10.Конструирование и расчет трехслойных плит покрытия с фанерными обшивками

Плита покрытия представляет собой каркас из продольных и поперечных деревянных ребер, с фанерными обшивками сверху и снизу, с утеплителем и гидроизоляцией.

Рисунок 1 – План и поперечный разрез плиты покрытия

Таблица 1 – Сбор нагрузок на погонный метр плиты

Наименование нагрузок	Нормативная, кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке γf	Расчетная кН/м2
Постоянная
1.Гидроизоляционный ковер – рубероид		1,3
2. Обшивки фанерные δ = 15 мм, ρ = 500кг/м³		1,1
3. Ребра деревянные		1,1
4. Утеплитель		1,2
Итого
Временная
Снеговая		1/0,7
Всего

Принимаем верхнюю обшивку плиты перекрытия из фанеры толщиной 9 мм, а нижнюю – 6 мм. При расчете нагрузки от обшивок, примем их суммарную толщину.

Высота ребра принимается от 1/20 до 1/30 пролета. Толщину ребра примем δ_р =40 50 мм.

Нормативная нагрузка от ребер:

g_р = ; (1)

где l_k и b_k – конструктивная длина и ширина плиты соответственно, м;

а – расстояние между продольными ребрами, м;

δ_р – толщина ребра, м;

h_р – высота ребра, м;

r – плотность древесины, кН/м².

Модуль упругости древесины вдоль волокон 10000 МПа, а фанеры – 9000 МПа. Коэффициент приведения площади сечения:

n = .

Найдем геометрические характеристики приведенного сечения.

Рисунок 2 – Приведенное сечение плиты

Расстояния от оси до центров тяжести элементов сечения:

y₁;

y₂;

y₃.

Площади элементов приведенного сечения:

А₁;

А₂;

А₃ =;

ΣА_i –площадь приведенного сечения плиты

Статические моменты элементов сечения:

S₁ = А₁·y₁;

S₂ = А₂·y₂;

S₃ = А₃·y₃;

ΣS_i – Статический момент приведенного сечения плиты.

Расстояние от оси до центра тяжести всего приведенного сечения:

y₀ = ;

y₀’ = H – y₀ ;

Момент инерции приведенного сечения стойки:

I₀.

Результаты вычислений сведем в таблицу.

Таблица 2 – Геометрические характеристики приведенного сечения

Эл. Ni	Аi , см2	Si , см3	(y0 – yi)², см2	I0 , см4	I0 +Аi ·(y0 – yi)², см4
1
2
3

Момент инерции приведенного сечения:

I_red = Σ[I₀ +А_i ·(y₀ – y_i)²].

Равномерно распределенная нагрузка на пролет плиты:

q = q_расч ·1·γ_n ;

Расчетный пролет плиты:

l₀ = l – 50 = 3330 мм, где 50 мм – длина опорного участка.

Максимальный упругий момент в середине пролета:

;

Поперечная сила:

.

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней грани:

.

Момент сопротивления по верхней грани:

.

Проверка несущей обшивки при сжатии и устойчивости при изгибе.

Расчетные сопротивления фанеры сжатию и растяжению

R , R .

Нижние обшивки проверяем на растяжение, верхние – на сжатие:

≤ R ;

так как < 50, то принимаем по формуле:

;

= < R ;

Прочность верхней и нижней обшивок обеспечивается.

Проверка прочности на скалывание.

Расчетное сопротивление скалыванию:

R = 0,8 МПа.

Касательные напряжения не должны превышать сопротивления скалыванию:

.

Статический момент приведенного сечения:

S_red = n·b·δ_ф^в (h–y₀);

Проверка на местное действие нагрузки.

От сосредоточенной нагрузки возникает изгибающий момент. Нормальное напряжение не должно превышать расчетного сопротивления изгибу, принятого по табл. 10 [5]:

R_ф.из = 16 МПа;

.

Изгибающий момент:

M = .

Момент сопротивления сечения:

;

- толщина верхней обшивки

4,67 ≤ 16 МПа;

прочность обеспечена.

Проверка на прогиб.

От равномерно распределенной нагрузки возникает прогиб, который не должен превышать предельного прогиба:

f = .

Модуль упругости фанеры.

Е = 10000 МПА;

f =;

f – предельно допускаемый прогиб, принимаемый по табл. 16 [5]:

f = ;

0,0026 0,01332 – проверка удовлетворяется.