1. Расчет центрально сжатых и изгибаемых деревянных элементов

На сжатие работают стойки, подкосы, верхние пояса и отдельные стержни ферм (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Сжатый элемент:

а — график деформаций и образец; б — схемы работы, разрушения и эпюра

напряжений; в — типы закрепления концов и расчетные длины; г—график

коэффициентов устойчивости φ в зависимости от гибкости λ.

Разрушение центрально сжатых элементов может произойти от потери устойчивости или прочности.

Центрально сжатые элементы рассчитывают по формулам:

- на прочность

- на устойчивость

где N – расчётное сжимающее усилие;

F=(F_бр-F_осл), как для растянутых элементов;

F_расч – расчётная площадь поперечного сечения при проверке устойчивости.

Принимается равной F_бр – при отсутствии ослаблений;

при ослаблениях, не выходящих на кромку, если площадь ослаблений F_осл≤0,25F_бр, то F_расч= F_бр;

при F_осл>0,25 F_бр,

при симметричных ослаблениях, выходящих на кромки F_расч= F_нт.

При несимметричных ослаблениях, выходящих на кромку, элементы рассчитываются как внецентренно сжатые.

Коэффициент продольного изгиба φ – отношение критического напряжения, при котором стержень теряет устойчивость, к пределу прочности материала на сжатие.

Коэффициент φ обычно меньше 1, зависит от гибкости стержня λ. При λ>λ_min, коэффициент φ находится по формуле Эйлера:

Гибкость элементов λ определяют в зависимости от их расчётной длины и радиуса инерции поперечного сечения по формуле:

Расчётная длина зависит от способа закрепления элемента и равна .

На изгиб работают настилы, обрешётки, обшивки плит и панелей, стропильные ноги, прогоны, балки (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Изгибаемый элемент:

а — график прогибов и образец; б — схема работы и эпюры изгибающих мо­ментов; в — схема разрушения и эпюры нормальных напряжений; г — схема работы при косом изгибе и эпюра напряжений

Изгибаемые элементы рассчитываются на прочность и жёсткость (по деформациям или прогибам), т.е. по двум предельным состояниям. Различают два вида работы элементов на изгиб: простой изгиб, когда нагрузка действует в плоскости одной из главных осей инерции поперечного сечения элемента; косой изгиб, когда направление нагрузки не совпадает ни с одной из главных осей инерции сечения (рис. 3.4, б).

Изгибаемые элементы на прочность при простом изгибе рассчитываются по формуле:

где W_расч – расчётный момент сопротивления по площади нетто. Для клееных (гнутых) деревянных элементов

W_расч=W_нтm_б(m_гн),

для составных стержней на податливых связях

W_расч=W_нтk_w,

При простом изгибе сечение по заданному изгибающему моменту М подбираются по формуле:

По найденному моменту сопротивления находят размеры поперечного сечения и подбирают пиломатериал по сортаменту, например для прямоугольного сечения.

При косом изгибе (рис. 3.4, г) расчёт элементов на прочность по нормальным напряжениям производится по формуле:

М_х и М_y– составляющие расчётного изгибающего момента относительно главных осей x и y,

W_x и W_y – расчётные моменты сопротивления поперечного сечения нетто для осей х и y,

R_u – расчётное сопротивление изгибу.

Для подбора прямоугольного сечения косоизгибаемого элемента можно пользоваться формулами:

Проверка на скалывание производится по формуле Журавского:

Прогибы вычисляются как относительная величина в предположении упругой работы древесины по формулам сопротивления материалов в соответствии с расчётными схемами. Необходимо выполнение условия:

Прогиб элементов с учётом воздействия касательных напряжений определяют по формуле:

f₀- прогиб без учёта касательных напряжений;

k - коэффициент, зависящий от схемы нагружения внешней нагрузкой;

β- коэффициент, зависящий от формы поперечного сечения и коэффициента Пуассона (μ) материала балки.

Полный пролёт балки при косом изгибе равен геометрической сумме прогибов и от составляющих сил и

Косой изгиб существенно увеличивает размеры прямоугольного сечения (прогонов), поэтому следует конструктивными мероприятиями добиваться того, чтобы основная нагрузка действовала в плоскости наибольшей жёсткости.

Наименьшая площадь поперечного сечения прямоугольного прогона при косом изгибе из условия прочности получается при соблюдении отношения:

а из условия прогиба

при