Динамические характеристики средств измерений, обусловленные инерционностью средств измерений

При статических измерениях, как было сказано выше, выходной сигнал средства измерения в точности соответствует выходному и, следовательно, коэффициент преобразования k равен номинальному коэффициенту k_о во всем диапазоне изменения входной величины Х и не изменяется во времени t, а функция преобразования имеет вид Y (t) = k_oX(t) и соответствует идеальному безынерционному линейному преобразованию.

Реальные средства измерений обладают инерционными (динамическими) свойствами, обусловленными особенностями используемых элементов. Практически все средства измерений имеют в своем составе такие инерционные элементы как подвижные механические узлы, электрические или пневматические емкости, индуктивности, элементы, обладающие тепловой инерцией и т.п. Наличие инерционных элементов определяет инерционность всего средства измерений в целом. Это приводит к тому, что мгновенное значение выходного сигнала средства измерений зависит не только от мгновенного значения входного сигнала, но и от любых изменений этого сигнала, т.е. от его первой и второй производных и производных более высокого порядка. Это приводит к более сложной зависимости между входным и выходным сигналами. Свойства средств измерений в этом случае описывают совокупностью динамических характеристик.

По степени полноты описания инерционных свойств динамические характеристики средств измерений подразделяют на полные и ча­стные. К полным динамическим характеристикам относят дифференциальные уравнения, описывающие работу средств измерений; передаточная функция; переходная характеристика; импульсная характеристика; амплитудно-фазовая и амплитудно-частотная характеристики. К частным динамическим характеристикам относят время реакции, погрешность датирования отсчета и др. Рассмотрим их подробнее.

Динамические характеристики

Дифференциальные уравнения наиболее полно описывают динамические свойства средств измерений. Общий вид уравнения с нулевыми начальными условиями:

(2.4)

где Y() и Х() – выходной и входной сигналы средств измерений как функции времени t; n - число, определяющее порядок производной, а_i и К_j – постоянные коэффициенты.

В подавляющем большинстве случаев динамическая характеристика средств измерений в линейной части функции преобразования (для средств измерений с линейной статической характеристикой во всем диапазоне преобразований) может быть приведена к уравнению вида:

(2.5)

Порядок уравнения (2.4) бывает довольно высоким, по крайней мере, выше второго. Его решение даже при известном виде функции Y(τ) весьма затруднено, а неизвестное аналитическое выражение для Y(τ) делает определение производных совершенно невозможным. Дифференциальное уравнение высокого порядка может быть представлено системой дифференциальных уравнений первого и второго порядков. Такой подход означает представление сложного в динамическом смысле средства измерения совокупностью более простых, хорошо изученных динамических звеньев (нулевого, первого и второго порядков). Например, элемент нулевого порядка описывают уравнением (2.4), динамический элемент первого порядка уравнением:

, (2.6)

где Т – постоянная времени.

Уравнение (2.5), используя преобразование Лапласа, можно записать в виде:

( )Y(p) = , (2.7)

где Y(p) и Х(p) – изображение по Лапласу выходного и входного сигналов средства измерения. Их отношение является передаточной функцией W(p)

. (2.8)

Тогда уравнение (3.7) с учетом (3.8) может быть приведено к виду:

. (2.9)

Передаточную функцию W(p) можно рассматривать как коэффициент преобразования средств измерений в динамическом режиме. Передаточная функция, как и дифференциальное уравнение, является исчерпывающей характеристикой инерционных свойств средств измерения. Она позволяет определять реакцию средства измерения на входные сигналы, изменяющиеся во времени по любому закону. В общем случае, когда входной сигнал представляет собой случайную функцию времени (т.е. случайный процесс), для оценки динамической составляющей инструментальной погрешности используют передаточную функцию прибора.

Передаточную функцию средств измерений удобно использовать при анализе работы средств измерений в автоматических системах регулирования. Ее определяют обычно через переходную характеристику h(), которая определяется как изменение во времени выходного сигнала измерительного устройства Y() при подаче на его вход скачкообразного сигнала, равного по значению единице входной величины. Если высота скачкообразного входного сигнала не равна единице, а имеет некоторое значение Х_А, то по переходной характеристике можно определить выходной сигнал, используя выражение

. (2.10)

Переходная характеристика описывает инерционность средства измерения, обусловливающую запаздывание и искажение выходного сигнала относительно входного. Ее определяют либо опытным путем, либо решая соответствующее дифференциальное уравнение (2.10).

Импульсная переходная характеристика g(τ) – это временная характеристика средства измерения, полученная в результате приложения к его входу сигнала в виде дельта-функции. Переходная и импульсная переходная характеристики связаны между собой уравнением

. (2.11)

Как и дифференциальное уравнение, эти характеристики в полной мере определяют динамические свойства средства измерения.

К частотным характеристикам относятся амплитудно-фазовая, амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики. Частотные методы анализа основаны на исследовании прохождения гармонических колебаний различных частот через средство измерения. Если на вход линейного средства измерения подать входной сигнал , то ему будет соответствовать выходной сигнал .

Амплитудно-фазовой характеристикой G(jω) называют отношение

. (2.12)

Она описывает изменение показаний средства измерения при изменении частоты входного сигнала и характеризует только установившийся режим его работы.

Амплитудно-частотная характеристика А(ω) представляет собой зависящее от круговой частоты отношение амплитуды выходного сигнала линейного средства измерения в установившемся режиме к амплитуде входного синусоидального сигнала

. (2.13)

Фазочастотная характеристика φ(ω) – зависящая от частоты разность фаз между выходным сигналом и входным синусоидальным сигналом линейного средства измерения в установившемся режиме.

Помимо рассмотренных полных характеристик часто используют частные. Частными динамическими характеристиками могут быть от­дельные параметры полных динамических характеристик или ха­рактеристики, не отражающие полностью динамических свойств средств измерений, но достаточные для выполнения измерений с требуемой точностью. К частным динамическим характеристикам относится, например, время реакции (т.е. время установления выходного сигнала), погрешность датирования отсчета.

Типичные переходные процессы

Для определения инерционных свойств средств измерений по переходным характеристикам обычно используют заимствованное из теории автоматического регулирования понятие динамического звена. Переходные характеристики и передаточные функции типовых динамических звеньев известны, и это позволяет по форме переходной характеристики средств измерений отождествить его с каким-либо типовым динамическим звеном, а, следовательно, определить форму передаточной функции испытываемого средства измерения. Описанную процедуру принято называть идентификацией.

На рис. 2.4 показаны наиболее типичные для средств измерений формы переходных характеристик, т.е. кривые переходных процессов, или кривые разгона. Для их получения в нулевой (для простоты) момент времени входной сигнал средства измерения скачком изменяется на Х_А от некоторого значения Х₁ до Х₂ (рис. 2.4, а). По окончании переходного процесса выходной сигнал средства измерения изменяется на Y_А от значения Y₁ до Y₂.

Для определения коэффициента преобразования k средства измерения достаточно вычислить отношение Y_А/Х_А.

а)	г)
б)	д)
в)	е)

Рис. 2.4. Типичные формы переходных процессов для средств измерений: а – скачкообразное изменение входного сигнала, б – типовое усилительное звено, в – апериодическое 1-го порядка звено, г – колебательное звено, д – соединение звенев чистого запаздывания и апериодического, е – соединение звенев чистого запаздывания и колебательного.

Переходные процессы, показанные на рис. 2.4, соответствуют типовым звеньям: безынерционному усилительному (рис. 2.4, б), апериодическому первого порядка (рис. 2.4, в) и колебательному (рис. 2.4, г).

Процесс, представленный на рис. 2.4, б, характерен для электронных средств измерений, а процессы, представленные на рис. 2.4, в, г, – для большого числа средств измерений, основанных на прямом преобразовании. К группе средств измерений, представляющих собой инерционное звено первого порядка относятся средства измерений температуры и приборы теплового действия (термоанемометры, тепловые расходомеры), турбинные расходомеры. Кривая на рис. 2.4, в представляет собой экспоненту, а величина Т (подкасательная) – постоянную времени. Она определяет время, за которое выходной сигнал достиг бы нового установившегося значения, если бы изменялся с постоянной скоростью, равной скорости в момент скачкообразного изменения входного сигнала.

Постоянную времени Т используют для характеристики динамических свойств средств измерений. Поскольку проведение касательной кривой переходного процесса (графический метод) сопряжено с погрешностями, значения постоянной времени определяют как интервал времени, за который выходной сигнал изменяется на 0,632 от своего приращения y_a (рис. 2.4, в).

Колебательное динамическое звено, а следовательно, и средство измерения, в котором имеет место переходный процесс (рис. 2.4, г), можно рассматривать как соединение двух апериодических звеньев с постоянными времени Т₁ и Т₂. При этом в зависимости от соотношений Т₁ и Т₂ переходный процесс будет различен. Если (Т₁/Т₂)<2, то он имеет форму кривых 1 и 2, а при (Т₁/Т₂) 2 - форму кривой 3 (рис. 3.4, г).

Переходные процессы, показанные на рис. 2.4, д, е, характерны для случаев, когда дифференциальное уравнение, описывающее динамику средства измерения, имеет порядок более чем второй. В этих случаях принято рассматривать средства измерений как совокупность нескольких, соединенных последовательно типовых динамических звеньев. Например, средство измерения с переходным процессом, показанным на рис. 2.4, д, можно рассматривать как соединение звена чистого запаздывания со временем запаздывания _з и апериодического звена с постоянной времени Т (для графического определения значений _з и Т достаточно провести касательную к точке перегиба А на рис. 2.4, д). Измерительное устройство с переходным процессом, показанным на рис. 2.4, е, можно рассматривать как соединение звена чистого запаздывания и колебательного звена.

Для всех средств измерений важным является время установления выходного сигнала (или показаний) t_p (рис. 2.4), которое также называют временем реакции. Оно определяет собой отрезок времени, необходимый для завершения переходного процесса при скачкообразном изменении входного сигнала. Так как все рассмотренные переходные процессы (рис. 2.4) теоретически заканчиваются только при бесконечном значении времени, то за время реакции t_p обычно принимают время, в течение которое выходной сигнал средства измерения, приближаясь к новому установившемуся значению, входит в некоторую зону, отличающуюся от этого значения на ±5 % от изменения выходного сигнала, соответствующего данному скачкообразному входному сигналу.

Значение времени реакции может быть приближенно определено через постоянную времени средства измерения из соотношения

t_p = (3  5)Т. (2.14)

В большинстве средств измерений реализуется блочно-модульный принцип их построения, что обеспечивает возможность создания различных функционально сложных устройств из ограниченного числа простых унифицированных блоков и модулей путем их наращивания и стыковки. Такой подход обеспечивает получение всего многообразия измерительной информации о физических величинах, характеризующих технологические процессы, свойства и качество продукции. Внутри средства измерения при этом осуществляются различные процессы по преобразованию входных измерительных сигналов и превращению их в выходные в зависимости от устройства средства измерения, определяемого структурной схемой.