Дополнительная

4. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математики для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1980.

5. Высшая математика для экономистов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман. – М.: ЮНИТИ, 2000.

6. Беклкмемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука, 1976.

7. Никольский С.М. Курс математического анализа. – М.: Наука, 1983. – Т.1.

8. Баврин И.И. Курс Высшей математики. – М.: Просвещение, 1992.

Тематический обзор введение

Учебная дисциплина «Математика» является одной из важных общенаучных дисциплин, составляющих фундамент современного образования.

Стремительная математизация и компьютеризация практически всех областей знания потребовали перестройки системы математического образования в высшей школе. Математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую фундаментальной подготовки специалистов. Обусловлено это тем, что математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также элементом общей культуры. Это накладывает на учебную дисциплину «Математика» определенные особенности, заключающиеся в том, что выпускник вуза должен получить базовое образование, способствующее дальнейшему развитию личности и создающее видение мировоззренческого характера.

Целью образования специалиста в области математики является:

1. воспитание достаточно высокой математической культуры;

2. привитие навыков использования математических методов в практической деятельности.

Воспитание у студентов математической культуры включает в себя ясное понимание необходимости математической составляющей в общей подготовке специалиста, выработку представления о роли и месте математики в современной цивилизации и в мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.

Теоретический уровень подготовки и перечень умений в области математики включает в себя достаточную общность математических понятий и конструкции, обеспечивающую широкий спектр их применимости, разумную точность формулировок свойств изучаемых объектов, логическую строгость изложения материала.

Специалист должен иметь представление о значительном числе математических понятий, что дает ему возможность корректного применения математики в практической деятельности и позволить достаточно эффективно повышать свою квалификацию.

Тема 1. Элементы линейной алгебры

1.1. Матрицы и определители

Основная задача линейной алгебры - решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Методы решения разнообразны и используют такие понятия, как матрица, определитель и другие. Познакомимся с ними.

Определение. Квадратной матрицей порядка n наз. таблица чисел, состоящая из n строк и n столбцов

= ||a_{i k}|| = A ( 1 )

где - элемент матрицы, индекс i - номер строки, индекс k - номер столбца. Элемент наз. диагональными.

Определение. Определителем или детерминантом квадратной матрицы наз. число, составленное из элементов матрицы по определенному правилу.

Так, определитель матрицы второго порядка имеет вид

det = = a₁₁ a₂₂ - a₁₂ a₂₁ ( 2 )

и равен произведению диагональных элементов минус произведение элементов побочной диагонали.

Определитель матрицы третьего порядка равен

= a₁₁ a₂₂ a₃₃ + a₁₂ a₂₃ a₃₁ + a₁₃ a₂₁ a₃₂ - a₁₃ a₂₂ a₃₁ – a₁₂ a₂₁ a₃₃ – a₁₁ a₂₃ a₃₂ ( 3 )

В сумму входят слагаемые типа a_1k a_2k a_{3k ,} в которых номера строк сохраняются (1,2,3), а номера столбцов ( k₁, k₂, k₃ ) переставляются всеми возможными способами. При вычислении определителя ( 3 ) удобно использовать мнемоническое правило

« + »

« – »

( 4 )

Определение. Минором элемента определителя матрицы A наз. определитель, полученный из А путем вычеркивания i-ой строки и k -столбца (М_{i k}), т.е. определитель порядка n - 1.

Определение. Алгебраическим дополнением элемента матрицы А наз. соответствующий минор М_{i k} , умноженный на знаковый множитель

А_{i k} = ( - 1 )^{i + k} М_{i k} ( 5 )

Пример. Для определителя ( 3 ) имеем

A₁₁ = (-1)¹⁺¹ M₁₁ = ; A₂₁ = (-1)¹⁺² M₂₁ = - 1