- •Математика учебно-практическое пособие
- •Часть 1
- •Содержание
- •Тема 1. Элементы линейной алгебры……………………………………......... .........8
- •Тема 2. Векторная алгебра………………………………………………………… ……..18
- •Тема 3. Элементы аналитической геометрии……….………………… …………28
- •Рекомендации по выполнению и оформлению контрольных работ
- •Список рекомендуемой литературы Основная
- •Дополнительная
- •Тематический обзор введение
- •Тема 1. Элементы линейной алгебры
- •1.1. Матрицы и определители
- •1.2. Свойства определителей
- •1.3. Системы линейных уравнений
- •1.4. Формулы Крамера
- •1.5. Метод Гаусса
- •1.6. Действия над матрицами
- •Матричная запись слау
- •1.8. Вопросы для самопроверки
- •Тема 2. Векторная алгебра
- •2.1. Линейные действия над векторами
- •2.2. Базис на плоскости и в пространстве
- •Исследование линейной зависимости векторов
- •Запись линейных операций над векторами через координаты
- •Проекция вектора на ось
- •Свойства проекции
- •2.3. Прямоугольная система координат
- •2.4. Скалярное произведение векторов
- •2.5. Векторное произведение
- •Здесь | a | - основание, а | b | sin - высота параллелограмма.
- •Свойства векторного произведения:
- •2.6. Смешанное произведение трех векторов
- •Свойства произведения:
- •2.7. Линейные пространства
- •Евклидово пространство e
- •Типичные задачи по векторной алгебре
- •2.8. Вопросы для самопроверки
- •Тема 3. Элементы аналитической геометрии
- •3.1. Прямая линия на плоскости
- •Алгоритм построения уравнения, описывающего геометрическую линию
- •3.2. Прямая линия
- •Вывод уравнений
- •Точка и прямая
- •Взаимодействие прямых Имеем прямые l1 и l2 , заданные уравнениями
- •3.3. Уравнения плоскости в пространстве
- •Прямая в пространстве
- •Уравнения прямой представим в параметрическом виде ( 23 )
- •3.4. Кривые второго порядка
- •Окружность
- •Пример.Наименьше расстояние Земли от Солнца 147,5 млн.Км, наибольшее152,5млн. Км. Найти большую полуось и эксцентриситет эллиптической орбиты Земли.
- •Гипербола
- •Парабола
- •3.5. Преобразование координат на плоскости
- •3.6. Общее уравнение кривых второго порядка
- •В результате определены положение и направление осей симметрии фигуры, ее полуоси
- •3.7. Полярные координаты
- •3.8. Вопросы для самопроверки
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова»
Чайковский технологический институт (филиал)
(ЧТИ (филиал) ФГБОУ ВО «ИжГТУ имени М.Т. Калашникова»)
Математика учебно-практическое пособие
Часть 1
Настоящее пособие предназначено для изучения общего курса математики студентами экономических и технических специальностей заочной формы обучения и охватывает следующие разделы программы: основы линейной алгебры, векторной алгебры, элементы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве.
Содержание
Стр.
ДИДАКТИЧЕСКИЙ ПЛАН…………………………………………………………………… ….4
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ… ..5
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ………………………………………… ……...6
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ОБЗОР………………………………………………………………… ……..7
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………………………… ……7
Тема 1. Элементы линейной алгебры……………………………………......... .........8
Матрицы и определители………………………………………………………………… …..8
Свойства определителей………………………………………………………………… ……9
Системы линейных уравнений………………………………………………………… ……10
Формулы Крамера……………………………………………………………………… … …12
Метод Гаусса…………………………………………………………………………… …….12
Действия над матрицами……………………………………………………………… ……..13
Матричная запись СЛАУ……………………………………………………………… ……..14
Вопросы для самопроверки…………………………………………………………… ……..17
Тема 2. Векторная алгебра………………………………………………………… ……..18
2.1. Линейные действия над векторами…………………………………………………… ……..18
2.2. Базис на плоскости и в пространстве…………………………………………………………19
2.3. Прямоугольная система координат………………………………………………………...…20
2.4. Скалярное произведение векторов…………………………………………………………….21
2.5. Векторное произведение……………………………………………………………………….22
2.6. Смешанное произведение трех векторов……………………………………………………..23
2.7. Линейные пространства………………………………………………………………… …….24
2.8. Вопросы для самопроверки……………………………………………………………………27
Тема 3. Элементы аналитической геометрии……….………………… …………28
3.1. Прямая линия на плоскости……………………………………………………………………28
3.2. Прямая линия…………………………………………………………………………....………28
3.3. Уравнение плоскости в пространстве…………………………………………………………32
3.4. Кривые второго порядка………………………………………………………………………..35
3.5. Преобразование координат на плоскости……………………………………………………..38
3.6. Общее уравнение кривых второго порядка…………………………………………………...38
3.7. Полярные координаты………………………………………………………………………….40
3.8. Вопросы для самопроверки…………………………………………………………………….41
ДИДАКТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Основные понятия векторной алгебры. Матрицы, действия над матрицами, элементарные преобразования над строками матрицы, ступенчатая форма матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Однородные и неоднородные системы, свойства решений. Метод Гаусса исследования и решения систем линейных алгебраических уравнений.
Определители, способы их вычисления. Обратная матрица и способы ее вычисления. Решения систем линейных алгебраических уравнений методами Крамера и обратной матрицы.
Элементы векторной алгебры. Скалярные и векторные величины. Линейные операции над векторами. Исследование линейных зависимостей векторов. Системы координат. Декартова система координат. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Линейные пространства.
Элементы аналитической геометрии. Прямая линия на плоскости. Алгоритм построения уравнения, описывающего геометрическую линию. Уравнения плоскости в пространстве. Кривые второго порядка. Общее уравнение кривых второго порядка.