Задания для домашней контрольной работы
для студентов заочной формы обучения
по учебной дисциплине «Математика»
специальности 23.02.06 «Техническая эксплуатация
подвижного состава железных дорог»
Вариант 1.
1. Вычислите линейную комбинацию матриц 2А – В,
если
А =
,
В =
.
2. Решите систему линейных уравнений одним из способов:
– по формулам Крамера;
– матричным способом;
– методом Гаусса
3. Выполните действие:
.
4. Найдите предел функции:
.
5. Найдите производную функции:
y = x5 – 2x3 +8x + 5.
6. Вычислите интеграл:
..
7. Найдите общее решение уравнения:
.
8. Решите задачу:
В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный?
Вариант 2.
1. Найдите произведение матриц:
А
=
,
В =
.
2. Решите систему линейных уравнений одним из способов:
– по формулам Крамера;
– матричным способом;
– методом Гаусса
3. Выполните действие:
.
4. Найдите предел функции:
.
5. Найдите производную функции:
y = 8x2 – 4х +3cos x.
6. Вычислите интеграл:
.
7. Найдите частное решение уравнения, удовлетворяющее начальному условию:
,
y
= 4 при
x
= –2.
8. Решите задачу:
Из урны, в который находятся 5 белых и 3 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.
Вариант 3.
1.
Даны: А =
,
Е – единичная
матрица 3-го порядка.
Определите матрицу А + 2Е.
2. Решите систему линейных уравнений одним из способов:
– по формулам Крамера;
– матричным способом;
– методом Гаусса
3. Выполните действие:
.
4. Найдите предел функции:
.
5. Найдите производную функции:
y = 6x2 – 4x + 5sin x.
6. Вычислите интеграл:
.
7. Найдите частное решение уравнения, удовлетворяющее начальному условию:
,
y
= 2 при
x
= 0.
8. Решите задачу:
Из урны, в которой находятся 12 белых и 8 черных шаров, вынимают наудачу два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?
Вариант 4.
1. Вычислите линейную комбинацию матриц 3А + 2В,
если
А =
,
В
=
.
2. Решите систему линейных уравнений одним из способов:
– по формулам Крамера;
– матричным способом;
– методом Гаусса
3. Выполните действие:
.
4. Найдите предел функции:
.
5. Найдите производную функции:
y = (x + 2)(x – 5).
6. Вычислите интеграл:
.
7. Найдите частное и общее решения дифференциального уравнения:
y – 8y +15y = 0.
8. Решите задачу:
В партии из 18 деталей находятся 4 бракованных. Наугад выбирают 5 деталей. Найти вероятность того, что из этих 5 деталей две окажутся бракованными?
Вариант 5.
1. Найдите произведение матриц:
А
=
,
В
=
.
2. Решите систему линейных уравнений одним из способов:
– по формулам Крамера;
– матричным способом;
– методом Гаусса
3. Выполните действие:
.
4. Найдите предел функции:
.
5. Найдите производную функции:
y = (x + 2)(x – 5).
6. Вычислите интеграл:
.
7. Найдите частное и общее решения дифференциального уравнения:
y + 7y + 12y = 0.
8. Решите задачу:
В урне находятся 7 белых и 5 черных шаров. Найти вероятность того, что наудачу вынутый шар окажется черным.
Вариант 6.
1.
Дана матрица А =
.
Найдите
матрицу А2.
2. Решите систему линейных уравнений одним из способов:
– по формулам Крамера;
– матричным способом;
– методом Гаусса
3. Выполните действие:
.
4. Найдите предел функции:
.
5. Найдите производную функции:
y = (x – 2)(6x2 – 3).
6. Вычислите интеграл:
.
7. Найдите частное и общее решение дифференциального уравнения:
y - 2y - 3y = 0.
8. Решите задачу:
В ящике в случайном порядке разложены 20 деталей, причем пять из них стандартные. Рабочий берет наудачу три детали. Найти вероятность того, что, по крайней мере, одна из взятых деталей окажется стандартной (событие А).