КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н.Туполева

ИНСТИТУТ АВТОМАТИКИ И ЭЛЕКТРОННОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

КАФЕДРА «АВТОМАТИКИ И УПРАВЛЕНИЯ»

РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ОПТИКО–ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ»

по теме «Следящая система»

(Вариант Q444)

ПРОЕКТ ПРИНЯТ ПРОЕКТАНТ СТУДЕНТ

С ОЦЕНКОЙ ГР. 3337

Саркисян С. Г.

(подпись, дата) (Ф.И.О.)

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ ПРОФЕСОР

Карпов А. И. (подпись, дата) (Ф.И.О.)

КАЗАНЬ 2016

Оглавление.

Расчет следящей системы.
Выведение уравнений, определение числовых значений постоянных времени и коэффициентов усиления.
Построение структурной схемы с указанием передаточных функций звеньев.
Определение передаточных функций замкнутой системы для регулируемой координаты по команде и по возмущению; для рассогласования - по команде и по возмущению.
Определение коэффициента усиления системы и коэффициента усиления электронного усилителя по заданным условиям точности в установившемся режиме.
Сравнение величины рассогласования для регулируемой и нерегулируемой систем в случае приложения к нагрузке возмущающего момента . Сравнение рассогласования для регулируемой и нерегулируемой систем при подаче на вход команды с постоянной скоростью 1 рад/с.
Проведение Д-разбиения по коэффициенту усиления усилителя. Разметка Д-областей. Построение годографа Михайлова.
Построение ЛАХ и ЛФХ и вывод о устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста-Михайлова.
Построение с помощью ЦВМ переходной характеристики замкнутой системы; построение для астатических систем рассогласования по команде , где . Проведение синтеза пассивного корректирующего устройства методом ЛАХ. Определение численных значений параметров коррекции.
Заключение. Список использованной литературы.

1. Вывести необходимые уравнения движения, определить численные значение постоянных времени и коэффициентов усиления

Рис 1. Схема следящей системы

Условные обозначения, используемые на схеме.

- Сумматор.

ФД- фазовый детектор.

Ф- фильтр.

У- усилитель.

Дв- двигатель.

Р- редуктор.

Т- объект управления.

ТГ- тахогенератор.

U_ф –напряжение фильтра.

α_вх – входное значение угла.

α_вых – выходное значение угла.

ε – рассогласование.

U_тг - напряжение на тахогенераторе.

ΔU - разности напряжений на фильтре и на тахогенераторе.

U - напряжение после усилителя

α–угол поворота выходного вала

Исходные данные:

J_н = 0.2 кг*м² – момент инерции нагрузки

P = 50 Вт – мощность двигателя

U_ном =110 В – номинальное напряжение

i _ном = 0.65 А – номинальный ток якоря

R = 20.5 Ом – сопротивление якоря

L_я = 0.115 Гн – индуктивность якоря

J_я = 0.7*10^-4 кг*м² – момент индукции якоря

n = 3000 об/мин – скорость вращения

M_в = 6.4 H*м – возмущающий момент

К_тг = 0.04 – крутизна статической характеристики

К_р = 0.02 – передаточный коэффициент редуктора

Т_ф = 0.005 с – постоянная времени фильтра

= 10 В/рад - коэффициент сельсин датчика

i = 50 – коэффициент редукции

Показатели качества системы:

- статическая ошибка

– скоростная ошибка

– время регулирования

- динамическая ошибка

Уравнения следящей системы:

1.Уравнение напряжения фильтра

U_ф = ε , (1)

где: U_ф –напряжение фильтра,

- коэффициент сельсин датчика,

Т_ф – постоянная времени фильтра.

2 Уравнение рассогласования

ε = α_вх- α_вых , (2)

где: α_вх – входное значение угла,

α_вых – выходное значение угла,

ε – рассогласование.

3 Уравнение разности напряжений на фильтре и на тахогенераторе

ΔU = U_ф – U_тг, (3)

где: U_ф – напряжение на фильтре,

U_тг - напряжение на тахогенераторе,

ΔU - разности напряжений на фильтре и на тахогенераторе.

4 Уравнение напряжения после усилителя

U = К_уΔU, (4)

где: U - напряжение после усилителя,

К_у – коэффициент усилителя.

5 Уравнение двигателя.

Составим два уравнения для двигателя. Первое уравнение получено из второго закона Кирхгофа для цепи якоря:

, (5)

здесь L_я – индуктивность якоря, R_я – сопротивление якоря, i_я – сила тока якоря, α– угол поворота выходного вала, С_е − коэффициент противо ЭДС равный

.

Второе уравнение представляет собой закон равновесия моментов на валу двигателя:

J_пр M_в^пр =C_мi_я , (6)

где J_пр – приведенный момент инерции,

J_пр= (J_дв + J_н/i²)=0,7* , кг* м²+(0,2, кг* м² /50²)=0,00078 кг* м², (7)

J_дв , J_н – моменты инерции двигателя и нагрузки соответственно,

М_в^пр– приведенный момент.

Очевидно, что должен быть больше М_в^пр.

Условие 1:

, (8)

М_в^пр =M_вК_р =6.4*0.02= 0.128 H*м. (9)

Из уравнений (8) и (9) видно, что условие 1 выполняется, а значит редуктор с таким передаточным коэффициентом подходит.

Условие 2: ,

. (10)

Из уравнения (10) видно, что условие 2 выполняется, а следовательно использование привода, с такими параметрами возможно.

В уравнении (6) С_м − коэффициент момента равен:

. (11)

Преобразуем систему уравнений (5) − (6), используя оператор

:

(12)

Перепишем второе уравнение системы (12):

. (13)

В уравнении (13) = 0,0056 с ,

где - постоянная времени якоря.

Из уравнения (13) имеем:

. (14)

Подставляя (14) в первое уравнение системы (12) получаем:

, (15)

;

;

(

(16)

Перепишем уравнение (16) обозначив:

;

− электромеханическая постоянная двигателя;

− коэффициент усиления двигателя равен:

; (17)

− коэффициент усиления по возмущению;

(18)

И перепишем уранение (16) :

= . (19)

Обозначим:

Тогда уравнение двигателя запишется следующим образом:

. (20)

Уравнение напряжения тахогенератора:

U_тг= К_тг = К_тг . (21)

Уравнение выходного значения угла:

α_вых= К_рα . (22)