3.3. Радиоактивные равновесия.

А) Подвижное равновесие: пусть происходит превращение двух радионуклидов Т _½ , > Т_1/2² (в 5÷10 раз), если время наблюдений ţ >> Т_1/2² , тогда в формуле (3.1) можно принять, что e^-λ2t ~ 0 Поэтому

или (3.5)

Если домножить на то преобразовав и заменив получим:

(3.6)

А - Активность

Формулы (3.5), (3.6) отражают т.н. подвижное равновесие. Оно имеет место, когда λ₁ и λ₂ различаются не более чем в 5÷10 раз.

При подвижном равновесии дочерняя активность больше материнской в раз, при этом со времени активности А₂ и А₁ уменьшаются.

Б) Неподвижное (вековое) равновесие (Т₁ и Т₂ , более чем в 10 раз)

Если при выполнении предыдущих условий (Т_1/2 > Т_1/22 , λ₁ < λ₂ , ţ >>Т_1/22 ) оказывается, что Т₁ >> Т₂ , λ₁ << λ₂, то можно принять , что λ₂ - λ₁ ~ λ₂ , поэтому формула (3.5) преобразуется в более простую

(3.8)

Формула (3.7), (3.8) отражают случай, когда устанавливается вековое равновесие. При вековом равновесии активность обоих радионуклидов равна, а равновесные количества нуклидов относятся как их периоды полураспадов. Т.е.

Пр: T_1/2²³⁸U=4.5*10⁹ лет

T_1/2²²⁶Ra=1590 лет

A²³⁸U= A²²⁶Ra

(раз)

В) Отсутствие равновесия.

В этом случае, когда Т_1/2¹ < Т_1/2²; λ₁ < λ₂ материнский нуклид распадается быстрее дочернего, равновесие не достигается. По мере распада материнского нуклида число ядер дочернего нуклида растет. Проходит через максимум и далее распадается с Т _1/2² .

Цепочка последовательных превращений.

Е сли имеются 3 и более последовательных превращений, где материнский нуклид распадается очень медленно, что его распадом можно пренебречь, тогда во всем ряду последовательно-превращающихся элементов наступает состояние устойчивого (векового) равновесия и выполняются состояния.

λ₁ * N₁ = λ₂ N₂ = λ₃ N₃ = … = λ_n N_n

У₁ = У₂ = У₃ =… = У_n (3.9)

Теоретически такое состояние достигается через t , а практически за такой промежуток времени, когда изменение активности будет практически незаметным. Такое равновесие имеет место в урановых месторождениях, в частности между ураном и радием и наблюдается в древних, хорошо сохранившихся горных породах и минералах.

3.4. Радиоактивное семейство и естественно-радиоактивные изотопы.

Все элементы с Z >83 радиоактивны, но только U, имеют период полураспада достаточный для того, чтобы часть атомов этих элементов сохранилась со времени их возникновения до наших дней. Все другие естественно-радиоактивные элементы присутствуют в земной коре благодаря их непрерывному образованию из распадающихся атомов долгоживущих изотопов U и Th.

Оказывается, что эти радиоактивные элементы в основном представляют собой отдельные звенья 3х цепей, последовательных радиоактивных превращений. Каждая шкала цепочка образует радиоактивное семейство или ряд. Таким образом в семействе имеется 3 семейства:

1. U – урана (или урана-радия);

2. U – актиноурана;

3. Th – тория

Массовые числа А членов одного семейства могут отличаться только на числа, кратные 4, следовательно общее выражение для массовых чисел будет равно:

-для урана = 4n + 2 (236 + 2)

- для актиноурана ~ 4n + 3 (232 + 3)

- для тория 4n (232)

Семейство 4n + 1 в природе отсутствует, и только с помощью искусственных превращений удалось получить этот радиоактивный ряд. (ряд нептуний ). Его период Т_1/2 = 2,25 * 10⁶ лет, чтобы найти представителей этого семейства в естественных условиях он слишком мал. Видимо это семейство существовало на ранней истории земли.

Особенности рядов:

В

²³⁰

²³⁰

ряду U долгоживущими элементами являются U (4,5 * 10⁹ лет); U (2,4 *10⁶ лет); Th (7,7 * 10⁴ лет); Ra (1590 лет ), ₈₂ Pb (22 года)

Остальные изотопы короткоживущие (T_1/2~ сек,мин.).

В

²³²

²³²

²²⁸

²³⁵

²³¹

²²⁷

ряду ₉₀ Th - ₉₀ Th (1.4*10⁹лет); ₈₈ Ra (5,8 лет). Остальные изотопы: сутки, часы, минуты, секунды и меньше.

В ряду ₉₂ U (0.9*10⁸ лет) – ₉₁Pa (3.4*10⁴ лет); ₈₉ Ac (21.7 лет).

Во всех рядах имеется 1 изотоп газообразного элемента Ru.

(3,825 сут) - радон

(54,5 сек) - торон

(3,92 сут) - актион