МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ХЕРСОНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Кафедра інформацiйних технологій
	МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ
	та контрольні завдання до виконання лабораторних робіт
	з дисципліни „Комп’ютерна арифметика”
	для студентів другого курсу
	для напряму підготовки 6.050102 “Комп’ютерна інженерія”
	за професійним спрямуванням “Комп’ютерні системи та мережі”
	галузі знань 0501 “Інформатика та обчислювальна техніка”
	факультету кібернетики та системної інженерії
Частина 4 (лабораторна робота 4)
Херсон – 2016 р.
Методичні рекомендації та контрольні завдання до виконання лабораторних робіт з дисципліни „Комп'ютерна арифметика” для студентів другого курсу напряму підготовки 6.050102 “Комп’ютерна інженерія” (за професійним спрямуванням “Комп’ютерні системи та мережі”) галузі знань 0501 “Інформатика та обчислювальна техніка”. Частина 4 (лабораторна робота 4).
Укладач: Веселовська Г.В., доцент кафедри інформаційних технологій ХНТУ, к.т.н., доцент, кількість сторінок 22.
Рецензент: Гучек П.Й., доцент кафедри інформаційних технологій ХНТУ, к.т.н., доцент.
		Затверджено
		на засіданні кафедри інформаційних технологій ХНТУ,
		протокол № 1 від 30.08.2016 р.
		Завідувач кафедри інформаційних технологій ХНТУ, д.т.н., професор, заслужений діяч науки і техніки України
		____________________ В.Є.Ходаков
Відповідальний за випуск В.Є.Ходаков, завідувач кафедри інформаційних технологій ХНТУ, д.т.н., професор, заслужений діяч науки і техніки України.

Лабораторна робота 4

Тема: Коди подання двійкових чисел у сучасних комп'ютерах із фіксованою та плаваючою комою: прямий, додатковий, модифiкований додатковий та обернений коди; виконання алгебраїчної операцiї додавання чисел у прямому, додатковому, модифiкованому додатковому й оберненому кодi.

Мета роботи: Опанувати на практиці наступні ключові питання, пов`язані з кодами подання двійкових чисел у сучасних комп'ютерах із фіксованою та плаваючою комою: поняття прямого, додаткового, модифiкованого додаткового й оберненого коду; особливостi зображення додатних і від’ємних двійкових чисел у прямому коді; особливостi зображення двійкових чисел у додатковому, модифiкованому додатковому й оберненому коді; правила алгебраїчного додавання двійкових чисел у комп`ютерах у прямому, додатковому, модифiкованому додатковому й оберненому кодi.

Основні знання й уміння:

– знати особливості подання двійкових чисел у прямому кодi;

– виконувати алгебраїчнi операцiї додавання двійкових чисел у.прямому кодi;

– знати особливості подання двійкових чисел у додатковому, модифiкованому додатковому й оберненому кодi;

– виконувати алгебраїчнi операцiї додавання двійкових чисел у додатковому, модифiкованому додатковому й оберненому кодi.

1. Основні теоретичні відомості

1.1 Подання додатних і від’ємних двійкових чисел та правила виконання операції алгебраїчного додавання двiйкових чисел у прямому коді

Найважливішою функцією комп`ютерiв як обчислювальних пристроїв є виконання арифметичних операцій.

У комп`ютерах виділяють спеціальний функціональний блок для виконання операцій над числовими кодами - арифметичний пристрій (АП).

Числа, що беруть участь в арифметичних операціях, які виконуються комп`ютером, називають операндами.

Для позиційних систем числення з природними вагами, де всі припустимі числа є поліномами ступеня р (основи системи числення), арифметичні дії виконуються за правилами алгебраїчного додавання, множення та ділення поліномів.

Основною операцією в комп`ютерах є операція додавання.

Прямий код додатного двійкового числа являє собою його звичайне подання в природній формі запису, де знак числа кодується нулем.

Прямий код від’ємного двійкового числа являє собою його подання в природній формі запису, де в знаковому розряді знаходиться одиниця.

Відповідно до визначення, функція кодування чисел у прямому коді для правильних дробів виду А=a_знa_-1a_-2…a_-n має наступний вид:

[A]_п = А, при А>=0,

[A]_п = 1 + |А|, при А < 0.

Величина числа А в прямому коді визначається наступним виразом:

,

де знаковому розряду не приписується ваги.

Приклад. Записати у прямому коді наступнi двiйковi числа:

А = +0,101011; В = -0,0111010.

Маємо наступний розв`язок: [A]_п = 0.101011; [B]_п = 1.0111010.

Зi зростанням абсолютної величини числа А, його прямий код теж зростає в усій області зображення чисел.

У прямому коді нуль має два повністю еквівалентних подання, додатне 0,000 ... і від’ємне 1,000... (застосування будь-якого з них не викличе помилки). Звичайно в комп`ютерi використовується додатний нуль, але, в процесі обчислень, може виникнути його від’ємне подання.

Правила додавання двiйкових чисел у прямому коді не відрізняються від звичайних правил додавання:

– якщо доданки мають однакові знаки, то їх числові розряди складаються, а сумі приписується спільний знак;

– якщо доданки мають різні знаки, то з числових розрядів більшого за абсолютною величиною доданку віднімається менший доданок, а сумі приписується знак більшого доданку;

– числові розряди коду обробляються окремо від знакових, оскiльки останні не мають ваги.

Розглянемо чотири випадки одержання суми двiйкових доданкiв А i В при дотриманні умов |A| > |B| і |A|+|B| < 1.

Випадок 1. A > 0; B > 0; C > 0.

[A]_п = A; [B]_п = B; [C]_п = A + B.

Задані: A = 0,10110; B = 0,00101. Знайти [C]_п.

[C]_п = A + B = 0,10110 + 0,00101 = 0,11011.

Випадок 2. A > 0; B < 0; C > 0.

[A]_п = A; [B]_п = 1 + |B|; [C]_п = A – |B|.

Задані: A = 0,10110; B = –0,00101. Знайти: [C]_п.

[C]_п = A – |B| = 0,10110 – 0,00101 = 0,10001 (оскiльки, за початковою умовою, |A| > |B|).

Випадок 3. A < 0; B > 0; C < 0.

[A]_п = 1 + |A|; [B]_п = B; [C]_п = 1 + (|A| – |B|).

Задані: A = –0,10110; B = 0,00101. Знайти [C]_п.

[C]_п = 1 + |A – B| = 1 + |0,10110 – 0,00101| = 1,10001.

Випадок 4. A < 0; B < 0; C < 0.

[A]_п = 1 + |A|; [B]_п = 1 + |B|; [C]_п = 1 + |A| + |B|;

Задані: A = –0,10110; B = –0,00101. Знайти [C]_п.

[A]_п = 1,10110; [B]_п = 1,00101;

[C]_п = 1 + |0,10110 + 0,00101| = 1,11011.

У процесi роботи з прямим кодом, виявляються суттєві недолiки: знаковий розряд і цифрову частину двiйкового числа не можна розглядати як єдине ціле; виконання додавання двiйкових чисел ускладнене тим, що необхідно мати в складі машини не тiльки суматор, а й віднімач кодів чисел.

Через указанi недоліки, прямий код не застосовується для виконання операції алгебраїчного додавання.

Разом iз тим, прямий код є зручним при виконанні операцій множення та ділення.