4.2. Розрахунок надійності систем з резервуванням

Розрахунок кількісних характеристик надійності систем з резервуванням окремих елементів або груп елементів багато в чому визначається видом резервування. Нижче розглядаються схеми розрахунків для найбільш поширених випадків простого резервування, до яких шляхом перетворень може бути приведена і структура змішаного резервування. При цьому розрахуну залежності отримані без урахування надійності перемикаючих пристроїв, що забезпечують перерозподіл навантаження між основними та резервними елементами (тобто для "ідеальних" перемикачів). У реальних умовах введення перемикачів у структурну схему необхідно враховувати і в розрахунку надійності систем.

Розрахунок систем з навантаженим резервуванням здійснюється за формулами послідовного і паралельного з'єднання елементів аналогічно розрахунку комбінованих систем (п. 3.5). При цьому вважається, що резервні елементи працюють у режимі основних як до, так і після їх відмови, тому надійність резервних елементів не залежить від моменту їх переходу з резервного стану в основний і дорівнює надійності основних елементів.

Для системи з послідовним з'єднанням n елементів (рис. 2.1) при загальному резервуванні з кратністю l (рис. 4.1, а)

(4.4)

Зокрема, при дублюванні (l=1)

(4.5)

При роздільному резервуванні (рис. 4.1,б)

(4.6)

а при роздільному дублюванні (l=1)

(4.7)

Рис. 4.1. Загальне (а) і роздільне (б) навантажене резервування.

Тоді коефіцієнти виграшу надійності за ймовірністю безвідмовної роботи при дублюванні

(4.8)

звідки випливає, що роздільне резервування ефективніше, ніж загальне (наприклад, для системи з трьох однакових елементів при , .

При ненавантаженому резервуванні резервні елементи послідовно включаються в роботу при відмові основного, потім першого резервного і т.д. (рис. 4.2), тому надійність резервних елементів залежить від моменту їх переходу в основний стан. Таке резервування в різних ТС зустрічається найбільш часто, тому що воно по суті аналогічне заміні відмовших елементів та вузлів на запасні.

Рис. 4.2. Ненавантажене резервування. Рис. 4.3. Ковзаюче резервування.

Якщо резервні елементи до їх включення абсолютно надійні, то для системи з ненавантаженим резервуванням кратності l (всього елементів l+1)

(4.9)

тобто ймовірність відмови в (l+1)! разів менша, ніж при навантаженому (паралельному з'єднанні, див. формулу (3.7)).

Для ідентичних по надійності основного і резервного елементів

(4.10)

При експоненційному розподіл напрацювання (найпростішому потоці відмов, див. 1.7) у випадку можна скористатися наближеною формулою

(4.11)

При ненавантаженому резервуванні середнє напрацювання на відмову

(4.12)

а для ідентичних елементів

Полегшене резервування використовується при великій інерційності перехідних процесів, що відбуваються в елементі при його переході з резервного в основний режим, і недоцільності застосування навантаженого резервування через недостатній виграш в надійності (в РЕС це характерно для пристроїв на електровакуумних приладах). Очевидно, полегшений резерв займає проміжне положення між навантаженим і ненавантаженим.

Точні вирази для розрахунку надійності систем при полегшеному резервуванні дуже громіздкі і неоднозначні, однак при експоненційному розподілі напрацювання справедлива наближена формула

(4.13)

де - інтенсивність відмов елементів в полегшеному режимі, l - кратність резервування.

Ковзаюче резервування використовується для резервування кількох однакових елементів системи одним або декількома однаковими резервними (рис. 4.3, тут всі елементи ідентичні, а елемент 4 - надлишковий). Очевидно, відмова системи відбудеться, якщо із загальної кількості ідентичних елементів (основних і резервних) кількість відмовивших елементів перевищує кількість резервних. Розрахунок ймовірності безвідмовної роботи систем з ковзаючим резервуванням аналогічний розрахунку систем типу "m з n", див. п. 3.3.