1. Что называется координатами вектора

Координатами вектора   называются проекции   и   данного вектора на оси   и  соответственно:

Величина   называется абсциссой вектора  , а число   - его ординатой. То, что вектор   имеет координаты   и  , записывается следующим образом:  .

2. Как образуется базис на плоскости

3. Как образуется базис в пространстве

Базисом векторного пространства называется упорядоченная максимальная линейно независимая система векторов из этого пространства.

Определение Система векторов a1, a2, . . . , an из векторного пространства V называется системой образующих этого пространства, если любой вектор из V линейно выражается через векторы a1, a2, . . . , an.

Упорядоченная система векторов является базисом векторного пространства V тогда и только тогда, когда она является линейно независимой системой образующих этого пространства

4. Что называется декартовым базисом

Если векторы e1, e2, e3 взаимно ортогональны и по модулю равны единице, то они называются ортами прямоугольной декартовой системы координат, а сам базис ортонормированным декартовым базисом.

5. Сформулировать свойства координат векторов в декартовом базисе

6. Что называется координатами точки

Расстояния точки от координатных плоскостей называют координатами точки. Расстояние АА₁ точки от плоскости П₁ называют аппликатой точки и обозначают у_А, расстояние АА₂ точки от плоскости П₂ - ординатой точки и обозначают - у_А, расстояние АА₃ точки от плоскости П₃ - абсциссой точки и обозначают х_А. Очевидно, координата точки аппликата z_A есть высота АА₁, координата точки ордината у_A - глубина АА₂, координата точки абсцисса х_А - широтаАА₃.

7. Как вычисляются координаты вектора если известны координаты его конца и начала

8. Как вычислять расстояние между двумя точками если известны их координаты

Сама знаешь что АВ (x1-x2;y1-y2) Расстояние между точками это длина вектора АВ.

9. Что такое направляющие косинусы

Направляющие косинусы вектора – это косинусы углов, которые вектор образует с положительными полуосями координат.

Направляющие косинусы однозначно задают направление вектора.

10. Что называется проекцией вектора на ось, доказать свойства проекций.

Проекцией вектора   на ось l (  ) называется длина его компоненты   на ось l , взятая со знаком «плюс», если направление компоненты совпадает с направлением оси l , и со знаком «минус», если направление компоненты противоположно направлению оси .

Если   =  , то полагают    = .

Теорема I  Проекция вектора   на ось l равна произведению его модуля на косинус угла   между этим вектором и осью  l.

 =    .

Доказательство. Так как вектор  =   свободный, то можно предположить, что начало его О лежит на оси l (рис. 34).

Если угол     острый , то направление компоненты   =  , вектора   совпадает с направлением оси l  (рис 34,а).

В этом случае имеем    = +   =    . Если же угол     (рис. 34, б), то направление компоненты   =   вектора   противоположно направлению оси l. Тогда получаем   =   =  cos(   -  ) =   сos 

11. То же - на вектор.