Лабораторная работа № 12
Тема: «Поиск решения с помощью электронной таблицы Excel»
Цель работы: практическое освоение поиска решения с помощью электронной таблицы Excel.
Теоретическая часть.
Поиск решения
Существует множество задач, которые нельзя решить с помощью средства Подбор параметра. Формулировка таких задач может представлять собой систему уравнений с несколькими неизвестными и набор ограничений на решения. В этом случае необходимо использовать надстройку Поиск решения.
Следует начать с организации, рабочего листа в соответствии с принятой для поиска решения моделью, для чего нужно хорошо понимать взаимосвязи между переменными и формулами. Хотя постановка задачи обычно представляет самую большую трудность, усилия, затраченные, на подготовку модели, вполне оправданы, поскольку полученные результаты могут уберечь от излишней траты ресурсов при неправильном планировании, помогут увеличить процент прибыли за счет оптимального управления финансами, покажут наилучшее соотношение объемов производства, запасов и наименований продукции.
Назначение надстройки Поиск решения.
Обычными задачами, решаемыми с помощью надстройки Поиск решения, являются:
Ассортимент продукции. Максимизация выпуска товаров при ограничениях на сырье для производства этих товаров.
Штатное расписание. Составление штатного расписания для достижения наилучших результатов при наименьших расходах.
Планирование перевозок. Минимизация затрат на транспортировку товаров.
Составление смеси. Получение заданного качества смеси при наименьших расходах.
Задачи, которые лучше всего решаются данным средством, имеют три свойства. Во-первых, имеется единственная цель, например, максимизация прибыли или минимизация расходов. Во-вторых, имеются ограничения, выражающиеся, как правило, в виде неравенств. Например, объем используемого сырья не может превышать объем имеющегося сырья на складе, или время работы станка за сутки не должно быть больше 24 часов минус время на обслуживание. В-третьих, имеется набор входных значений-переменных, непосредственно или косвенно влияющих на ограничения и на оптимизируемые' величины.
Ограничения в задачах
Под ограничениями понимаются соотношения типа A1<=В1, A1=A2, A1>=0. По меньшей мере, одна из ячеек в соотношении, задающем ограничение, должна зависеть от переменных задачи, в противном случае это ограничение не влияет на процесс решения. Часто ограничения записываются сразу для группы ячеек, например: А1:А10<=В1:В10 или Al:E1>=0.
Правильная формулировка ограничений является самой ответственной частью при создании модели для поиска решения. В одних случаях ограничения очевидны, например, ограничение на количество сырья. Другие типы ограничений менее очевидны и могут быть указаны неверно или, хуже того, могут оказаться пропущенными. Вот некоторые примеры ограничений такого типа.
В модели с несколькими периодами времени величина материального ресурса на начало следующего периода должна равняться величине этого ресурса на конец предыдущего периода.
В модели поставок величина запаса на начало периода плюс количество полученного должна равняться величине запаса на конец периода минус количество отправленного.
Многие величины в модели по своему физическому смыслу не могут быть отрицательными, например, количество полученных единиц запаса.
Ограничения в сравнении с логическими формулами.
Ограничения имеют тот же синтаксис, что и логические формулы но они принимаются надстройкой Поиск решения по-разному. В найденном решении логические формулы будут выполнены точно, a orpaничения с некоторой возможной погрешностью. Величина этой погрешности задается параметром Относительная погрешность, по умолчанию этого параметра равно 0,000001. По этой причине не используются ограничения типа А1>0, поскольку подобные ограничения из-за наличия погрешности неотличимы от А1>=0.
Типы математических моделей
При решении задач с помощью надстройки Поиск решения следует различать линейные и нелинейные модели. Под линейными понимают модели, в которых связь между входными значениями переменными и результирующими значениями описывается линейными функциями. Общий вид линейной функции:
X=A*Y1+B*Y2+C*Y3…
В этом выражении А, В и С — константы, Y1,Y2,Y3 — переменные, Х -- результирующее значение.
Если выражение для целевой величины и выражения для ограничений являются линейными, то можно применять быстрые и надежные методы поиска решения. Для использования именно линейных методов следует, параметр Линейная модель (Assume Linear Model) в окне Параметры поиска решения (Solver Options). В противном случае, даже для линейной модели будут использоваться общие и, как следствие, более медленные методы.
Надстройка Поиск решения (Solver) может также справляться с нелинейными зависимостями и ограничениями. Нелинейные зависимости широко распространены: например, зависимость суммарной стоимости проданного товара от объема продаж может не быть прямо пропорциональной из-за скидок оптовым покупателям и т.п. Для успешного использования надстройки Поиск решения (Solver) желательно, чтобы зависимости были гладкими или, по меньшей мере, непрерывными. Наиболее часто разрывные зависимости возникают при использовании функции если (), среди аргументов которой имеются переменные величины модели. Некоторые проблемы могут возникнуть и при использовании в модели функций типа ABS () , ROUND () и т.п.