4.5. Критерій Аббе
Після виключення отриманих даних промахів за допомогою вказаних вище методів, можна перевірити дані на наявність систематичних помилок, що також часто зустрічається при отриманні результатів дослідження. Для цього можна використати критерій Аббе.
Суть даного методу полягає в оцінці дисперсії результатів вимірювань звичайним шляхом за формулою:
(27)
і обчисленням суми квадратів послідовних різниць:
(28).
Критерій Аббе буде обраховуватись як:
(29).
Якщо значення, яке ми отримали, є меншим за критичне vкр, то в результатах вимірювань виявляється систематична похибка. Критичні значення критерію Аббе наведені в таблиці 6.
Таблиця 6. Критичне значення критерію Аббе vкр
n |
vкр при p, що дорівнює |
n |
vкр при p, що дорівнює |
||
0,01 |
0,05 |
0,01 |
0,05 |
||
4 |
0,313 |
0,390 |
13 |
0,431 |
0,578 |
5 |
0,269 |
0,410 |
14 |
0,447 |
0,591 |
6 |
0,281 |
0,445 |
15 |
0,461 |
0,603 |
7 |
0,307 |
0,468 |
16 |
0,474 |
0,614 |
8 |
0,331 |
0,491 |
17 |
0,487 |
0,624 |
9 |
0,354 |
0,512 |
18 |
0,499 |
0,633 |
10 |
0,376 |
0,531 |
19 |
0,510 |
0,642 |
11 |
0,396 |
0,548 |
20 |
0,520 |
0,650 |
12 |
0,414 |
0,564 |
21 |
0,530 |
0,657 |
Приклад 17. Використавши вищерозглянутий критерій, перевіримо наступні дані: 14,8; 14,2; 14,8; 33,6; 14,1 на наявність систематичних похибок.
Після виключення із даних значення 33,6 за допомогою наведних вище критеріїв перевіряємо їх на наявність систематичних похибок:
1) із поданих даних формуємо варіаційний ряд:
14,1; 14,2; 14,8; 14,8
2) використовуючи формулу (27), отримаємо:
3) за
допомогою формули (28)
знаходимо
:
4)
використовуючи формулу (29),
отримаємо
:
;
5) за допомогою таблиці 6 для n=4 і рівні статистичної значущості p<0,05 отримаємо значення vкр=0,390.
Отже, наші дані не містять систематичних помилок, оскільки 0,434>0,390.
Систематичні помилки репрезентативності виникають при порушенні принципу випадковості відбору (упереджений вибір елементів, недосконалий вибір одиниці відбору тощо). Систематичні помилки мають односторонній, тенденційний напрям і призводять до зсунення (викривлення) результатів обстеження в той чи інший бік. Їх ще визначають як помилки зміщення (зсунення).
Так, якщо для визначення середньої успішності потоку студентів взяти вибірку студентів, які сидять на останніх партах, то середня успішність вибірки може бути меншою за середню спішність всього потоку. Якщо вибірку сформувати зі студентів, які сидять в перших рядах, то середня успішність у такій вибірці може бути вищою від середньої успішності потоку. При такому нерівномірному відборі статистична оцінка успішності потоку буде заздалегідь занижена або завищена.