3.4.1. Методика расчета среднего значения нормальных напряжении в контакте деталь - деталь

Т очно рассчитать распределение напряжений в контактах при КТС по-видимому не представляется возможным из-за сложности и динамичности, протекающих в них термодеформационных процессов. Приближённое решение данной задачи [206, 217, 218] основано на допущении, что характер распределения напряжений в контакте деталь–деталь при точечной сварке подобен характеру распределения напряжений в контакте пуансон–деталь при осадке полосы. Это предположение сделано на основании анализа опубликованных работ С. И. Губкина, Е. П. Унксова, В. В. Соколовского и других исследователей, посвященных определению напряжений в контактах. Ими установлено, что в общем случае в площади контакта имеется три участка, которые отличаются распределением касательных напряжений (рис. 3.19). Качественно такой характер распределения нормальных напряжений в контактах электрод–деталь и деталь–деталь при точечной сварке подтверждается экспериментами по затеканию (пластической деформации) металла в узкую щель в электроде (рис. 3.20) и характером деформации периодического рельефа на поверхности детали (рис. 3.21).

Можно предположить, что и при сварке в площади контакта в момент времени t имеется три участка (рис 3.19 и 3.22), отличающихся распределением касательных напряжений τ, подобно осадке полосы [219]:

1) зона скольжения (участки a₁b₁ и b₂a₂) ;

2) зона торможения (участки b₁c₁ и c₂b₂) ;

3) зона застоя (участки c₁о и оc₂) ;

где σ_Z — напряжения, нормальные к плоскости свариваемого контакта; μ — коэффициент трения; r — радиальные координаты точек в плоскости поверхности деталей.

Н аличие таких участков в контактах при КТС экспериментально подтверждается, например, в работе [129].

Решением приближенного уравнения равновесия, предложенного Е. П. Унксовым [219, 220],

,

где s — толщина детали; σ_z, σ_r, и σ_θ — соответственно, нормальные относительно плоскости свариваемого контакта, радиальные и окружные напряжения; совместно с условием пластичности Губера – Мизеса

, (3.45)

где σ_Д — это сопротивление пластической деформации металла в области уплотняющего пояска; получены функции, описывающие изменение нормальных напряжений σ_1Z, σ_2Z, σ_3Z на различных участках контакта, которые, применительно к условиям точечной сварки, имеют следующий вид:

• первый участок при r_b ≤ r ≤ r_a

; (3.46)

• второй участок при r_c ≤ r ≤ r_b

; (3.47)

• третий участок при 0 ≤ r ≤ r_c

. (3.48)

Здесь μ – коэффициент трения; d_П – диаметр контурной площади контакта (уплотняющего пояска).

Координату границы зоны торможения r_b можно определить по зависимости, приведенной в работе [221], которая, применительно к условиям точечной сварки имеет вид

. (3.49)

П оскольку при КТС в контакте электрод–деталь и, в особенности, деталь–деталь наблюдается схватывание металла [128, 129], то коэффициент трения μ можно принять равным 0,5. Тогда, согласно (3.49) при μ = 0,5 — координата , т. е. зона скольжения (участки a₁b₁ и a₂b₂) отсутствуют, а зона торможения (участки b₁c₁ и b₂c₂) доходит до границы контакта.

Расчеты показали, что, пренебрегая уменьшением касательных напряжений в зоне застоя (с₁о и ос₂ (см. рис. 3.19)), получаем абсолютную ошибку при определении средней величины нормальных напряжений σ_СР, не превышающую 5...10 %, причем в свариваемом контакте только до начала плавления металла. Поэтому, чтобы упростить расчеты, можно допустить, что распределение касательных напряжений τ в области 0 ≤ r ≤ d_П/2 равномерно и зона торможения распространяется до центра контакта, т. е. r_С = 0.

Тогда по известной теореме о среднем, после подстановки в нее зависимости (3.47), среднее значение сжимающих нормальных напряжений в свариваемом контакте σ_СРt в любой момент процесса формирования соединения t можно определить следующим образом

, (3.50)

где r_1t и r_2t – соответственно нижний и верхний пределы интегрирования.

При КТС нижний r_1t и верхний r_2t пределы интегрирования изменяются в течение процесса формирования соединения. До момента начала образования ядра контакт твердого металла осуществляется по всей площади уплотняющего пояска. Поэтому в этот период пределы интегрирования r_1t = 0 и r_2t = d_Пt /2 и интегрирование зависимости (3.47) следует проводить в интервале 0…d_Пt /2. При появлении ядра контакт твердого металла осуществляется по уплотняющему пояску шириной b_Пt = d_Пt /2 – d_Яt/2. Следовательно, интегрирование зависимости (3.47) в этот период следует проводить в интервале d_Яt /2…d_Пt /2. Поскольку до начала плавления металла d_Яt = 0, то интервал интегрирования d_Яt /2…d_Пt /2 может быть принят для любого момента КТС при 0 ≤ t ≤ t_СВ. Тогда, после подстановки в (3.50) зависимостей (3.47) и (3.49) количественное значение σ_СРt можно определить следующим интегральным выражением

,

из которого после вычисления интеграла с вышеуказанными переменными пределами интегрирования получаем формулу для приближенных количественных расчетов среднего значения нормальных напряжений σ_СРt в контакте деталь–деталь в любой момент t процесса формирования соединения

. (3.51)

Здесь, для момента t процесса формирования соединения, σ_Дt — сопротивление деформации металла; d_Яt и d_Пt — текущие значения диаметров, соответственно, ядра и уплотняющего пояска; К_σ – коэффициент, характеризующий неравномерность распределения в площади контакта нормальных напряжений по координате r, который для условий КТС следует принимать в пределах 0,25...0,5.

Согласно выражению (3.47) напряжения σ_2Z на краю контакта при во всех случаях стремятся к значениям сопротивления деформации металла , а в центре контакта при они растут с увеличением отношения диаметра контакта к толщине детали : . Это изменение неравномерности распределения напряжений по координате r, как следует из формулы (3.51), существенно влияет и на средние их значения σ_СРt в площади контакта. Так, минимальные значения получаются при , в случае отсутствия ядра расплавленного металла, или же при уменьшении ширины уплотняющего пояска, т. е. разности после начала расплавления металла. Причем, это влияние увеличивается с уменьшением толщины свариваемых деталей вследствие увеличения отношения d_Пt /s.

Т очность методики расчета σ_СРt до начала плавления металла представляется возможным оценить прямыми измерениями, поскольку при этом условии σ_СРt равно среднему давлению в контакте, которое можно определить делением усилия сжатия электродов F_Э на его площадь S_К: . Например, свариваемые детали сжимали между электродами на экспериментальной установке, описанной в п. 2.1.2 (рис. 2.7), и измеряли при этом контурную площадь контакта по методике угольных пленок (рис. 2.3). Затем определяли экспериментальные значения σ_СР и сравнивали их со значениями, рассчитанными по формуле (3.51). Пример такого сравнения для холодных контактов показан на рис. 3.23. Проведенные исследования показали удовлетворительную сходимость экспериментальных (показаны точками) и расчетных (кривая 1) значений напряжений в контактах.

Все, сказанное выше, не противоречит существующим представлениям о распределении нормальных напряжений в контактах.