Л итература
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. – ТТ. 1, 2. – М.: Наука, 2005 г.
Данко П. Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. – Ч. 1, 2 – М.: Высшая школа, 2006 г.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2008.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2006
Воронов М.В., Мещерякова Г.П. Высшая математика для экономистов и менеджеров. – Ростов - н/Дону: Феникс, 2004.
Контрольная работа № 1 Задания
1. Дана система уравнений. Решить её методом последовательных исключений.
1.1 |
|
1.11 |
|
1.2 |
|
1.12 |
|
1.3 |
|
1.13 |
|
1.4 |
|
1.14 |
|
1. 5 |
|
1.15 |
|
1. 6 |
|
1.16 |
|
1.7 |
|
1.17 |
|
1.8 |
|
1.18 |
|
1.9 |
|
1.19 |
|
1.10 |
|
1.20 |
|
Решение типового примера
Дана
система
.
Решить ее методом последовательных исключений.
Уберем x из второго уравнения. Уравняем коэффициенты при x в первом и втором уравнениях. Для этого умножим первое уравнение на коэффициент при x из второго уравнения, а второе – на коэффициент при x в первом получим два уравнения. Вычтем из первого второе
Следовательно,
.
Подставляя y
в первое
уравнение, найдем x:
Ответ:
.
2. Даны координаты точек а, в, с, d. Найти:
а) векторы АВ; CD; AB + 0,5CD;
б) длины векторов АВ и CD;
в) угол между векторами AB и CD.
-
№
A
B
C
D
2.01
(5,1,0)
(1,5,4)
(2,-1,0)
(2,4,7)
2.02
(3,-1,3)
(4,5,-2)
(2,7,1)
(2,3,5)
2.03
(0,2,4)
(4,-1,2)
(5,1,-3)
(3,2,6)
2.04
(6,2,0)
(-3,3,4)
(4,1,2)
(2,2,5)
2.05
(5,0,2)
(0,4,1)
(9,1,-2)
(4,2,6)
2.06
(0,1,4)
(2,0,-3)
(5,1,6)
(5,2,8)
2.07
(3,2,5)
(4,5,2)
(6,-3,0)
(5,-1,3)
Окончание таблицы
№
A
B
C
D
2.08
(0,3,1)
(3,-2,3)
(5,0,-1)
(6,5,4)
2.09
(3,3,2)
(4,1,0)
(2,0,1)
(4,3,6)
2.10
(1,6,0)
(3,0,-4)
(5,3,2)
(2,3,2)
2.11
(2,0,2)
(5,6,5)
(3,3,0)
(4,2,4)
2.12
(3,2,0)
(1,1,3)
(0,3,2)
(2,2,6)
2.13
(6,-1,1)
(2,3,4)
(3,-3,0)
(4,4,7)
2.14
(3,0,4)
(4,6,-1)
(2,8,2)
(0,4,8)
2.15
(1,-1,1)
(6,1,1)
(3,4,1)
(2,1,4)
2.16
(2,0,1)
(1,3,4)
(3,4,3)
(1,2,6)
2.17
(3,1,1)
(1,4,1)
(1,1,7)
(3,4,9)
2.18
(3,4,5)
(4,7,2)
(6,1,0)
(5,1,3)
2.19
(3,1,0)
(1,4,3)
(4,5,2)
(2,3,6)
2.20
(2,7,5)
(4,1,2)
(5,3,0)
(3,4,3)
Решение типового примера
Даны координаты точек А(1, 2, 3), В(3, 4, 2), С(2, 1, 4) и D(5, 0, -1). Найти:
а) векторы AB, АС, CD, АВ + 0,4CD;
б) длины векторов АВ и АС и угол между ними.
Решение:
а) Находим координаты векторов:
АВ = (3-1, 4-2, 2-3) = (2, 2, -1);
АС = (2-1, 1-2, 4-3) = (1, -1, 1);
СD = (5-2, 0-1, -1-4) = (3, -1, -5).
Для нахождения суммы векторов АВ + 0,4CD, предварительно найдем вектор 0,4СD, умножив его координаты на коэффициент 0,4:
О,4 CD =( 1,2; -0,4; -2).
Тогда АВ + 0,4CD = (2+1,2; 2-0,4; -1-5) = (3; 1,6; -6).
б) Находим длины и скалярное произведение векторов
,
,
.
Вычисляем
косинус угла между векторами
и
:
,
что дает значение угла (определяем по таблицам или с помощью калькулятора):
