Вариант 20

1. Написать уравнение результирующего колебания, полученного в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковыми частотами Ʋ = 5Гц и с одинаковой начальной фазой ψ₁ = ψ₂ =π/3. Амплитуды колебаний равны А₁ = 0,01м и А₂ = 0,05м.

2. Световой луч прошел расстояние L (геометрический путь), причем часть пути L₁=2L/3 - в однородной среде с показателем преломления n , другую часть пути L₂=L/3 - в воздухе (n_возд =1). Оптическая длина пути при этом оказалась равной Ɩ=1,22L. Чему равен показатель преломления n среды?

3. Какую мощность надо подводить к зачер­ненному металлическому шарику радиусом R= 1 см, чтобы поддерживать его температуру на Т= 30 К выше температуры окружающей среды? Температура окружающей среды Т=273 К. Считать, что тепло теряется только вследствие излучения.

4. Частица протон находится в одномерной прямоугольной бесконечно глубокой потенциальной яме шириной l = 10^-11м. Энергия частицы Wn = 18,43эВ. Найти квантовое число n, характеризующее энергетическое состояние частицы. Вычислить вероятность Р( х_1, х₂ ) обнаружения частицы в интервале от х₁ = 0,4 l до х₂ 0,5 l . Построить зависимость от координаты х плотности вероятности |Ψ_n(х)|² обнаружения частицы. Показать на построенной зависимости найденную вероятность.

5. Изотоп испытывает радиоактивный распад. Масса изотопа m = 1 г. Рассчитать постоянную распада , начальную удельную активность А₀ заданного радиоактивного вещества и его активность А(t) в конце промежутка времени t_1. = 5 лет. Период полураспада изотопа равен Т = 2,6 лет.

Вариант 21

1. Смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстояние Ɩ = 4см, в момент времени t = Т/6 равно половине амплитуды. Найдите длину бегущей волны λ.

2. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны = 580 нм, падающим по нормали к поверхности пластинки. Найти толщину d воздушного слоя между линзой и стеклянной пластинкой в том месте, где наблюдается пятое темное кольцо в отраженном свете.

3. В вакуумном фотоэлементе электроны ускоряются разностью потенциалов между электродами U₀ =0,6 В. Длина волны падающего на фотоэлемент излучения λ = 230нм. Найдите величину задерживающей разности потенциалов U_з( при которой фототок падает до нуля) и максимальную скорость фотоэлектронов v_max .

4. Частица электрон находится в одномерной прямоугольной бесконечно глубокой потенциальной яме шириной l = 10^-10м . Энергия частицы Wn = 940,2эВ. Найти квантовое число n, характеризующее энергетическое состояние частицы. Вычислить вероятность Р( х_1, х₂ ) обнаружения частицы в интервале от х₁ = 0,1 l до х₂ = 0,2 l . Построить зависимость от координаты х плотности вероятности |Ψ_n(х)|² обнаружения частицы. Показать на построенной зависимости найденную вероятность.

5. Изотоп испытывает радиоактивный распад. Масса изотопа m = 1 г. Рассчитать начальное количество ядер N_{0 ,} число распавшихся ядер ΔN, а также долю распавшихся ядер (в %) за время t₁ = 4*10³ лет, если период полураспада изотопа Т_1⁄2 = 5570 лет.