Отчет по устойчивости

Всякое моделирование реальных систем связано с погрешностью. Кроме того, пока мы анализировали нашу систему, ее состояние могло измениться. Поэтому, прежде чем использовать полученный результат моделирования, мы должны понять, насколько он чувствителен к изменению исходных данных, насколько ему можно верить.

Отчет по устойчивости содержит информацию о том, насколько целевая ячейка чувствительна к изменениям переменных (плана) и ограничений. Отчет содержит две таблицы: «Изменяемые ячейки» и «Ограничения». Данные по каждой изменяемой ячейке и по каждому ограничению приводятся в отдельной строке. Правый столбец в каждой таблице содержит информацию о чувствительности. Указываются допустимые границы увеличения и уменьшения параметра, хранящегося в данной ячейке, не изменяющие оптимального плана. Рассмотрим каждую из этих таблиц.

Таблица «Изменяемые ячейки»

Описание столбцов таблицы «Изменяемые ячейки» приведено в таблице 4.1. Столбец «Нормир. Стоимость» показывает, как целая ячейка реагирует на увеличение значения в соответствующей изменяемой ячейке на одну единицу. Например, если мы уменьшим количество товара, перевезенного со склада №1 в магазин №1 на единицу, скомпенсировав это изменение единицей продукции со склада №4, общая стоимость перевозок не изменится.

В двух последних столбцах указаны границы допустимого изменения целевого коэффициента , при котором найденное решение (план) не изменится. Например. Если мы увеличим затраты на перевозку с первого склада в первый магазин с 10 до 22,5 , оптимальный план не изменится, хотя общие затраты увеличатся до 16249,8 руб. Значение 1Е+30 (10³⁰) означает, что ограничения по уменьшению целевого коэффициента отсутствуют.

Таблица 4.1

Столбцы таблицы «Изменяемые ячейки»

Название столбца	Комментарий
Ячейка	Адрес исследуемой ячейки
Имя	Название ячейки в таблице. Указывает откуда и куда происходит перевозка
Результ. значение	Значение ячейки, вычисленное в результате поиска решения
Нормир. стоимость	Показывает, как целая ячейка реагирует на увеличение значения в соответствующей изменяемой ячейке на одну единицу.
Целевой коэффициент	аij –коэффициент в матрице ограничений
Допустимое увеличение	Границы допустимого изменения целевого коэффициента, при котором найденное решение (план) не изменится.
Допустимое уменьшение

На рисунке 4.1 приведен фрагмент таблицы «Изменяемые ячейки»

		Результ.	Нормир.	Целевой	Допустимое	Допустимое
Ячейка	Имя	значение	стоимость	коэффициент	Увеличение	Уменьшение
$C$25	Склад №1 магазин №1	100	0	10	22,5	1E+30
$D$25	Склад №1 магазин №2	0	0	20	17,5	2,5

Рис. 4.1 Фрагмент таблицы «Изменяемые ячейки»

Таблица «Ограничения»

Описание столбцов таблицы «Ограничения» приведено в таблице 4.2.

Таблица 4.2

Столбцы таблицы «Ограничения»

Название столбца	Комментарий
Ячейка	Адрес исследуемой ячейки
Имя	Название ячейки в таблице. Указывает, на какой ресурс накладывается ограничение
Результ. значение	Значение ячейки, вычисленное в результате поиска решения
Теневая цена	Теневая цена показывает, на какую величину изменится целевая функция при изменении правой части ограничения (доступного количества ресурса) на единицу
Ограничение, правая часть	Правая, вычисляемая часть ограничения
Допустимое увеличение	Указывается, насколько вычисляемую часть ограничения можно изменить (увеличить или уменьшить) не нарушая ограничение
Допустимое уменьшение

На рисунке 4.2. приведен фрагмент таблицы «Ограничения»

		Результ.	Теневая	Ограничение	Допустимое	Допустимое
Ячейка	Имя	значение	Цена	Правая часть	Увеличение	Уменьшение
$B$37	Склад №1 Ограничения	300	-20	0	100	1E+30
$B$32	Магазин 1 Ограничения	100	3	100	100	100

Рис. 4.2. Фрагмент таблицы «Ограничения» для транспортной задачи

Отметим, что в транспортной задаче мы имеем ограничения двух типов: «Количество товара, вывозимого со склада не может превышать запасов, хранящихся на складе»: , и «В каждый магазин требуется привести товара не меньше, чем потребность того магазина» . Знаки неравенства в ограничениях противоположные. Чтобы преобразовать исходную задачу к каноническому виду, мы должны умножить целевую функцию и все ограничения второго типа на -1. Поэтому, теневые цены, соответствующие этим ограничениям окажутся отрицательными. У этого факта есть простое экономическое объяснение: увеличение запасов на складе, как правило, сокращает затраты на перевозку, т.к. позволяет отказаться от более дорогих перевозок с других складов. Для магазинов наоборот, чем выше их потребность, тем больше затраты на перевозку. Таким образом, анализируя теневые цены, мы можем понять, как развивать наше предприятие, чтобы изменить ситуацию в лучшую сторону.