§ Функция распределения Максвелла, Бозе-Эйнштейна, Ферми-Дирака.

1) Классическое распределение по скоростям (Максвелла):

Справедливо для всех частиц:

dN = N·f(v)·dv

dN – число частиц, попадающих в определенный интервал скоростей.

N – число всех частиц.

f(v) – функция распределения по скоростям

dv – элементарный объем скоростей.

Рассмотрим функцию распределения по скоростям в сферической системе координат:

dV = 4v²dv

dN =N·f(v)·4v²dv

- функция распределения Максвелла.

f(v) = (v_x)·(v_y)·(v_z)

ln f(v) = ln (v_x)+ln (v_y)+ln (v_z)

Величина А (амплитуда вероятности) находится из условия нормировки:

- условие нормировки

;

Аналогично находим (v_y) и (v_z):

тогда

О дномерная ось распространения:

v_н.в. – наиболее вероятная

2) Функция распределения Бозе-Эйнштейна:

Все частицы в квантовой статистике делятся на бозе-частицы и ферми-частицы (бозоны и фермионы).

Бозоны – частицы с целым и нулевым спином, к таким частицам относятся фотоны и фононы.

Фотоны – кванты электрического поля (или волн).

Фононы – кванты звуковых волн.

Фотоны – реальные частицы, фононы – квазичастицы.

Для существования фононов необходима среда. В твердом теле как кристаллической решетке атомы колеблются около узлов кристаллической решетки. Эти колебания называются фононами, а для фотонов такой среды не нужно. Существует взаимодействие фотонов с фононами, это когда свет падает на металл (фотоэффект).

Закон распределения бозе-частиц (бозоны):

Определяется как

<n_i> - среднее число бозонов, имеющих энергию Е_i.

 - химический потенциал, химический потенциал – энергия, уносимая частицей из системы.

3) Ферми-частицы (фермионы) – представителями являются электроны. Электрон обладает спином 1/2·ħ (постоянная планка). Описание движения электронов в микромире (мир – размером 10^-8 см–1А (ангстрем)) квантовой механикой, созданной Шредингером. В квантовой механике выполняется соотношение неопределенности Гейзенберга. В квантовой механике основным уравнением динамики является уравнение Шредингера.

Для электронов, как и для других элементарных частиц квантовой механики, выполняется соотношение неопределенности Гейзенберга.

Функция распределения Ферми-Дирака записывается в виде:

 - химический потенциал, в данном случае химический потенциал совпадает с энергией Ферми  = Е_F.

T = 0⁰k

Распределение электронов по энергетическим уровням по два, прямопротивоположные спинам, на одном энергетическом уровне, называется принципом Паули.