Математика, контрольная работа, 3 семестр 1 вариант

Занесем рассчитанные потенциалы в таблицу. Подсчитаем оценки свободных клеток, полагая, что для них :

Первый опорный план является не оптимальным, так как , поэтому переходим к его улучшению. Выбираем максимальную по модулю оценку свободной клетки -

Для клетки А₂В₄ построим цикл перераспределения груза. Для этого в перспективную клетку А₂В₄ поставим знак +, а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки -, +, - :

Затем из чисел , стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. . Прибавляем 115 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 115 из , стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план II.

		В1		В2		В3			В4		Потенциалы
А1			3		16		17			2
		125							85
А2			21		19		15			2
				75					115
А3			11		13			4		3
		255				125
А4			0		0		0			0
		10
Потенциалы

Определяем значение целевой функции:

Число занятых клеток в II плане 7, следовательно, план невырожденный.

Проверяем оптимальность плана методом потенциалов, для этого находим потенциалы по занятым клеткам, полагая

Затем рассчитаем оценки свободных клеток:

План не оптимальный, так как .

Проводим улучшение плана II путем перераспределения грузов. В качестве перспективной клетки для загрузки выбираем А₃В₄, в которую записываем +, затем строим цикл перераспределения:

125 255

+ - - +

85 А3В4

→

210 170

А1В4 85

		В1		В2		В3			В4		Потенциалы
А1			3		16		17			2
		210
А2			21		19		15			2
				75					125
А3			11		13	11		4		3
		170				125			85
А4			0		0		0			0
		10
Потенциалы

Число занятых клеток 7, а должно быть , следовательно, план III невырожденный.

Вычислим значение целевой функции:

Проверяем оптимальность плана III методом потенциалов. Находим потенциалы по занятым клеткам:

Проверим оценку свободных клеток:

План не оптимальный. .

Проводим улучшение плана III путем перераспределения груза. В качестве перспективной клетки для загрузки выбираем А₃В₂, в которую записываем +, затем строим цикл перераспределения:

75 А3В2

- + + -

115 85

→

А2В2 75

190 10

Определяем груз перераспределения , после проведения операции перераспределения получаем план IV.

		В1		В2		В3			В4		Потенциалы
А1			3		16		17			2
		210
А2			21		19		15			2
									190
А3			11		13	11		4		3
		170		75		125			10
А4			0		0		0			0
		10
Потенциалы

Вычислим значение целевой функции:

Проверяем оптимальность плана методом потенциалов. Находим потенциалы по занятым клеткам:

Проверим оценку свободных клеток:

Поскольку все оценки больше или равны нулю, то план оптимален.

Анализ плана. Из первой базы необходимо весь груз направить в первый магазин, из второй базы направить в четвертый магазин, а груз с третьей базы следует вывозить в первый, второй, третий и четвертый магазины в количестве 170, 75, 125 и 10 ед. соответственно. При этом плане потребность второго магазина В₂ остается неудовлетворительной в размере 10 ед. Общая стоимость доставки груза потребителям будет минимальной и составлять 4385 тыс. руб.

13