Вариант 1

1. Материальная точка массой m = 0,1 кг колеблется так, что проекция а_х ускорения зависит от времени в соответствии с уравнением а_х = 10* sin , м/с². Найдите величину проекции силы на ось ОХ, действующей на материальную точку в момент времени t =   с.

2. На мыльную пленку с показателем преломления (n=1,3), находящуюся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине пленки d отраженный свет с длиной волны  = 550 нм окажется максимально усиленным в результате интерференции?

3. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вы­рывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта λ₀ = 307 нм и максимальная кинетическая энергия Т_mах фотоэлектрона равна 1 эВ?

4. Частица электрон находится в одномерной прямоугольной бесконечно глубокой потенциальной яме шириной l = 10^-10м . Энергия частицы Wn = 37,68эВ. Найти квантовое число n, характеризующее энергетическое состояние частицы. Вычислить вероятность Р( х_1, х₂ ) обнаружения частицы в интервале от х₁ = 0 до х₂ = 0,1l. Построить зависимость от координаты х плотности вероятности |Ψ_n(х)|² обнаружения частицы. Показать на построенной зависимости найденную вероятность.

5. Изотоп испытывает радиоактивный распад. Масса изотопа m = 1 г. Рассчитать начальное количество ядер N_{0 ,} число распавшихся ядер ΔN, а также долю распавшихся ядер (в %) за время t₁ = 10⁸ лет, если период полураспада изотопа Т_1⁄2 = 4,5*10⁹ лет.

Вариант 2

1. Уравнение затухающих колебаний материальной точки имеет вид ,м. Логарифмический декремент затухания колебаний λ = 0,02. Найдите частоту ω затухающих колебаний.

2. Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны  = 600 нм нормально падает на диафрагму с круглым отверстием радиусом R = 0,6 мм. В центре экрана, расположенного на расстоянии b₁ = 15 см от диафрагмы, наблюдается темное пятно. На какое минимальное расстояние b, измеряемое вдоль оси перпендикулярной отверстию, нужно удалить экран, чтобы в центре его вновь наблюдалось темное пятно?

3. При увеличении абсолютной температуры Т черного тела в два раза, длина волны _m, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, уменьшилась на  = 400 нм. Найдите начальную Т₁ и конечную Т₂ температуры тела.

4. Частица протон находится в одномерной прямоугольной бесконечно глубокой потенциальной яме шириной l = 10^-11м. Энергия частицы Wn = 73,72эВ. Найти квантовое число n, характеризующее энергетическое состояние частицы. Вычислить вероятность Р( х_1, х₂ ) обнаружения частицы в интервале от х₁ = 0,2 l до х₂ = 0,3 l . Построить зависимость от координаты х плотности вероятности |Ψ_n(х)|² обнаружения частицы. Показать на построенной зависимости найденную вероятность.

5. Вычислить энергию связи Е_св и удельную энергию связи Е_{св уд} ядра .