- •1 Докажите непосредственно по определению, что функция дифференцируема в точке .
- •2 Докажите, что функция непрерывна в точке и не дифференцируема (не имеет производной) в этой точке:
- •3 Вычислить производные данных функций.
- •9 Вычислить производную функции, заданной параметрически, при .
- •10 Вычислить для функции , удовлетворяющий данному уравнению .
- •Решение типовых примеров
- •2.20 Докажите, что функция непрерывна в точке и не дифференцируема (не имеет производной) в этой точке.
- •4 Найти производную второго порядка от функции заданной параметрически.
- •5 С помощью правила Лопиталя вычислить следующие пределы:
- •6 Установить вид неопределенности в данных пределах. Преобразовав имеющиеся неопределенности к виду или , вычислить предел с помощью правила Лопиталя.
- •Решение типовых примеров
Индивидуальное задание 1
Производная и дифференциал функции
1 Докажите непосредственно по определению, что функция дифференцируема в точке .
№ |
|
|
№ |
|
|
1.1 |
|
1 |
1.11 |
|
1 |
1.2 |
|
3 |
1.12 |
|
3 |
1.3 |
|
2 |
1.13 |
|
2 |
1.4 |
|
|
1.14 |
|
|
1.5 |
|
|
1.15 |
|
|
1.6 |
|
|
1.16 |
|
|
1.7 |
|
1 |
1.17 |
|
1 |
1.8 |
|
3 |
1.18 |
|
3 |
1.9 |
|
2 |
1.19 |
|
2 |
1.10 |
|
|
1.20 |
|
|
2 Докажите, что функция непрерывна в точке и не дифференцируема (не имеет производной) в этой точке:
№ |
|
|
№ |
|
|
2.1 |
|
|
2.11 |
|
|
2.2 |
|
|
2.12 |
|
|
2.3 |
|
|
2.13 |
|
|
2.4 |
|
|
2.14 |
|
|
2.5 |
|
|
2.15 |
|
|
2.6 |
|
|
2.16 |
|
|
2.7 |
|
|
2.17 |
|
|
2.8 |
|
|
2.18 |
|
|
2.9 |
|
|
2.19 |
|
|
2.10 |
|
|
2.20 |
|
|
3 Вычислить производные данных функций.
3.1 |
|
3.11 |
|
3.2 |
|
3.12 |
|
3.3 |
|
3.13 |
|
3.4 |
|
3.14 |
|
3.5 |
|
3.15 |
|
3.6 |
|
3.16 |
|
3.7 |
|
3.17 |
|
3.8 |
|
3.18 |
|
3.9 |
|
3.19 |
|
3.10 |
|
3.20 |
|
4 Пользуясь правилами дифференцирования, вычислить производные данных функций.
4.1 |
|
4.11 |
|
4.2 |
|
4.12 |
|
4.3 |
|
4.13 |
|
4.4 |
|
4.14 |
|
4.5 |
|
4.15 |
|
4.6 |
|
4.16 |
|
4.7 |
|
4.17 |
|
4.8 |
|
4.18 |
|
4.9 |
|
4.19 |
|
4.10 |
|
4.20 |
|
5 Пользуясь
правилом дифференцирования сложной
функции, вычислить производную функции
.
Записать дифференциал
.
5.1 |
|
5.11 |
|
5.2 |
|
5.12 |
|
5.3 |
|
5.13 |
|
5.4 |
|
5.14 |
|
5.5 |
|
5.15 |
|
5.6 |
|
5.16 |
|
5.7 |
|
5.17 |
|
5.8 |
|
5.18 |
|
5.9 |
|
5.19 |
|
5.10 |
|
5.20 |
|
6 Используя метод логарифмического дифференцирования, найти произ-водную.
6.1 |
|
6.11 |
|
6.2 |
|
6.12 |
|
6.3 |
|
613 |
|
6.4 |
|
614 |
|
6.5 |
|
6.15 |
|
6.6 |
|
6.16 |
|
6.7 |
|
6.17 |
|
6.8 |
|
6.18 |
|
6.9 |
|
6.19 |
|
6.10 |
|
6.20 |
|
7 Найти производную показательно-степенной функции, используя метод логарифмического дифференцирования.
7.1 |
|
7.11 |
|
7.2 |
|
7.12 |
|
7.3 |
|
7.13 |
|
7.4 |
|
7.14 |
|
7.5 |
|
7.15 |
|
7.6 |
|
7.16 |
|
7.7 |
|
7.17 |
|
7.8 |
|
7.18 |
|
7.9 |
|
7.19 |
|
7.10 |
|
7.20 |
|
8
Показать, что для данной функции
в окрестности точки
существует
.
Найти производную функции, обратной к
функции
,
в указанной точке
.
№ |
|
|
№ |
|
|
8.1 |
|
|
8.11 |
|
|
8.2 |
|
|
8.12 |
|
|
8.3 |
|
|
8.13 |
|
|
8.4 |
|
|
8.14 |
|
|
8.5 |
|
|
8.15 |
|
|
8.6 |
|
|
8.16 |
|
|
8.7 |
|
|
8.17 |
|
|
8.8 |
|
|
8.18 |
|
|
8.9 |
|
|
8.19 |
|
|
8.10 |
|
|
8.20 |
|
|
