Оглавление

1. Задачи физики 4

2. Кинематика. Системы отсчета. Траектория, путь, перемещение. Скорость при произвольном движении. Вектор скорости, модуль вектора скорости. Вычисление пути 4

3. Ускорение. Нормальная и тангенциальная составляющая ускорения. Связь нормального ускорения с радиусом кривизны и скоростью. 7

4. Ускорение при произвольном движении. Типы ускорений 9

5. Прямая и обратная задачи кинематики. Восстановление уравнения движения 10

6. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Инерциальные системы отсчета. Закон инерции 11

7. Основные законы динамики. 2 и 3 законы Ньютона. Масса и импульс массы. 13

8. Силы. Виды сил в механике точки. Принцип суперпозиции 14

9. Универсальный механизм взаимодействия частиц в природе. Четыре вида фундаментальных взаимодействий: сильное, электромагнитное, слабое, гравитационное 16

10. Центр масс 18

11. Теорема о движении центра масс 19

12. Законы сохранения физ. Величин 20

13. Закон сохранения импульса 21

14. Вращательное движение твердого тела. Момент импульса. Уравнение моментов. Момент силы 22

15. Момент инерции. Пример вычисления 24

16. Основное уравнение динамики вращательного движения. Аналогия понятий и уравнений поступательного и вращательного движений 26

17. Закон сохранения момента импульса 27

18. Теорема Штейнера. Пример. 27

19. Работа и мощность. Теорема о кинетической энергии 28

20. Потенциальные поля. Консервативные силы. Работа сил потенциального поля. Поле центральных сил 30

21. Градиент функции. Эквипотенциальные поверхности и силовые поля сил 32

22. Потенциальная энергия и сила поля. Пример потенциального поля силы 34

23. Полная механическая энергия частицы. Закон сохранения энергии. Пример. 35

24. Закон всемирного тяготения. Гравитационное поле. Напряженность и потенциал поля. Пример 36

25. Как найти силу, если известен вид потенциальной энергии. 37

26. Неинерциальные системы отсчета. Основное уравнение динамики в неинерциальной системе отсчета 37

27. Силы инерции. Особенности сил инерции. Принцип эквивалентности 38

28. Опыт Майкельсона 38

29. Исходные постулаты специальной теории относительности. Синхронизация часов СТО 39

30. Промежутки времени в различных ИСО 41

31. Длина отрезка в различных ИСО 43

32. Преобразования Лоренца 44

33. Экспериментальное подтверждение СТО 46

34. Закон сложения скоростей СТО 47

35. Динамика СТО. Основное уравнение релятивистской динамики. 48

36. Кинетическая энергия релятивисткой частицы. Связь между энергией и импульсом частицы. Взаимосвязь массы и энергии 50

1. Задачи физики

В основе своей физика — экспериментальная наука: все её законы и теории основываются и опираются на опытные данные. Однако зачастую именно новые теории являются причиной проведения экспериментов и, как результат, лежат в основе новых открытий. Поэтому принято различать экспериментальную и теоретическую физику.

Экспериментальная физика исследует явления природы в заранее подготовленных условиях. В её задачи входит обнаружение ранее неизвестных явлений, подтверждение или опровержение физических теорий. Многие достижения в физике были сделаны благодаря экспериментальному обнаружению явлений, не описываемых существующими теориями. Например, экспериментальное изучение фотоэффекта послужило одной из посылок к созданию квантовой механики (хотя рождением квантовой механики считается появление гипотезы Планка, выдвинутой им для разрешения ультрафиолетовой катастрофы — парадокса классической теоретической физики излучения).

В задачи теоретической физики входит формулирование общих законов природы и объяснение на основе этих законов различных явлений, а также предсказание до сих пор неизвестных явлений. Верность любой физической теории проверяется экспериментально: если результаты эксперимента совпадают с предсказаниями теории, она считается адекватной (достаточно точно описывающей данное явление).

При изучении любого явления экспериментальные и теоретические аспекты одинаково важны.

2. Кинематика. Системы отсчета. Траектория, путь, перемещение. Скорость при произвольном движении. Вектор скорости, модуль вектора скорости. Вычисление пути

Кинематика - раздел механики, изучающий способы описания движений и связь между величинами, характеризующими эти движения.

Система отсчета – это тело отсчета, система координат, жестко связанная с ним, и прибор для измерения времени движения.

Простейшей системой координат является прямоугольная декартова система Система координат нужна для определения положения тела относительно тела отсчета. Выбор системы отсчета зависит от условий данной задачи. Движение реальных тел, как правило, сложное. Для упрощения рассмотрения движений пользуются моделями. Одними из первых моделей реальных тел являются абсолютное твердое тело и материальная точка.

Каждая материальная точка, перемещаясь в пространстве, описывает линию, которую называют траекторией. Форма траектории может быть разнообразной. По форме траектории движение разделяют на прямолинейное и криволинейное.

Длину отрезка траектории, пройденного телом за любой промежуток времени, называют пройденным за это время путем. Путь обозначается буквой S и измеряется в метрах. Путь — скалярная величина. Для полного описания движения, необходимо знать не только пройденный путь, но и направление движения. Величина, характеризующая изменение положения тела в пространстве через некоторое время, называется перемещением.

Перемещение — это направленный отрезок прямой, который сочетает начальное положение тела с его последующим положением. Перемещение, так же как и путь, обозначается буквой S и измеряется в метрах. Но это две разные величины, которые необходимо различать.

Величины, кроме числового значения, имеют направление, называют векторными величинами. Перемещение — это векторная величина.

Траектория, путь, перемещения будут разными в разных системах отсчета.

Положение тела в пространстве задается радиус - вектором или тремя его проекциями на оси координат.

Следовательно закон движения - это зависимость радиус-вектора от времени или зависимость координат во времени.

Скорость тела - векторная физическая величина, характеризующая изменение положения тела в пространстве с течением времени.

Средняя скорость перемещения равна отношению полного перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение совершено.

В любой момент времени произвольного движения твердого тела его поле скоростей может быть представлено как сумма поступательного и вращательного полей скоростей

Очевидно при произвольном движении материальной точки величина R тоже будет равна радиусу некоторой моментальной (т.е. соответствующей данному моменту времени) окружности.

Скорость при произвольном движении определяется как сумма прямолинейного и вращательного движений.

Для определения пути при произвольном движении, необходимо рассуждать так:

Пусть скорость тела   зависит от времени, и на рассматриваемом промежутке   график скорости выглядит, например, так (рис. 2):

Рис. 2. Неравномерное движение

 

Дальше мы рассуждаем следующим образом.

1. Разобьём наш промежуток времени   на небольшие отрезки величиной 

2. Предположим, что на каждом таком отрезке   тело движется с постоянной скоростью  . То есть, плавное изменение скорости заменим ступенчатой аппроксимацией*: в течение каждого небольшого отрезка времени тело движется равномерно, а затем скорость тела мгновенно и cкачком меняется. На рис. 3 показаны две ступенчатые аппроксимации. Ширина ступенек   на правом рисунке вдвое меньше, чем на левом.

Рис. 3. Ступенчатая аппроксимация

 

Путь, пройденный за время   равномерного движения — это площадь прямоугольника, расположенного под ступенькой. Поэтому путь, пройденный за всё время такого «ступенчатого» движения — это сумма площадей всех прямоугольников на графике.

3. Теперь устремляем   к нулю. Ясно, что в пределе наша ступенчатая аппроксимация перейдёт в исходный график скорости на рис. 2. Сумма площадей прямоугольников перейдёт в площадь под графиком скорости; следовательно, эта площадь и есть путь, пройденный телом за время от   до  . (рис. 4)

Рис. 4. Путь при неравномерном движении

 

В итоге мы приходим к нужному нам обобщению геометрической интерпретации пути, полученной выше для случая равномерного движения.

Геометрическая интерпретация пути. Путь, пройденный телом при любом движении, равен площади под графиком скорости на заданном промежутке времени. Рассмотрим это на примере решения задачи.

Задача. График скорости тела является полуокружностью диаметра   (рис. 6). Максимальная скорость тела равна  . Найти путь, пройденный телом за время  .

Решение. Как вы знаете, площадь круга радиуса   равна  . Но в данной задаче необходимо учесть, что радиусы полуокружности имеют разные размерности: горизонтальный радиус есть время  , а вертикальный радиус есть скорость  .

Поэтому пройденный путь, вычисляемый как площадь полукруга, равен половине произведения   на горизонтальный радиус и на вертикальный радиус:

Рис. 6.