13. Закон сохранения импульса

Механическая система называется замкнутой (или изолированной), если на неё не действуют внешние силы, т.е. она не взаимодействует с внешними телами.

Строго говоря, каждая реальная система тел всегда незамкнута, т.к. подвержена, как минимум, воздействию гравитационных сил. Однако, если внутренние силы гораздо больше внешних, то такую систему можно считать замкнутой (например, Солнечная система).

Для замкнутой системы равнодействующий вектор внешних сил тождественно равен нулю:

отсюда

.

       Это есть закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы не изменяется во времени.

       Импульс системы тел может быть представлен в виде произведения суммарной массы тел на скорость центра инерции:   тогда

.

       При любых процессах, происходящих в замкнутых системах, скорость центра инерции сохраняется неизменной.

 Закон сохранения импульса является одним из фундаментальных законов природы. Он был получен как следствие законов Ньютона, но он справедлив и для микрочастиц, и для релятивистских скоростей, когда  .

В основе закона сохранения импульса лежит однородность пространства, т. е. одинаковость свойств пространства во всех точках (симметрия по отношению к сдвигу начала координат). Одинаковость следует понимать в том смысле, что параллельный перенос замкнутой системы из одного места пространства в другое, без изменения взаимного расположения и скоростей частиц, не изменяет механические свойства системы.

14. Вращательное движение твердого тела. Момент импульса. Уравнение моментов. Момент силы

Вращательное движение является периодическим движением. Время, в течение которого совершается один полный оборот тела, называется периодом обращения. Период обозначается буквой T.

Чтобы найти период обращения, надо время вращения разделить на число оборотов:

 

Физическая величина, равная отношению числа полных оборотов тела ко времени, в течение которого эти обороты совершены, называется частотой вращения. Частота вращения обозначается буквой n.

Чтобы найти частоту вращения, надо число оборотов разделить на время, в течение которого эти обороты совершены: 

Частота вращения и период обращения связаны друг с другом как взаимообратные величины: 

Период измеряется в секундах: [T] = 1 с.

Единица частоты – секунда в минус первой степени: [n] = 1 с–1.

Эта единица имеет собственное название – 1 герц (1 Гц).

Момент импульса материальной точки относительно точки (О) равен векторному произведению радиус-вектора на вектор импульса материальной точки.

L - момент импульса (количества движения).

Представим вектор L, как сумму векторов моментов импульсов относительно произвольной оси (z) и перпендикулярной ей составляющей:

Момент импульса материальной точки Lz относительно оси вращения – это параллельная выбранной оси составляющая момента импульса L относительно точки О, лежащей на оси, и определяемая соотношением:

Вектор Lz направлен вдоль оси z . Момент силы относительно точки (О) равен векторному произведению радиус-вектора на вектор силы.

M - момент силы.

M = rFsinβ.

Представим вектор M, как сумму векторов моментов сил относительно произвольной оси (z) и перпендикулярной составляющей:

Момент силы Mz относительно оси вращения – это параллельная выбранной оси составляющая момента силы M относительно точки О, лежащей на оси, и определяемая соотношением:

Вектор Mz направлен вдоль оси z .

Найдем связь между M и L для материальной точки.

Возьмем производную от момента импульса по времени:

, так как синус угла между векторами =0. Таким образом, скорость изменения момента импульса материальной точки равна моменту сил и определяется уравнением моментов:

Причем это справедливо не только для материальной точки, но и для системы из N материальных точек.

- момент импульса системы материальных точек относительно точки О равен геометрической сумме моментов импульсов всех точек системы относительно той же точки.

– сумма моментов всех внешних сил относительно точки О. Моменты внутренних сил взаимно компенсируют друг друга.

Для доказательства этого утверждения рассмотрим взаимодействие двух материальных точек системы материальных точек. Моменты внутренних сил, действующих на mi и mk относительно произвольной точки О: