Задание 2.

Даны точки плоскости А, В, С. Требуется:

1. составить уравнение окружности, проходящей через эти точки, определить координаты центра N и величину R радиуса окружности;

2. написать уравнение эллипса, проходящей через точки В и С, найти полуоси, фокусы, эксцентриситет;

3. построить точки и кривые в системе координат.

А (-1; 1)

В (-1; 7)

С ( 8; 4)

Задание 3.

Решить системы линейных уравнений с помощью определителей.

Задание 4.

Решить системы линейных уравнений методом Гаусса.

Задание 5.

Исследовать систему линейных уравнений на совместность и решить ее, если она совместна

Задание 6.

Представить систему линейных уравнений в матричной форме и решить систему с помощью обратной матрицы; пользуясь правилом умножения матриц, показать, что произведение матрицы системы на обратную ей матрицу равно единичной матрице Е.

Задание 7.

Доказать образуют ли вектора (а, в, с) базис. Найти координаты вектора х в этом базисе.

а(-9;-6;0); в(1;-4;1); с(3;3;-7) , х(1;0;-4).

Задание 8.

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

Требуется:

1. записать векторы в системе орт и найти модули этих векторов;

2. найти угол между векторами

3. найти проекцию вектора на вектор ;

A(0;4;3)

B(4;8;1)

C(2;15;-7)

D(0;6;4)

Задание 9.

Даны координаты точек А, В, С.Требуется:

1. Составить канонические уравнения прямой АВ.

2. Составить уравнение плоскости Q, проходящей через точку С перпендикулярно прямой АВ.

3. Найти точку пересечения прямой АВ с плоскостью Q.

4. Вычислить расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Найти точку D, симметричную точке С относительно прямой АВ.

A(-4;0;8)

B(0;2;4)

C(-3;-1;4)

Задание 10.

Прямая линия задана в виде пересечения двух плоскостей. Написать канонические уравнения этой прямой.

Задание 11.

Найти пределы функций:

а) , ; ; ;

б) ; в) ; г)

Задание 12.

Найти производную , пользуясь формулами дифференцирования.

a) ; б) в)

Задание 13.

В задачах дана функция Z=F(x, у). Найти полный дифференциал dz;

Задание 14.

Найти указанные неопределенные интегралы и вычислить определенные интегралы

а) б) в)

Задание 15.

Найти ООФ и изобразить эту область на плоскости OХУ:

Задание 16.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

f(x;y) = x² + 2y² – 8x + 4y

А) в прямоугольнике

В) (x + 1)² + (y – 1)² = 1.

Задание 17.

Найти экстремумы функции: z = x⁴ + y⁴ – 2x² – 4xy – 2y².

Задание 18.

Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости

Задание 19.

Вычислить , если область D ограничена линиями

x² + y² = a², x² + y² = 4a².

Задание 20.

Переходя к цилиндрическим координатам, вычислить

где область интегрирования V ограничена поверхностями x² + y² = 2x; y = 0; z = 0; z = a.

Задание 21.

Вычислить криволинейный интеграл

где L – ломаная OABO, где O(0;0), A(2;0), B(4;2), пробегаемая против хода часовой стрелки.

Задание 22.

Найти общее решение дифференциального уравнения

.

Задание 23.

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям:

А)

В)