Решение
3.1. Определение угла между гранями методом перемены плоскостей проекций.
Этот способ широко применяется в машиностроении и приборостроении. Сущность способа перемены плоскостей проекций заключается в следующем: положение точек, линий, плоских фигур, поверхностей в пространстве не изменяется, а система π2, π1 дополняется плоскостями, образующими с π2 или π1 или между собой системы двух взаимно перпендикулярных плоскостей, принимаемых за плоскости проекций.
Каждая новая система выбирается так, чтобы по отношению к заданным геометрическим элементам она заняла положение, наиболее удобное для выполнения требуемого построения.
При замене какой-либо плоскости проекций новой перпендикулярность между ними в новой системе необходимо всегда сохранять. Тогда обе проекции точки и в новой системе расположены на общем перпендикуляре к новой оси проекций.
Двугранный угол измеряют линейным углом, полученным в пересечении граней двугранного угла плоскостью, а следовательно, и линии их пересечения, т. е. ребру двугранного угла. Определение угла между гранями пирамиды выполнено на рис. 4., где двумя переменами плоскостей проекций ребро с проекциями A''G'', A'G' двугранного угла, являющееся отрезком общего положения, переведено в проецирующее положение относительно плоскости проекций π5. Полученная на плоскости проекций π5 проекция DVGV ≡ AVBV двугранного угла выражает его линейный угол.
Рис. 4.
При преобразовании
система плоскостей проекций π2,
π1
заменена вначале системой π1,
π4
(
),
в которой плоскость π4
выбрана параллельной ребру AG
(ось
).
Затем система плоскостей проекций π1,
π4
заменена на систему π4,
π5
(
),
в которой плоскость проекций π5
выбрана перпендикулярной ребру AG
(ось
).
3.2. Определение натуральной величины треугольника способом плоскопараллельного перемещения.
Рис. 5.
Задача решается
двумя последовательными плоскопараллельными
перемещениями: сначала треугольник ВСЕ
располагают так, чтобы его горизонталь
АВ
стала перпендикулярна к π2; при этом
∆В'С'Е'
∆В'1С'1Е'1.
После этого треугольник В1С1Е1 переместим параллельно плоскости π2 так, чтобы плоскость треугольника стала параллельна π1; при этом |C''1A''1| |C''2A''2| и |A''1E''1| |A''2E''2|.
Таблица 2- Координаты точек пирамиды по вариантам
№ вар |
А |
B |
C |
S |
||||||||
x |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
|
1 |
90 |
10 |
20 |
10 |
30 |
30 |
50 |
40 |
10 |
40 |
15 |
50 |
2 |
80 |
20 |
0 |
0 |
30 |
30 |
60 |
0 |
50 |
40 |
50 |
35 |
3 |
90 |
10 |
20 |
20 |
15 |
10 |
70 |
40 |
30 |
50 |
20 |
50 |
4 |
10 |
25 |
20 |
90 |
15 |
10 |
70 |
0 |
50 |
60 |
40 |
20 |
5 |
80 |
0 |
10 |
10 |
10 |
0 |
60 |
40 |
30 |
50 |
20 |
50 |
6 |
80 |
30 |
30 |
0 |
20 |
0 |
20 |
0 |
50 |
30 |
50 |
30 |
7 |
0 |
15 |
10 |
70 |
10 |
20 |
50 |
40 |
30 |
30 |
20 |
50 |
8 |
80 |
30 |
20 |
0 |
10 |
10 |
30 |
0 |
50 |
40 |
40 |
30 |
9 |
20 |
10 |
0 |
90 |
0 |
10 |
70 |
40 |
30 |
60 |
20 |
50 |
10 |
0 |
20 |
0 |
80 |
10 |
20 |
40 |
0 |
50 |
30 |
40 |
20 |
11 |
60 |
50 |
40 |
10 |
10 |
20 |
20 |
40 |
60 |
80 |
0 |
10 |
12 |
20 |
60 |
30 |
80 |
20 |
10 |
70 |
50 |
50 |
10 |
10 |
0 |
13 |
50 |
60 |
30 |
0 |
20 |
10 |
70 |
50 |
50 |
10 |
10 |
0 |
14 |
20 |
50 |
40 |
70 |
10 |
20 |
60 |
40 |
60 |
0 |
0 |
10 |
15 |
70 |
50 |
40 |
20 |
10 |
20 |
20 |
40 |
60 |
85 |
10 |
10 |
16 |
30 |
40 |
60 |
80 |
20 |
10 |
70 |
60 |
50 |
10 |
10 |
0 |
17 |
50 |
40 |
50 |
0 |
20 |
10 |
10 |
60 |
40 |
70 |
10 |
0 |
18 |
20 |
30 |
60 |
70 |
10 |
20 |
60 |
50 |
50 |
0 |
0 |
10 |
19 |
70 |
30 |
60 |
10 |
10 |
20 |
20 |
50 |
50 |
80 |
0 |
10 |
20 |
20 |
30 |
55 |
70 |
10 |
15 |
70 |
50 |
45 |
5 |
0 |
15 |
21 |
60 |
10 |
40 |
10 |
30 |
30 |
80 |
50 |
0 |
30 |
60 |
60 |
22 |
20 |
50 |
0 |
70 |
40 |
20 |
0 |
10 |
40 |
50 |
70 |
50 |
23 |
30 |
0 |
50 |
80 |
20 |
40 |
10 |
40 |
10 |
60 |
50 |
70 |
24 |
60 |
40 |
10 |
10 |
30 |
30 |
80 |
0 |
50 |
30 |
60 |
60 |
25 |
70 |
10 |
40 |
15 |
20 |
40 |
85 |
40 |
10 |
35 |
50 |
70 |
26 |
55 |
10 |
40 |
10 |
35 |
30 |
75 |
50 |
0 |
35 |
60 |
60 |
27 |
30 |
50 |
0 |
75 |
40 |
25 |
10 |
10 |
40 |
50 |
70 |
50 |
28 |
35 |
0 |
50 |
80 |
25 |
40 |
15 |
40 |
10 |
55 |
50 |
70 |
29 |
60 |
50 |
0 |
15 |
40 |
25 |
30 |
10 |
40 |
40 |
70 |
50 |
30 |
55 |
10 |
40 |
5 |
25 |
40 |
70 |
40 |
5 |
30 |
50 |
70 |
3.3. Натуральная величина сечения строится при помощи метода перемены плоскостей проекций ( подробно рассматривается в решении задач 4, 5)
Приложение 1
