Випробування гірських порід в складному напруженому стані

Математичне моделювання механічних процесів, що розвива-ються навколо гірських виробок під дією сил гравітації і неотек-тоніки, тим ближче відповідають дійсності, чим краще прийнята теорія міцності відображає природу і характер руйнування пород-ного середовища. Аналіз сучасних уявлень про міцність твердих тіл показує, що єдиної теорії руйнування, придатної для практичного застосування, на даний момент немає, не дивлячись на численні аналітичні і експериментальні дослідження, що проводяться в цій області.

В інженерній практиці найбільшого поширення набули феноме-нологічні теорії міцності. Не розкриваючи причин, що лежать в основі процесу руйнування, вони достатньо добре відображають поведінку матеріалів при їх граничній деформації в складному напруженому стані. Інженерні теорії міцності не універсальні, вони слугують, в основному, для порівняно вузького класу випробуваних матеріалів у межах штучно створюваних напружених станів. Цим значною мірою пояснюється досить велика їх кількість: добре описуючи процес руйнування одних твердих тіл, вони непридатні для інших, відмінних за структурою.

Однією з найпоширеніших в механіці гірських порід є теорія міцності Мора і її модифікації, яка повністю базується на експери-ментальних даних. Дані одержують при випробуваннях зразків гірських порід в об'ємному напруженому стані. Один з приладів подібного роду був сконструйований Н. Карманом для перевірки теорії міцності О. Мора. Прилад має наступну будову (рис. 2).

У камеру високого тиску (3) поміщають зразок гірської по-роди циліндричної форми (2), загорнутий алюмінієвою або мідною фольгою. Зусилля Р₁ передається осьовим плунже-ром (1) від пресу, на якому роз-міщують прилад. Зусилля Р₃ створюється масляним насосом за допомогою плунжера гідро-мультиплікатора (4). Таким чи-ном, до торців зразка прикла-дене навантаження Р₁, а до бокової поверхні – Р₃. У зразку, відповідно, виникають напру-ження і .

Зразок доводять до руйну-вання і за наслідками випро-бувань будують так звані гра-ничні круги Мора (рис. 3.) в системі координат « ».

Для цього, у самому загальному випадку, на осі відкладають нормальні напруження , та (рис. 3, а). На відрізках і , як на діаметрах, будують граничні для даного напруженого стану круги Мора.

Прилад Кармана дозволяє моделювати об'ємний напружений стан з наступними компонентами напружень: . По-дальші експерименти на подібних приладах, дозволяючи вже реалізувати схему навантаження зразка кубічної форми, коли дозволили довести, що вплив проміжного за величи-ною навантаження не перевищує 10% і знаходиться в межах точності вимірювань. Таким чином, міцність гірських порід визна-чається, перш за все різницею найбільшого і найменшого напру-жень.

Граничні круги Мора, побудовані для випадку, коли виконується умова показані на рис. 3, а. Такі круги, що міняють величину головних напружень, можна побудувати досить багато. З’єднуючи круги плавною кривою, одержують згинаючу , яка розділяє область небезпечних (вище кривої) і безпечних (нижче кривої) станів. Таку криву часто називають паспортом міцності матеріалу. Вона показана на рис. 3, б.

Рис.3. Графічна інтерпретація об’ємного напруженого стану: а) вплив величини ₂; б) криволінійна огинаюча кругів Мора; в) прямолінійна огинаюча кругів Мора

У ході експериментів Н. Карман підтвердив можливість прак-тичного використання теорії міцності О. Мора і довів високу її надійність.

Для вирішення пружно-пластичних задач огинаючих граничних кругів у теорії міцності О. Мора необхідно апроксимувати деяким рівнянням. Такі описи є у вигляді гіперболи, експоненти, циклоїди.

Нерідко криволінійну огинаючу замінюють прямолінійною, яка на осі  відсікає відрізок, рівний С, і нахилена до осі  під кутом ρ, рівним величині кута внутрішнього тертя (рис. 3, в). Слід зазначити, що заміна криволінійної огинаючої прямої є грубим спрощенням, що не має під собою фізичного обґрунтування.