Закон всемирного тяготения. Гравитационное поле. Напряженность и потенциал поля. Пример
Закон всемирного тяготения. Все тела взаимодействуют друг с другом с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
Закон справедлив для:
Однородных шаров.
Для материальных точек.
Для концентрических тел.
Гравитационное взаимодействие существенно при больших массах.
Гравитационное поле, или поле тяготения — физическое поле, через которое осуществляется гравитационное взаимодействие
Каждое тело (например, Земля) создает вокруг себя силовое поле — поле тяготения. Напряженность этого поля в любой его точке характеризует силу, которая действует на находящееся в этой точке другое тело.
Если: g — напряженность гравитационного поля,
F — гравитационная сила действующая на тело массой m,
m — масса тела в гравитационном поле, то
Напряженность поля g представляет собой векторную величину, направление которой определяется направлением гравитационной силы F, а численное значение — формулой ускорения свободного падения.
Напряженность гравитационного поля совпадает по величине, направлению и единицам измерения с ускорением свободного падения, хотя по своему физическому смыслу, это совершенно разные физические величины. В то время, как напряженность поля характеризует состояние пространства в данной точке, сила и ускорение появляются только тогда, когда в данной точке находится пробное тело.
Гравитационный потенциал — скалярная функция координат и времени, достаточная для полного описания гравитационного поля в классической механике. Имеет размерность квадрата скорости, обычно обозначается буквой φ. Гравитационный потенциал равен отношению потенциальной энергии материальной точки, помещённой в рассматриваемую точку гравитационного поля, к массе этой точки.
Для упрощения расчёта поля следует воспользоваться тем фактом, что гравитационное поле потенциально. Функция гравитационного потенциала для материальной точки с массой M определяется формулой:
Отметим, что сферически симметричное тело создаёт за своими пределами такое же поле, как материальная точка той же массы, расположенная в центре тела. В общем случае, когда плотность вещества ρ распределена произвольно, φ определяется как решение уравнения Пуассона:
Решение этого уравнения записывается в виде:
Пусть источником поля является тело массы M. Если распределение массы в этом теле симметрично, то хорошее приближение для потенциала даёт формула
где:
r — расстояние до центра масс тела;
A,B,C — главные моменты инерции тела;
I — момент инерции относительно r.
Эта формула несколько упрощается для астрономических объектов, представляющих собой сплюснутые сфероиды вращения с концентрически однородным распределением масс. У таких тел A=B и I=A+(C-A)\sin^2α, где α— угол между r и плоскостью главных осей A и B. В итоге получаем:
Как найти силу, если известен вид потенциальной энергии.
Неинерциальные системы отсчета. Основное уравнение динамики в неинерциальной системе отсчета
Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета. Системы отсчета, движущиеся относительно инерциальной системы с ускорением, называются неинерциальными. В неинерциальных системах законы Ньютона, вообще говоря, уже несправедливы. Однако законы динамики можно применять и для них, если кроме сил, обусловленных воздействием тел друг на друга, ввести в рассмотрение силы особого рода — так называемые силы инерции.
Уравнение движения материальной точки в неинерциальной системе отсчёта может быть представлено в виде:
Это уравнение может быть записано в привычной форме второго закона Ньютона, если ввести силы инерции:
В неинерциальных системах отсчета возникают силы инерции. Появление этих сил является признаком неинерциальности системы отсчета.