22. Характеристическая линия рынка капиталов (cml).

23. Паритет опционов «call» и «put»

Пут-колл паритет (англ. Put-Call Parity) – это соотношение, которое существует между ценами на опцион пут и опцион колл европейского типа на одно и то же количество базового актива, с одинаковой датой и ценой исполнения (англ. Strike Price). Оно иллюстрирует принципы арбитража, которые дают возможность создать позицию из опционов эквивалентную позиции непосредственно по базовому активу. Следует отметить, что для опционов американского типа пут-колл паритет не существует, поскольку их исполнение возможно в любой момент времени до наступления даты исполнения.

Концепция пут-колл паритета является статичной и потому для ее выполнения достаточно того, чтобы на рынке существовали форвардные контракты. Однако даже при их отсутствии концепция может существовать, если выполняются следующие условия:

• существует возможность купить базовый актив, привлекая для этого долговое финансирование на фиксированный период времени;

• существует возможность взять в долг базовый актив и продать его, а вырученные деньги вложить на фиксированный период времени.

Уравнение пут-колл паритета может быть записано в различных видах, однако в общем виде оно выглядит следующим образом:

где C – текущая цена европейского опциона колл;

K – цена исполнения опциона;

e – математическая константа, приблизительно равная 2,7182818;

r – безрисковая процентная ставка;

T – период времени до даты исполнения;

e^-rT – ставка дисконтирования для цены исполнения (K);

K*e^-rT – настоящая стоимость цены исполнения;

P – текущая цена европейского опциона пут;

S – текущая рыночная цена базового актива на спотовом рынке (англ. Spot Market).

Пут-колл паритет и реальный рынок

На реальных финансовых рынках при осуществлении сделок возникают транзакционные издержки (например, комиссионные брокеру), плата за предоставление левериджа и существует спред (разница между ценой покупки и продажи). В результате точное выполнение указанного выше уравнения невозможно, поскольку указанные выше расходы будут вызывать некоторое расхождение. Однако, чем выше ликвидность рынка для базового актива, тем меньше будет величина этого расхождения и тем точнее будет выполняться уравнение.

Тем не менее, модели оценки стоимости опционов, которые не основываются на пут-колл паритете являются несостоятельными и не могут использоваться на реальных финансовых рынках.

Пример 1. Предположим, что текущая рыночная цена акции составляет 14,25 у.е., стоимость 3-ех месячного европейского опциона пут с ценой исполнения 18,50 у.е. составляет 0,9 у.е., а безрисковая процентная ставка 4,75% годовых. Чтобы рассчитать текущую стоимость европейского опциона колл с аналогичным базовым активом, датой и ценой исполнения необходимо воспользоваться уравнением пут-колл паритета. Для этого преобразуем уравнение следующим образом:

Подставив исходные данные в уравнение получим, что стоимость европейского опциона колл составляет 0,68 у.е.

C = 1,3 + 17,25 – 18,5*2,7182818-0,0475*0,25 = 0,68 у.е. ¹

Следует отметить, что сама по себе стоимость опционов колл и пут не объясняется пут-колл паритетом, а зависит от волатильности базового актива. В нашем примере, чем волатильнее будет курс акций, тем выше будет стоимость опциона пут, а, следовательно, и опциона колл. Допустим, что опцион пут стоил бы 3,3 у.е., соответственно опцион колл тоже бы стоил на 2 у.е. дороже, а именно 2,68 у.е.

Пример 2. Предположим, что стоимость 6-ти месячного европейского опциона колл с ценой исполнения 7,85 у.е. составляет 0,85 у.е., текущая рыночная цена акции 8,27 у.е., а безрисковая процентная ставка 5,25% годовых. Чтобы рассчитать стоимость европейского опциона преобразуем уравнение пут-колл паритета следующим образом:

Подставив исходные данные в уравнение получим, что стоимость европейского опциона пут составляет 0,23 у.е.

P = 0,85 + 7,85*2,7182818-0,0525*0,5 – 8,27 = 0,23 у.е.

Следует отметить, что когда европейский опцион находится в деньгах, противоположный опцион может иметь отрицательную стоимость.

¹ Процентная ставка в формулу подставляется в виде десятичной дроби 0,0475 вместо 4,75%, а переменная T приводит в соответствие безрисковую процентную ставку и срок действия опциона. В этом примере срок действия опциона составляет 3 месяца, а безрисковая процентная ставка приведена в годовом выражении, поэтому переменная T составляет 0,25 или 3/12