
55 |
143 |
829 |
385 |
|
10,203 |
Коэффициенты уравнения регрессии находим из системы уравнений:
Решая систему получим:
а0=11,467
а1=0,515
уравнение тренда имеет вид:
Получим
точечный прогнозы подставляя в формулу
значения
t=11,12,13,
то есть на три шага вперед
По таблице значений величина К:
t=10 (L=1) K=1.77
t=11 (L=1) K=1.88
t=12 (L=2) K=1.73
t=13 (L=3) K=1.68
Определим среднюю квадратичную ошибку прогнозируемого показателя:
|
Время t |
Шаг L |
Точечный прогноз |
Доверительный прогноз |
|
|
Нижняя граница |
Верхняя граница |
|||
|
11 |
1 |
17.132 |
14.5 |
19.76 |
|
12 |
2 |
17.647 |
15.22 |
20.06 |
|
13 |
3 |
18.162 |
15.81 |
20.51 |