ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Сравнить для изотопа водорода ₁Н² силы гравитационного и кулоновского взаимодействия электрона и ядра изотопа.

Решение:

ДАНО:

q₁ = e^- = -1.6 ·10^-19Кл

q₂ =e^- = 1.6 ·10^-19Кл

m₁ = 9.1·10^-31 кг

m₂ = 3.3425 ·10^-27кг

1/4₀ =9 ·10⁹ Н м²/Кл²

G = 6.67·10^-11 Н м²/кг²

Определить: F₁/F₂

Решение:

Сила электростатического взаимодействия электрона и протона F₁ , находящегося в ядре изотопа водорода определяется законом Кулона:

F₁ = q₁q₂/4₀ r² = e²/ 4₀ r²

Сила гравитационного взаимодействия электрона и ядра F₂ определяется законом всемирного тяготения:

F₂ = G m₁m₂/r²

Сравнивая две силы, возьмем отношение этих сил:

F₁/F₂ = q₁q₂/4₀ r² : G m₁m₂/r² = q₁q₂ /4₀  G m₁m₂ =

=(1.6 ·10^-19)² 910⁹/(6.67 10^-119.110 ^-313.342510^-27)=

=2.56 9 /6.679.13.342510^{-38+9+11+31+27}

=0.1135610³⁹1.1410³⁸ .

Ответ: F₁/F₂ =1.1410³⁸ .

Пример 2.Оценить возможный радиус черной дыры для звезды, масса которой больше солнечной массы в 10 раз.

Решение:

ДАНО:

М = 10M₀ = 10210³⁰кг=210³¹кг.

G =6.6710¹¹Нм²/кг².

с = 3·10⁸ м/с.

Определить: R_ч.д

Решение:

Радиус черной дыры (без учета эффектов общей теории относительности) находится из условия равенства второй космической скорости и скорости света.

Вторая космическая скорость - это скорость, с которой тело может уйти за пределы поля тяготения. Она находится из условия закона сохранения энергии в точке, удаленной от центра тяготения на расстояние R, и на бесконечном расстоянии:

Е_{пот R} + E_{кин R} = Е_{пот } + Е_{кин }

mV²/2 - GmM/R = 0 + 0

________

V_II =  2GM/R - вторая космическая скорость

Приравнивая вторую космическую скорость к скорости света, получаем:

_______

с =  2GM/R

Откуда R = 2GM/c²

R = 26.6710^-11210³¹/(310⁸)² =(26.672/9) 10^-11+31-16=2.964410⁴м 29.6 10³м 30 км.

Ответ: R_{ч д}  30 км.

Пример 3. Определить расстояние в световых годах до галактики по ее красному смещению  =10 нм линии  = 486 нм.

Решение:

Н =75 кмс^-1/Мпк.

 =10 нм.

 = 486 нм.

Определить: R.

При удалении галактики со скоростью V согласно эффекту Доплера для смещения  в красную сторону (в сторону удлинения длины волны) линии излучения  справедливо соотношение (при небольшом удалении):

/ = V/c ,

где c - скорость света.

Отсюда скорость удаления галактики равна:

V = c / .

Вычислим скорость, чтобы узнать скорость удаления:

V = 310⁸10/486 =0.06210⁸ м/с =6210⁵ м/c =6200 км/с.

По закону Хаббла скорость удаления пропорциональна расстоянию до галактики:

V = H ·R.

Примем постоянную Хаббла Н = 75 кмс^-1/Мпк.

Расстояние до галактики будет:

R = V/H = 6200/75 = 82.7 Мпк.

Учтем, что 1 парсек = 3.26 световых года, а 1 Мпк =10⁶ пк. Тогда

R =26910⁶ cв. лет.

Ответ: галактика удалена на 269 млн. световых лет.

Пример 4.

В результате соударения - частицы с ядром атома бора ₅В¹⁰ образовались два новых ядра. Одним из этих ядер стало ядро атома водорода ₁Н¹.

Определите порядковый номер и массовое число второго ядра. Дать символическую запись ядерной реакции и определить ее энергетический эффект.

Решение:

Обозначим неизвестное ядро символом _ZX^A. Так как - частица представляет

собой ядро гелия ⁴He₂, запись реакции имеет вид

₂He⁴ + ₅B¹⁰  ₁H¹ + _ZX^A

Применив закон сохранения числа нуклонов, получим уравнение 4+10=1+А, откуда А=13. Применив закон сохранения заряда, получим уравнение 2+5=1+Z, откуда Z=6. Следовательно, неизвестное ядро является ядром атома изотопа углерода ₆С¹³. Окончательно записываем реакцию:

₂He⁴ + ₅B¹⁰  ₁H¹ + ₆С¹³

Но в таблицах обычно указываются массы элементов в атомных единицах массы, а энергия в ядерной физике определяется в мегаэлектронвольтах (МэВ =10⁶эВ=1.610^-13Дж).

В этих единицах с²=9 10¹⁶м²/c²=931 МэВ/а.е.м.

Тогда, энергетический эффект Q ядерной реакции, выражаемый в мегаэлектронвольтах, определяется по формуле

Q =(М₁₀ - М₂₀ - m_) 931 ()

Хотя это соотношение относится к массам ядер, если добавить массы электронов элементов, входящих в реакцию, соотношение () останется справедливым для атомных масс элементов. Воспользовавшись данными табл.3, получаем:

Q=931{(m_He + m_B) - (m_H + m_B)} = 931{(4.00260 + 10.01294) – (1.00783 + +13.00335)}МэB = +4.06 МэВ

Знак + означает, что энергия выделяется.

Решение генетических задач.

При решении задач в области генетики студент должен усвоить следующие основные принципы:

1) в передаче наследственной информации участвуют оба родителя, и они вносят одинаковый вклад в генетическую конструкцию потомка;

2) каждая особь имеет по два гена, в то время как гамета содержит лишь один такой ген;

3) две пары генов, находящихся в разных хромосомах, наследуются независимо друг от друга;

4) две пары генов, находящихся в одной и той же хромосоме, имеют тенденцию наследоваться совместно, но могут разделяться в случае кроссинговера;

5) гаметы могут соединяться в случайных комбинациях.

При решении генетических задач следует придерживаться следующих правил:

1) Записать символы, используемые для обозначения каждого гена.

2) Выяснить генотипы родителей, определяя их по фенотипам самих родителей, а если этого недостаточно, то по фенотипам либо их родителей, либо потомков.

3) Определить все гаметы, образующиеся у каждого родителя.

4) Начертить решетку Пеннета, в которой по горизонтали записать женские гаметы, а по вертикали – мужские.

5) Заполнить клетки решетки, записав в них генотипы соответствующих потомков, и определить соотношения в потомстве разных генотипов и разных фенотипов.

6) При решении задач на "признаки, сцепленные с полом" учесть, что ген, отвечающий за признак, находится в Х хромосоме, находящейся в половой паре хромосом. У женской особи рецессивный ген «а» не проявляется ( генотип Х^АХ^а ), а в мужской особи рецессивный ген проявляется, так как нет альтернативного гена ( генотип Х^аУ )

Пример 5. У человека ген карего цвета глаз доминирует над геном голубых глаз. Гетерозиготная кареглазая женщина вышла замуж за голубоглазого мужчину. Какой цвет глаз возможен у их детей?

Условие задачи оформим в виде таблицы

Фенотип	Ген	Генотип
Карий цвет глаз	B	BB, Bb
Голубой цвет глаз	b	bb

Генетическая запись решения:

Р Bb х bb

G B b b

F₁ Bb bb

либо с помощью решетки Пеннета

	B	b
b	Bb	bb
b	Bb	bb

Гетерозиготная особь (в данном случае - мать) дает два типа гамет, гомозиготная (отец) - один. В результате такого брака вероятность рождения детей с карими и голубыми глазами равна 1:1 (по 50%).

Задачи для очной и заочной форм обучения

101. Оценить, во сколько раз сила электростатического взаимодействия двух электронов между собой больше их гравитационного притяжения?

102. Оценить, во сколько раз сила электростатического отталкивания двух протонов между собой больше их гравитационного притяжения?

103. Определить радиус черной дыры в центре галактики с массой порядка 10⁹ масс Солнца.

104. Оценить возможный радиус черной дыры для Солнца.

Задачи 105 -107. Дописать ядерную реакцию и определить порядковый номер и массовое число второго ядра. Дать символическую запись ядерной реакции и определить ее энергетический эффект.

105. ₉₀Th²³⁰ ₈₈Ra²²⁶ + ?

106. ₇N¹⁴ + ₂He⁴  ₈O ¹⁷ + ?

107. ₈₈Ra²²⁶  ? + ₂He⁴.

108. Оценить расстояние до галактики, если красное смещение линии H_ водорода (длина волны =656 нм) составляет 30 нм. Принять постоянную Хаббла Н=75 км с^-1/Мпк.

109. Оценить расстояние до галактики, если красное смещение линии H_ водорода (длина волны =656 нм) составляет 10 нм. Принять постоянную Хаббла Н=75 км с^-1/Мпк.

110. По красному смещению линий водорода было найдено, что галактика, находящаяся на расстоянии 45 млн. световых лет, удаляется со скоростью 10³км/с. Оценить постоянную Хаббла.

Задачи 111-120 представляют собой небольшой реферат на заданную тему. В конце необходимо указать список используемой литературы.

111. Возникновение галактик.

112.Химический состав Вселенной и эволюция звезд.

113.Происхождение солнечной системы.

114.Источники энергии звезд.

115.Нейтронные звезды как окончание эволюции звезд. Теория и эксперимент.

116.Определение постоянной Хаббла и оценка времени развития Вселенной.

117.Экспериментальные доказательства теории горячей Вселенной.

118.Открытие реликтового излучения.

119.Планеты Солнечной системы.

120.Радиоизотопные методы датировки событий.

Задачи 121-130 представляют собой небольшой реферат на заданную тему. В конце необходимо указать список используемой литературы.

121.Роль микроэлементов в жизни растений и животных.

122.Белки и их функции.

123.Липиды и их функции.

124. Углеводы и их функции.

125.Иерархия живых организмов.

126.Наследственные заболевания, связанные с хромосомными нарушениями.

127.Клонирование. Механизм и использование.

128.Достижения и проблемы генной инженерии.

129.Происхождение жизни на Земле.

130.Происхождение человека.

9. Вопросы для подготовки к экзамену (зачету)

1.Типы фундаментальных взаимодействий.

2.Радиус гравитационного взаимодействия.

3.Радиус электромагнитного взаимодействия.

4.Радиус слабого взаимодействия.

5.Что показывает константа взаимодействия?

6.Какая частица переносит гравитационное взаимодействие?

7.Какая частица переносит электромагнитное взаимодействие?

8.Какая частица переносит сильное взаимодействие?

9.Какая частица переносит слабое взаимодействие?

10.Характерный признак слабого взаимодействия.

11.Какие из фундаментальных взаимодействий являются дальнодействующими? Какие из фундаментальных взаимодействий являются короткодействующими?

12.При какой температуре электромагнитное и слабое взаимодействия разделились?

13.Что такое бозон Хиггса?

14.Понятия первой и второй космических скоростей.

15.Что такое черная дыра?

16.Как обнаруживают черные дыры

17.Может ли существовать ядро атома при уменьшении константы сильного взаимодействия на 10 %?

18.Антропный принцип.

19.Приведите сильную формулировку антропного принципа.

20.С какой скоростью сближаются два фотона?

21.Как изменяются пространственные промежутки для движущихся тел?

22.Как изменяются временные промежутки для движущихся тел?

23.Какое соотношение между массой и энергией ?

24.Как зависит масса от скорости движения частицы?

25.Экспериментальные доказательства справедливости СТО.

26.Какие постулаты лежат в основе специальной теории относительности?

27.Постулаты Эйнштейна в СТО?

28.Привести пример двумерного пространства с положительной кривизной.

29.Аксиомы Эвклида, описывающие плоское пространство.

30.Как свет распространяется в плоском пространстве и в криволинейном

31.О чем говорит теория А.Фридмана?

32.Что такое красное смещение галактик?

33.Вследствие какого эффекта происходит красное смещение галактик?

34.Три сценария развития Вселенной?

35.Что такое критическая плотность Вселенной?

36.Что такое скрытая масса?

37.Возможные варианты скрытой массы во Вселенной.

38. Что такое скрытая темная энергия?

39.Эффект Хаббла.

40.Постоянная Хаббла и оценка времени развития Вселенной.

41.Оценить расстояние до галактики, если известно, что она удаляется со скоростью 10³км/с.. Принять постоянную Хаббла равной Н=75 км с^-1/Мпк

42.Этапы расширения Вселенной?

43.При какой температуре произошел отрыв излучения от вещества и почему?

44.Реликтовое излучение.

45.Доказательства теории горячей Вселенной.

46.Типы галактик

47.Эволюция звезд

48.Источники энергии звезд

49.При каких температурах идет протон-протонный цикл?

50.При каких температурах идет углеродный цикл?

51.На каких элементах заканчивается синтез элементов в недрах стабильных звезд?

52.Этапы эволюции звезд.

53.Зависимость эволюции звезд от массы.

54. Судьба солнца.

55.Гипотеза де Бройля. Волновые свойства частиц.

56.Принцип неопределенностей Гейзенберга.

57.Классификация элементарных частиц.

58.Активность вещества ткани мамонтенка «Димы» по радиоуглероду в восемь раз меньше активности ткани современного слона. Когда жил « Дима» , если период полураспада радиоактивного углерода 5730 лет?

59.Совокупностью каких кварков можно представить протон, нейтрон?

60.Перечислить макроэлементы в живых организмах.

61.Дать определение живого организма .

62.Белки и их функции.

63.Липиды и их функции.

64.Углеводы и их функции.

65.Виды нуклеиновых кислот

66.Виды РНК.

67.Биологический код. Избыточность биологического кода.

68.Процесс транскрипции белка.

69.Что такое фенотип?

70.Что такое генотип?

71.Что такое рецессивный аллель?

72.Что такое доминантный аллель?

73.Законы генетики.

74.Девушка, имеющая нормальное зрение, отец которой страдал цветовой слепотой, выходит замуж за нормального мужчину, отец которого тоже страдал световой слепотой. Какое зрение можно ожидать у детей от этого брака?

75.Генетические болезни, связанные с полом.

76.Характеристики планет Солнечной системы с точки зрения теории эволюции.

77.Современная теория биохимической эволюции.

78.В чем суть палеонтологических доказательств теории эволюции?

79.Что является материалом для биологической эволюции?

80.Что является движущей силой для биологической эволюции?

81.В чем суть географических доказательств теории эволюции?

82.Что такое онтогенез?

83.Что такое филогенез?

84.Происхождение человека.

85.Таксоны человека.

86.Эволюция рода Homo.

87.Признаки самоорганизующихся систем.

88.Самоорганизующиеся системы в химии.

89.Самоорганизующиеся системы в физике.

90.Самоорганизующиеся системы в биологии.

91.Что такое бифуркация?

92.Определение странного аттрактора.

93.Самоорганизующиеся системы в истории.

94.Система хищник-жертва.

95.Самоорганизующиеся системы в экономике.