Лекція 4. Пружність, крихкість та пластичність гірських порід

З датність гірських порід чинити опір зовнішнім механічним діям встановлюється на спеціальних ус-тановках. У процесі випробувань за певними методиками визначаються деформаційні, міцнісні і реологічні показники. Залежно від швидкості навантаження породні зразки де-формуються по-різному, у зв'язку з чим досить умовно говорять про їх пружні, крихкі або пластичні яко-сті.

Здатність гірських порід повністю відновлювати первинну фор-му після зняття навантаження називається пружністю. Графік деформації таких порід зображений на рис. 1.

Одним з проявів пружності гірських порід є крихкість. Крих-кістю називають здатність твердих гірських порід руйнуватися без помітних деформацій (рис. 2, а).

Крихкості звичайно протиставляють поняття пластичності, під якою розуміють здатність гірських порід набувати незворотніх (залишкових) деформацій після зняття навантаження (рис. 2, б).

Рис. 2. Крихкість (а) і пластичність (б) гірських порід

Слід зазначити, що розподіл гірських порід на пружні і плас-тичні досить умовний: залежно від рівня і швидкості навантаження одні і ті ж породні зразки проявляють як пружні, так і пластичні властивості.

У цьому значенні пружність, пластичність і крихкість правиль-ніше визначати не як властивості, а як стан гірських порід.

Деформаційні та міцнісні характеристики гірських порід

Деформаційні характеристики гірських порід. Здатність гірсь-ких порід пружно деформувати характеризується такими показни-ками, як модуль пружності – Е (модуль Юнга), коефіцієнт Пуассона –  та модуль здвигу – G.

Модуль пружності являє собою відношення величини нормаль-ного напруження  до величини відповідної поздовжньої відносної деформації ε :

(1)

Коефіцієнт Пуассона – це відношення відносної поперечної до відносної поздовжньої деформації :

(2)

Модуль здвигу залежить від двох попередніх характеристик і визначається за наступною формулою:

(3)

Величина  змінюється для різних матеріалів у межах від 0 до 0,5.

Модуль Юнга може бути визначений при згинанні породного зразка у формі балки, яка має прямокутну форму чи круглу форму поперечного перерізу.

Балка виготовляється з відношенням довжини до висоти (діа-метру) рівною 7…10. Вона вкладається на дві опори, навантаження Р прикладене по середині. Величина прогину f вимірюється інди-катором годинникового типу. Модуль Юнга визначають за форму-лою:

(4)

де l – момент інерції поперечного перерізу зразка.

Міцнісні характеристики гірських порід. До міцнісних характе-ристик гірських порід відносяться: межа міцності на одновісне стиснення – R_c, межа міцності на одноосьовий розтяг – R_р, межа міцності на здвиг – R_, зчеплення С та кут внутрішнього тертя – ρ.

Межа міцності на одновісне стиснення. У даний час є велика кількість методів випробувань порід на одновісне стиснення, запро-поновано різні способи визначення цього показника, розроблено численні методичні і нормативні вказівки.

При проведенні випробувань на одновісне стиснення передбача-ється, що в ідеальному з точки зору геометрії і структури зразку під дією зовнішнього навантаження, прикладеного до його верхньої та нижньої основи, виникає однорідне поле напружень і деформацій. Коли компоненти цього поля досягнуть певної величини, відбу-деться руйнування зразка і межа міцності на одновісне стиснення визначиться як відношення руйнуючого зусилля Р до площі попе-речного січення зразка F:

(5)

Межа міцності на одновісний розтяг. Для визначення міцності порід на одновісний розтяг використовують прямі та непрямі ме-тоди.

Головна трудність при проведенні прямих випробовувань на роз-рив питомих зразків полягає в закріпленні кінців в захватах роз-ривної машини.

Кінці циліндричних зразків вставляються в спеціальні захвати, між поверхнею зразка і захватом заливається епоксидний клей чи розчин Вуда.

Довжина зразка повинна бути не меншою 2,5…3 діаметрів. Ця вимога не завжди виконується із-за обмежених розмірів проб і їхньої тріщинуватості.

Наряду з прямими методами випробувань гірських порід на стиснення і розтяг циліндричних чи призматичних зразків, широке застосування знайшли і непрямі, як більш прості та зручні.

За характером впливу на зразок зовнішніх сил непрямі методи можна розділити на чотири групи:

• метод розколювання зжимаючими навантаженнями;

• метод внутрішнього розриву;

• метод згину;

• метод продавлення зразків у формі породних дисків.

Межа міцності на здвиг. Одним з методів випробовування гірсь-ких порід на здвиг є метод косого зрізу та випробування на двопло-щинний зріз з стисканням та без нього.

При здвизі зі стисканням, як при косому зрізі, так і при двопло-щинному, є можливість визначення двох параметрів опору порід здвигу-зчеплення С і кут внутрішнього тертя ρ. Для дослідів вигото-вляють зразки правильної геометричної форми у вигляді кубів чи прямокутних призм.

При косому зрізі зразки розміщують у спеціальних стальних мат-рицях. Процес здвигу розпочнеться тоді, коли буде дотримана ви-мога:

(6)

де  – дотична складова напруження; f – коефіцієнт внутрішнього тертя; _n – нормальна складова напруження.

Здійснивши здвиг при двох різних кутах α₁ і α₂ отримаємо коефі-цієнт внутрішнього тертя:

(7)

Формула для знаходження зчеплення запишеться у вигляді:

(8)

де ₁ і ₂ – напруження на площадках зрізу при першому і другому випробуваннях.

При випробовуванні гірських порід за даною схемою до зразків висувають високі вимоги: розміри їх повинні чітко відповідати розмірам матриць, кути між гранями повинні бути прямими. Невелике відхилення в лінійних розмірах по висоті і величині кута між гранями призводить до спотворень, що обумовлює досить значне розкидання результатів випробувань при косому зрізі.

Двохплощинний зріз зразків порід здійснюють за такою схемою: зразки у вигляді прямокутних балочок встановлюють в матриці та за допомогою пуасонів зрізують пресом.

При відсутності зусиль в горизонтальному напрямку коефіцієнт зчеплення визначається за умови

(9)

де F – площа поперечного перерізу балочки.

Для отримання величини коефіцієнта внутрішнього тертя необ-хідно перед зрізом до зразка прикласти до зразка в горизонтальному напрямку деяку силу N, тоді коефіцієнт внутрішнього тертя f буде рівний:

(10)

де Р – зусилля руйнування; N – деяка сила в горизонтальному на-прямку.

Слід відмітити, що такі міцні сні характеристики гірських порід, як зчеплення – С і кут внутрішнього тертя – ρ, були привнесені в механіку гірських порід з механіки ґрунтів.