Порівняння мас перерізів

	Площа A пер, мм2	Відносна маса Aпер/ Aдв
Двотавр
Прямокутник
Коло

• зробити висновки щодо найбільш раціонального і економічного перерізу.

1.6. Побудова епюр нормальних і дотичних напруг для небезпечного перерізу двотаврової балки.

Для побудови епюр нормальних σ і дотичних τ напруг для небезпечного двотавра слід додержуватись такої послідовності:

• накреслити схему двотаврового перерізу у довільному масштабі і позначити характерні точки перерізу, в яких визначатимуть σ та τ. Це точки 1 і 2 –– найбільш віддалені від нейтральної осі X, точка 3 –– на нейтральній осі X, точки 4 і 5 — в місці переходу стінки двотавра до полки. Нормальні напруги визначаються для перерізу, де згинальний момент максимальний;

• визначити нормальні напруги в точках 1 і 2 за формулою:

(МПа),

де M_z max — максимальний згинальний момент в небезпечному перерізі двотавра, кНм –– епюри M_z;

W_x — момент опору двотаврого перерізу, см³;

• визначити нормальні напруги σ в точці 3 на нейтральній осі X. Ці напруги дорівнюють нулю. σ₃ = 0 на нейтральному шарі відсутні деформації;

• визначити нормальні напруги в точках 4 і 5 за формулою:

(МПа),

де М_{z max} — максимальний згинальний момент (кН·м);

I_x — момент інерції двотаврового перерізу за ГОСТ 8239-89, см⁴;

Y_4,5 — відстань точок 4 і 5 до нейтральної осі X, мм , яка визначається з виразу:

(мм),

де h — висота профілю двотавра, мм;

t — середня товщина полки, мм, визначається з таблиці сортаменту ГОСТ 8239-89;

• визначити дотичні напруги τ в точках 1 і 2. Дотичні напруги визначають у перерізі, де поперечна сила максимальна. Дотичні напруги в точках перерізу при поперечному згині визначаються за формулою Журавського:

(МПа),

де Q_max — поперечна сила у перерізі (кН);

S_x – статичний момент частини площі перерізу, що розташована вище точок, які розглядаються відносно нейтральної осі X, см³;

I_x — момент інерції двотавра відносно осі X, см⁴.

d — ширина перерізу на рівні нейтральної осі, мм.

Статичний момент площі перерізу відносно осі дорівнює добутку цієї площі перерізу відносно осі дорівнює добутку цієї площі на відстань від її центру ваги до даної осі. τ_{1, 2} = 0, оскільки S_x = 0;

• визначити дотичні напруги τ_max в точці 3 –– на нейтральній осі:

(МПа),

де — статичний момент напівперерізу двотавра, см³, за ГОСТ 8239-89;

• визначити дотичні напруги τ в точках 4 і 5 (точки належать стінці двотавра)

(МПа),

де S_x^полки — статичний момент площі полки відносно нейтральної осі X, см³:

, (мм³),

де — площа перерізу полки двотавра, мм²;

(мм²),

де b — ширина полки (мм);

t — товщина стінки (мм);

Y_с — відстань від центру ваги полки до нейтральної осі X, (мм):

, (мм),

де d — товщина стінки двотавра (мм) ГОСТ 8239-89;

• визначити дотичні напруги τ в точках 4 і 5 (точки належать полці двотавра)

(МПа);

• побудувати епюри нормальних σ і дотичних τ напруг для небезпечного перерізу двотавра. Епюри нормальних і дотичних напруг –– це графіки змін цих напруг по висоті перерізу двотавра. Для побудови епюр напруг слід провести базу епюри (нульову лінію) паралельно висоті двотавра і відкласти від неї у довільно обраному масштабі знайдені нормальних і дотичних напруг у характерних точках перерізу 1, 2, 3, 4, 5, з’єднати точки отримати графіки. Напруги у точках перерізу двотавра представити у вигляді таблиці 4.

Таблиця 4

Напруги у точках перерізу двотавра

Точки перерізу двотавра	Нормальні напруги σ, МПа	Дотичні напруги τ, МПа
1, 2 — на поверхні
3 — нейтральна ось
4, 5 — перехід стінки до полки
4, 5 — перехід полки до стінки

1.7. Повна перевірка міцності перерізу двотаврової балки.

Повну перевірки міцності двотаврової балки слід виконувати у такій послідовності:

• обрати переріз балки, для якого треба виконати перевірочний розрахунок на міцність з урахуванням одночасної дії у перерізі нормальних і дотичних напруг. Таким перерізом є такий, в якому одночасно достатньо великого значення досягають згинальний момент і поперечна сила;

• обрати небезпечні точки обраного перерізу. Такими точками є точки 4 і 5, в яких нормальні напруги σ_4, 5 і τ_4, 5 не максимальні, але розрахункові напруги з урахуванням їх одночасної дії досягають найбільшого значення;

• визначити нормальні і дотичні напруги в точках перерізу 4 і 5 для обраного перерізу двотавра;

• визначити розрахункову напругу в небезпечних точках перерізу за ІІІ-ю гіпотезою міцності, для пластичних матеріалів:

, (МПа),

де σ_4, 5 – нормальні напруги, а τ_4, 5 – дотичні напруги у точках 4 і 5 –– епюри σ і τ (рисунок 2);

• виконати перевірочний розрахунок шляхом порівняння розрахункової напруги σ_р ІІІ з допустимою [σ]:

, (МПа);

• визначити % недонапруги або перенапруги і якщо недонапруга перевищує 5%, то слід перевірити двотавр меншого профілю, а у разі перенапруги >5 % –– двотавр більшого профілю;

• зробити висновок щодо міцності і економічності двотаврового перерізу балки.