3.4.6. Построение объемлющей эпюры изгибающих моментов

Расчетные изгибающие моменты, эпюру которых ( объемлющую эпюру M_расч ) требуется построить в пределах стержня DK , т.е. на участке 1_М ( рис. 3.14 ), определяются как

В дополнение к M_расч находим также соответствующие им поперечные силы Q_Mрасч = dM_расч /dx₁ и продольные силы N_Mрасч .

Вычисления расчётных моментов M_max и M_min и сопутству-ющих им Q_Mmax , N_Mmax и Q_Mmin , N_Mmin в сечениях, назначенных на участке DK с шагом l_DK /4 ( рис. 3.23 ), удобно выполнять в табличной форме ( табл. 3.1 ).

Для определения расчётного момента M_{j, max} в j-м сечении участка значение момента M_{j, const} от постоянной нагрузки суммируется со всеми положительными моментами от временных воздействий, а при нахождении M_{j, min} – со всеми отрицательными. Поперечные и продольные силы, соответствующие максимальным и минимальным расчётным изгибающим моментам в j-м сечении, вычисляются при тех же сочетаниях воздействий, от которых возникают M_{j, max} и M_{j, min} .

В рассматриваемом примере при переходе от сечения 2 к е₁ меняются расчётные сочетания воздействий, в результате чего на эпюрах Q_Mрасч и N_Mрасч между указанными сечениями наблюдаются скачки ( разрывы ), а на эпюрах M _max и M _min – изломы.

Так как обязательно учитываемая постоянная нагрузка – равномерно распределённая, то графики M _max и M _min объемлющей эпюры изгибающих моментов состоят из участков парабол 2-й степени, а эпюры соответствующих им Q_Mрасч и N_Mрасч – кусочно-линейные, с параллельными ( при отсутствии на DK распределённых временных нагрузок ) участками.

Вычисление расчётных изгибающих моментов и соответствующих им

Таблица 3.1

поперечных и продольных сил

№ № сечений	Изгибающие моменты, кН*м								Поперечные силы, кН
	От пост. нагр.	От временных воздействий			Р а с ч ё т н ы е				От пост. нагр.	От временных воздействий			Соответ-ствующие расчетным моментам
	Mconst	Mtemp. 1	Mtemp. 2	Mtemp. 3	Mmax		Mmin		Qconst	Qtemp. 1	Qtemp. 2	Qtemp. 3	QMmax	QMmin
					Значение	Сочетание воздейств.	Значение	Сочетание воздейств.
b1	–16,64	19,07	–15,82	22,75	25,18	1,2,4	–32,46	1,3	22,49	–4,42	1,95	–3,70	14,37	24,44
1	6,48	13,55	–13,38	18,13	38,15	1,2,4	–6,91	1,3	14,49	–4,42	1,95	–3,70	6,38	16,44
c1	19,59	8,03	–10,94	13,51	41,12	1,2,4	8,65	1,3	6,49	–4,42	1,95	–3,70	–1,62	8,44
2	22,70	2,50	–8,50	8,89	34,10	1,2,4	14,20	1,3	–1,51	–4,42	1,95	–3,70	–9,62	0,44
e1	15,81	–3,02	–6,06	4,27	20,09	1,4	6 ,73	1,2,3	–9,51	–4,42	1,95	–3,70	–13,20	–11,97

Продолжение таблицы 3.1

К

e₁

№№ сечений	Продольные силы, кН
	От пост. нагр.	От временных воздействий			Соответ-ствующие расчётным моментам
	Nconst	Ntemp. 1	Ntemp. 2	Ntemp. 3	NMmax	NMmin
b1	–29,40	3,34	0,15	11,44	–14,61	–29,24
1	–23,40	3,34	0,15	11,44	–8,61	–23,24
c1	–17,40	3,34	0,15	11,44	–2,61	–17,24
2	–11,40	3,34	0,15	11,44	3,39	–11,24
e1	–5,40	3,34	0,15	11,44	6,05	–1,92

2

c₁

1

6,73

14,2

b₁

8,65

20,09

D

M_min

32,46

34,1

6,91

M_pасч

(кН_*м)

M_max

41,12

38,15

24,44

9,62

14,38

13,2

11,98

29,24

14,61

3,39

6,05

1,92

11,24

Q_Mрасч

(кН)

N_Mрасч

(кН)

N_Mmin

Q_Mmin

Q_Mmax

N_Mmax

25,18

– 0,44

Рис. 3.23