136. Магнітне поле.

Магнетне поле – це особлива форма матеріальної взаємодії. Воно виникає : 1) між рухомими зарядженими частинками, 2) між провідниками зі струмом, 3) між струмом і рухомим зарядом. Магнетне поле – одна з форм електромагнетного поля. Завжди, коли існує змінне електричне поле, виникає й магнетне поле. Магнетне поле, характеристики якого не змінюються з часом, називається стаціонарним. Силовою характеристикою магнетного поля є вектор індукції магнетного поля . За напрям вектора магнетної індукції в місці розташування вільної маленької рамки зі струмом беруть напрям перпендикуляра до рамки. Останній визначають напрямом руху свердлика (правого гвинта), який потрібно обертати в напрямі струму в рамці.

Правило свердлика: якщо рукоятку свердлика з правою різьбою обертати за напрямком струму в рамці, то напрям вектора збігається з напрямком руху свердлика. Напрям вектора магнетної індукції збігається з напрямком осі магнетної стрілки в полі (від південного полюса до північного)

Графічно магнiтне поле зображають лініями магнетної індукції, дотичні до яких збігаються з напрямом вектора магнетної індукції в даній точці. Лінії магнетної індукції завжди замкнуті на відміну від ліній електростатичного поля, які починаються і закінчуються на зарядах. Такі поля називають вихровими.

Магнітне поле утворюється, наприклад, у просторі довкола провідника, по якому тече струм або довкола постійного магніту.

Магнітне поле є векторним полем, тобто з кожною точкою простору пов'язаний вектор магнітної індукції який характеризує величину і напрям магнітого поля у цій точці і може мінятися з плином часу. Поряд з вектором магнітної індукції , магнітне поле також описується вектором напруженості .

У вакуумі ці вектори пропорційні між собою:

,

де k — константа, що залежить від вибору системи одиниць.

137. Закон Біо-Савара-Лапласа.

Закон Біо-Савара-Лапласа  — закон, який визначає магнітну індукцію навколо провідника, в якому протікає електричний струм. Початково Жан-Батіст Біо і Фелікс Савар на підставі своїх експериментів сформулювали закон, що визначав напруженість магнітного поля навколо прямолінійного дуже довгого провідника зі струмом. Цей закон називають законом Біо-Савара. П'єр-Симон Лаплас узагальнив результати Біо та Савара, сформулювавши закон, який визначав напруженість магнітного поля в будь-які точці навколо контура зі струмом довільної форми. Хоча історично закон був сформульований для напруженості магнітного поля, в сучасному формулюванні використовується магнітна індукція.

На основі численних дослідів вони дійшли таких висновків:

а) у всіх випадках індукція В магнітного поля електричного струму пропорційна до сили струму І;

б) магнітна індукція залежить від форми і розмірів провідника із струмом;

в) магнітна індукція В у будь-якій точці поля залежить від розташування цієї точки відносно провідника зі струмом.

Біо і Савар намагалися знайти загальний закон, який дав би змогу обчислити магнітну індукцію в кожній точці поля, створеного електричним струмом, що протікає по провіднику будь-якої форми. Однак зробити це їм не вдалося. Розв’язав це завдання П. Лаплас.

Лаплас узагальнив результати експериментів Біо і Савара у вигляді такого диференціального закону, який називається законом Біо – Савара – Лапласа:

,

де – вектор, що числово дорівнює довжині dl елемента провідника і збігається за напрямком з електричним струмом, – радіус-вектор, проведений від елемента провідника dl до точки поля А, що розглядається (рис. 105), – магнітна стала.

Отже, модуль індукції магнітного поля малого елемента провідника зі струмом прямо пропорційний до сили струму І, довжини елемента провідника, обернено пропорційний до квадрата відстані r від елемента провідника до розглядуваної точки поля, а також залежить від кута між напрямками струму і радіус-вектора (рис. 105):

Напрямок вектора перпендикулярний до і , тобто перпендикулярний до площини, в якій вони лежать, і збігається з дотичною до лінії магнітної індукції. Напрямок визначається з векторного добутку і може бути знайдений за правилом свердлика.

Дослід показує, що для магнітного поля справедливий принцип суперпозиції: індукція магнітного поля, створеного декількома струмами або рухомими зарядами, дорівнює векторній сумі магнітних полів, що створені кожним струмом або рухомим зарядом окремо.

Відповідно до принципу суперпозиції магнітна індукція у будь-якій точці магнітного поля провідника зі струмом І дорівнює векторній сумі індукцій елементарних магнітних полів, створених окремими ділянками цього провідника:

Необмежено збільшуючи кількість ділянок n і переходячи до границі при n, що прямує до нескінченності, можна замінити суму інтегралом:

Отже, магнітна індукція поля, яке створене у вакуумі струмом І , що тече по провіднику скінченної довжини і довільної форми, дорівнює

Розрахунок характеристик магнітного поля за наведеними формулами в загальному випадку досить складний. Однак, якщо розподіл струму має певну симетрію, то застосування закону Біо – Савара – Лапласа разом з принципом суперпозиції дає змогу досить просто розрахувати магнітну індукцію конкретних полів.