Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
диффер..doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.07.2025
Размер:
1.38 Mб
Скачать

Индивидуальное задание 1

Производная и дифференциал функции

1 Докажите непосредственно по определению, что функция дифференцируема в точке .

1.1

1

1.11

1

1.2

3

1.12

3

1.3

2

1.13

2

1.4

1.14

1.5

1.15

1.6

1.16

1.7

1

1.17

1

1.8

3

1.18

3

1.9

2

1.19

2

1.10

1.20

2 Докажите, что функция непрерывна в точке и не дифференцируема (не имеет производной) в этой точке:

2.1

2.11

2.2

2.12

2.3

2.13

2.4

2.14

2.5

2.15

2.6

2.16

2.7

2.17

2.8

2.18

2.9

2.19

2.10

2.20

3 Вычислить производные данных функций.

3.1

;

3.11

3.2

3.12

3.3

3.13

3.4

3.14

3.5

3.15

3.6

3.16

;

;

3.7

3.17

3.8

3.18

3.9

3.19

3.10

3.20

4 Пользуясь правилами дифференцирования, вычислить производные данных функций.

4.1

4.11

4.2

4.12

4.3

4.13

4.4

4.14

4.5

4.15

4.6

4.16

4.7

4.17

4.8

4.18

4.9

4.19

4.10

4.20

5 Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, вычислить производную функции . Записать дифференциал .

5.1

5.11

5.2

5.12

5.3

5.13

5.4

5.14

5.5

5.15

5.6

5.16

5.7

5.17

5.8

5.18

5.9

5.19

5.10

5.20

6 Используя метод логарифмического дифференцирования, найти произ-водную.

6.1

6.11

6.2

6.12

6.3

613

6.4

614

6.5

6.15

6.6

6.16

6.7

6.17

6.8

6.18

6.9

6.19

6.10

6.20

7 Найти производную показательно-степенной функции, используя метод логарифмического дифференцирования.

7.1

7.11

7.2

7.12

7.3

7.13

7.4

7.14

7.5

7.15

7.6

7.16

7.7

7.17

7.8

7.18

7.9

7.19

7.10

7.20

8 Показать, что для данной функции в окрестности точки сущест­вует . Найти производную функции, обратной к функции , в указанной точке .

8.1

8.11

8.2

8.12

8.3

8.13

8.4

8.14

8.5

8.15

8.6

8.16

8.7

8.17

8.8

8.18

8.9

8.19

8.10

8.20