О чем вообще эта работа? Нам предлагается рассчитать, а так же провести аберрационный анализ для 4 линз: плосковыпуклая, выпукло-плоская, рассчитанная на минимум сферической аберрации и параболоидно-плоская линза.

Исходные данные:

; - заднее фокусное расстояние

D/f’ =1:4,5 - относительное отверстие ( где знаменатель этой дроби называется диафрагменным числом K)

- угловое поле

- положение входного зрачка

Марк стекла: ОК2 - стекло особый крон 2

– показатель преломления для основной длины волны e (зеленый, λ = 546,07 нм).

Показатель преломления для основной длины волны е округляется до 5 значащих цифр!

Значащие цифры это не после запятой! Это сколько ВСЕГО цифр!

Допустим, нам задан показатель преломления для основной длины волны стекла К8:

- здесь 6 цифр, округляем до 1,5183

1.Расчет плосковыпуклой линзы

f’ – заднее фокусное расстояние( отрезок отсчитывается от задней главной точки Н’до задней точки фокуса F’);

задний фокальный отрезок( отрезок отсчитывается от точки поверхности до задней точки фокуса F’);

положение входного зрачка( отрезок отсчитывается от точки поверхности до точки входного зрачка p);

положение входного зрачка ( отрезок отсчитывается от передней главной точки Н до осевой точки входного зрачка p);

передний главный отрезок (отрезок отсчитывается от передней главной точки Н до точки поверхности)

Нам задано относительное отверстие:

Также известно заднее фокусное расстояние =70 мм

Определим диаметр входного зрачка:

Рисунок к определению светового диаметра

Пояснение к рисунку:

Световой диаметр определяется удвоенной высотой верхнего полевого луча( определяется максимальной высотой луча, а на рисунке максимальную высоту имеет верхний полевой луч)

y’ –величина изображения

, где - припуск на закрепление при креплении

- полный диаметр по нормальному ряду(есть такая таблица, где приведены нормальные линейные размеры, в том числе и диаметры; всегда берется близкое большее по значению число; в нашем случае ближайшее к 18,6 в этом ряде числе – 19)

Определим конструктивные параметры линзы:

Что такое конструктивные параметры?

К конструктивным параметрам относят: радиусы кривизны , толщины , показатели преломления n, а так же отклонения от этих величин -

Первая поверхность плоская, значит, что её радиус кривизны равен 0:

Радиус второй поверхности найдем из формулы линзы:

Формулу линзы нужно выучить наизусть!

- оптическая сила линзы ( измеряется в диоптриях, дптр)

Поскольку первая поверхность у нас плоская (её радиус кривизны ), то формула упрощается (второе слагаемое обращается в ноль, во второй скобке убирается 1/r₁):

Так же известна другая формула для оптической силы:

Поскольку наша линза находится в воздухе (n’ = 1), то формула принимает вид:

Приравняем:

, откуда

Радиус – 6 значащих цифр! Т.е. их всего в записи 6.

2 Способ определения радиуса

найдем из уравнения параксиального луча при нормировке начальных координат:

Что такое параксиальная оптика? Параксиальная оптика – оптика, где углы и высоты лучей очень малы (стремятся к бесконечно малой величине).

Нормировка начальных координат – нормировка начальных координат первого и второго параксиальных лучей.

Первый параксиальный луч идет на край входного зрачка под углом в 0 (параллельно оптической оси), выходит из системы под углом 1; Второй параксиальный луч идет через середину входного зрачка под углом 1.

Высоты и углы первого параксиального луча обозначаются и

Высоты и углы второго параксиального луча обозначаются и y

Нормировка начальных координат 1 параксиального луча: .

Вычислим толщину линзы:

d – толщина. Округляется до десятых!

k- стрелка прогиба. Округляется до сотых!

Конструктивные параметры плосковыпуклой линзы:

марка стекла

1.5521 72.64 ОК2 17.1 19.0

Выполним аберрационный анализ в области аберраций 3-го порядка:

- продольная сферическая аберрация 3-го порядка.

- первая сумма Зейделя ( характеризует сферическую аберрацию)

- меридиональная кома 3-го порядка

- вторая сумма Зейделя (характеризует кому)

P- аберрационный параметр Если - основной аберрационный параметр ( основной он тогда, когда мы нормировали начальные координаты, т.е. координаты первого параксиального луча: , , , второго параксиального луча: , )

Если - основной аберрационный параметр P для бесконечно тонкой линзы.

(первая поверхность – плоская)

Формула для аберрационного параметра P (общий вид):

У положительных линз значения продольной сферической аберрации третьего порядка отрицательные, а у отрицательных линз положительные!

Исключение составляет параболоидно-плоская линза.

Нормировка начальных координат 2 параксиального луча: где

- приведенное положение входного зрачка.

Приведенная величина – значит поделенная на заднее фокусное расстояние !

При такой нормировке инвариант Лагранжа-Гельмгольца , поэтому:

Формула для аберрационного параметра W (общий вид):

Расчет выпукло-плоской линзы

Эта линзы имеет те же значения диаметров и толщин, что и плосковыпуклая линза;

марка стекла

1.5521 72.64 ОК2 17.1 19.0

Эта линза называется линзой благоприятной формы, поскольку её сферическая аберрация мало отличается от той же аберрации в линзе, рассчитанной на минимум сферическо аберрации 3-го порядка.

Запишем уравнение первого параксиального луча:

Оригинальная запись уравнения:

С учетом нормировки начальных координат ( :

Положение входного зрачка: