§ 8.5. Приближённая оценка вида переходного процесса по вещественной частотной

характеристике.

Это можно сделать по вещественной частотной характеристике Р (ω) замкнутой системы, которая используется для построения переходной функции (см. § 7.5). При этом предполагается, что лереходный процесс у(t) вызван скачком .задающего воздействия g(t). Возможна оценка вида переходного процесса при приложении скачка возмущения f(t). В этом случае необходимо использовать вещественную часть частотной передаточной функции системы по возмущающему воздействию

Использование оценки вида переходного процесса по вещественной частотной характеристике наиболее удобно применять в том случае, когда для исследования автоматической системы используются частотные методы.

1. Статическое отклонение у (∞) регулируемой величины, получающееся в результате

единичного скачка внешнего воздействия, равно начальному значению вещественной частотной характеристики Р (0). Если речь идет о скачке задающего воздействия, то Р (0) должно равняться либо 1, либо некоторому k0, если система должна воспроизводить задающее воздействие в определенном масштабе k0. Если же вводится скачок возмущающего воздействия f, то значение РF (0) должно быть как можно меньше, причем в астатической системе возможно РF(0) = 0.

2. Чтобы величина перерегулирования ymax — y (∞) (кривая 1 на рис. 8.7, а) не превышала

18% от статического отклонения, достаточно иметь положительную невозрастающую непрерывную характеристику Р (ω) (кривая 1 на рис. 8.7, б).

3. Для монотонности переходного процесса у (t) (кривая 2 на рис. 8.7, а) достаточно, чтобы

dР/dω представляла собой отрицательную, убывающую по модулю непрерывную функцию от со (кривая 2 на рис, 8.7, б), причем P(∞)=0

4. Простейшим признаком немонотонности переходного процесса является наличие значений Р (∞) >Р (0) (кривая 3 на рис. 8.7, б). Переходный процесс тоже будет немонотонным, когда кривая Р (∞)

располагается при каких-нибудь со выше ступенчатой кривой С (∞) (рис. 8.7, в), причем

где через обозначены целочисленные значения, взятые с избытком; например,

если , то берется

5. В случае, если вещественная частотная характеристика Р (∞) имеет очертание вида

кривой 3 (рис. 8.7, б), которую можно представить как разность двух положительных

невозрастающих непрерывных функций,

то величина перерегулирования ymax — y(∞) (рис. 8.7, а) будет меньше, чем 1,18 Рmax-Р (0).

6. Для монотонных процессов y (t) время затухания t1 до значения y = 5% от статического отклонения y (∞) будет больше, чем

7. Если заданную вещественную частотную характеристику Р (ω) можно приближенно

заменить трапецией (рис. 8.8, а), то в зависимости от отношения длин оснований ωа и ωп

трапеции величина перерегулирования в процентах и время затухания переходного процесса в относительном виде ωпt1 могут быть приближённо оценены графиками, показанными на рис. 8.8, б и 8.8, в, причем величина t1 заключается в интервале —

8 . Если заданную характеристику Р(ω) можно приближенно заменить ломаной, изображенной на рис. 8.9, а, причем

то зависимость максимально возможного перерегулирования (в процентах) от величины отношения определяется кривой на рис. 8.9, б.

9. Склонность системы к колебаниям тем больше, чем выше пик у вещественной

характеристики. В частности, этот пик уходит в бесконечность, если система находится на

границе колебательной устойчивости, что соответствует наличию пары чисто мнимых корней (кривая 1 на рис. 8.10). При нахождении системы на границе устойчивости, соответствующей наличию одного нулевого корня, в бесконечность уходит начальное значение ординаты Р (0) вещественной частотной характеристики (кривая 2 на рис. 8.10).

На основании вышеуказанных простых признаков можно грубо оценивать качество

переходного процесса в замкнутой автоматической системе по виду ее вещественных

частотных характеристик Р (ω) и РF (ω).