Задание 2.
Даны точки плоскости А, В, С. Требуется:
составить уравнение окружности, проходящей через эти точки, определить координаты центра N и величину R радиуса окружности;
написать уравнение эллипса, проходящей через точки В и С, найти полуоси, фокусы, эксцентриситет;
построить точки и кривые в системе координат.
|
А (-1; 3) |
В ( 0; 4) |
С ( 7; 3) |
Задание 3.
Решить системы линейных уравнений с помощью определителей.
Задание 4.
Решить системы линейных уравнений методом Гаусса.
Задание 5.
Исследовать систему линейных уравнений на совместность и решить ее, если она совместна
Задание 6.
Представить систему линейных уравнений в матричной форме и решить систему с помощью обратной матрицы; пользуясь правилом умножения матриц, показать, что произведение матрицы системы на обратную ей матрицу равно единичной матрице Е.
Задание 7.
Доказать образуют ли вектора (а, в, с) базис. Найти координаты вектора х в этом базисе.
а(-9;-5;0); в(-4;2;1); с(2;3;-6), х(-1;2;0).
Задание 8.
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
Требуется:
записать векторы в системе орт и найти модули этих векторов;
найти угол между векторами
найти проекцию вектора на вектор ;
|
A(2;-3;1) |
B(6;1;-1) |
C(4;8;-9) |
D(2;-1;2) |
Задание 9.
Даны координаты точек А, В, С.Требуется:
Составить канонические уравнения прямой АВ.
Составить уравнение плоскости Q, проходящей через точку С перпендикулярно прямой АВ.
Найти точку пересечения прямой АВ с плоскостью Q.
Вычислить расстояние от точки С до прямой АВ.
Найти точку D, симметричную точке С относительно прямой АВ.
|
A(3;-1;5) |
B(7;1;1) |
C(4;-2;1) |
Задание 10.
Прямая линия задана в виде пересечения двух плоскостей. Написать канонические уравнения этой прямой.
Задание 11.
Найти пределы функций:
а) , ; ; ;
б) ; в) ; г) .
Задание 12.
Найти производную , пользуясь формулами дифференцирования.
a) ; б) ; в)
Задание 13.
В задачах дана функция Z=F(x, у). Найти полный дифференциал dz;
Задание 14.
Найти указанные неопределенные интегралы и вычислить определенные интегралы
а) б) в)
Задание 15.
Найти ООФ и изобразить эту область на плоскости OХУ:
.
Задание 16.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
А)
в прямоугольнике
В) (x + 4)2 + (y + 1)2 = 9.
Задание 17.
Найти экстремумы функции z = x3 + xy2 – 3xy.
Задание 18.
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости
.
Задание 19.
Вычислить
,
где (D) – круг
.
Задание 20.
Вычислить
, где область V ограничена плоскостями
x = 0, y = 0, z = 0, z = 3, x + y = 2 .
Задание 21.
Вычислить криволинейный интеграл, где L прямоугольник, ограниченный прямыми
x = 0, x = 4, y = 0, y = 2.
Задание 22.
Найти общее решение дифференциального
уравнения
.
Задание 23.
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям
А)
В)
22 Вариант.
Задание 1.
Даны вершины треугольника АВС. Требуется найти:
длины сторон АВ и АС, их уравнения и угловые коэффициенты;
величину угла А в градусах;
уравнение биссектрисы АR угла А;
точку пересечения медиан треугольника АВС;
уравнение высоты CN и точку N её пересечения со стороной АВ;
уравнение прямой l, проходящей через вершину В параллельно стороне АС и её точку пересечения с высотой CN;
координаты точки D, симметричной точке С и лежащей на медиане СМ;
вычислить площадь четырехугольника АDBC.
|
А (-4; -1) |
В ( 4; 7) |
С ( 8;-4) |
|
|
|
|