1.1. Рівняння лінійної регресії
1.1.1. Формуємо таблицю з первинних даних та обчислень допоміжних величин для обчислення коефіцієнтів a і b даного рівняння:
АЛДГ |
Лактат |
(xi)2 |
yi xі |
Y x |
yi–yx |
(yi–yx)2 |
yi2 |
Xi |
Yi |
||||||
6,28 |
5,11 |
39,438 |
32,091 |
7,027 |
-1,917 |
3,673 |
26,112 |
6,89 |
5,82 |
47,472 |
40,100 |
7,128 |
-1,308 |
1,712 |
33,872 |
7,34 |
6,96 |
53,876 |
51,086 |
7,203 |
-0,243 |
0,059 |
48,442 |
7,92 |
7,39 |
62,726 |
58,529 |
7,300 |
0,090 |
0,008 |
54,612 |
8,26 |
7,07 |
68,228 |
58,398 |
7,357 |
-0,287 |
0,082 |
49,985 |
8,74 |
7,73 |
76,388 |
67,560 |
7,437 |
0,293 |
0,086 |
59,753 |
8,39 |
7,81 |
70,392 |
65,526 |
7,379 |
0,431 |
0,186 |
60,996 |
8,34 |
7,56 |
69,556 |
63,050 |
7,370 |
0,190 |
0,036 |
57,154 |
8,74 |
8,00 |
76,388 |
69,920 |
7,437 |
0,563 |
0,317 |
64,000 |
9,72 |
8,45 |
94,478 |
82,134 |
7,600 |
0,850 |
0,722 |
71,403 |
14,0 |
8,77 |
196,000 |
122,78 |
8,314 |
0,456 |
0,208 |
76,913 |
15,6 |
9,01 |
243,360 |
140,56 |
8,581 |
0,429 |
0,184 |
81,180 |
17,7 |
9,13 |
313,290 |
161,60 |
8,931 |
0,199 |
0,039 |
83,357 |
18,5 |
9,45 |
342,250 |
174,83 |
9,065 |
0,385 |
0,148 |
89,303 |
20,1 |
9,77 |
404,010 |
196,38 |
9,332 |
0,438 |
0,192 |
95,453 |
22,9 |
10,1 |
524,410 |
231,29 |
9,799 |
0,301 |
0,091 |
102,01 |
24,8 |
10,6 |
615,040 |
262,88 |
10,116 |
0,484 |
0,235 |
112,36 |
31,3 |
10,8 |
979,690 |
338,04 |
11,200 |
-0,400 |
0,160 |
116,64 |
36,2 |
11,3 |
1310,44 |
409,06 |
12,017 |
-0,717 |
0,514 |
127,69 |
39,9 |
12,4 |
1592,01 |
494,76 |
12,634 |
-0,234 |
0,055 |
153,76 |
Σ xi |
Σ yi |
Σ(xi)2 |
Σyi xi |
Σyx |
Σ( yi–yx) |
Σ(yi–yx)2 |
Σ yi2 |
321,62 |
173,23 |
7179,441 |
3120,564 |
173,228 |
0,001784 |
8,708 |
1565,0 |
За допомогою вказаної вище таблиці та формул (89) і (90) отримуємо коефіцієнти регресії:
a = 5,9791,
b = 0,1668.
Тоді рівняння регресії матиме наступний вигляд:
y = 0,167 x + 5,979
1.1.2. За формулою (104) обчислюємо величину середньої помилки апроксимації :
Отже, апроксимація даних наведеним вище рівнянням регресії є статистично значущою, оскільки 6,89 < 15%.
1.1.3. За допомогою формул (106) і (73) обчислюємо величини індексу кореляції та коефіцієнту детермінації:
R2=0,932×100%=86%
1.1.4 За формулою (107) обчислюємо фактичне значення F-критерію Фішера. При цьому порівнюємо загальну дисперсію Sy2 (108) із залишковою S2зал (109).
S y2 = (1565,0 – 1500,43) / 19 = 3,3984.
S 2зал = 8,708 / 18 = 0,4838,
Тоді за формулою (107):
F ф = 3,3984 / 0,4838 = 7,02.
Рис. 8. Лінійна регресія
При рівні статистичної значущості Р=0,05 Fф>Fкр=2,22. Тому лінійне рівняння регресії адекватно описує фактичний взаємозв’язок між вмістом лактату і активністю ЛДГ. При цьому значення Fф=7,02 вказує на те, що рівняння лінії в сім разів краще описує даний взаємозв’язок, ніж середнє значення залежної змінної.
Отже, за результатами регресійного аналізу можна зробити висновок про те, що отримане лінійне рівняння, яке за експериментальними даними має вигляд: y = 0,167 x + 5,979 (Рис. 8: пряма лінія) в 7,02 рази краще описує зміни залежної змінної (вміст лактату), ніж середнє значення аргументу.