8.1. Общие соображения

Качество работы любой системы регулирования в конечном счете определяется величиной

ошибки, равной разности между требуемым и действительным значениями регулируемой

величины: х (t) = g (t)—у (t). В системах стабилизации при g (t)=0 ошибка х (t) = — у (t).

Для определения качественных показателей системы регулирования в этом случае

используются так называемые критерии качества. В настоящее время разработано большое число различных критериев качества систем регулирования. Все их можно разбить на четыре группы. К первой группе относятся критерии, в той или иной степени использующие для оценки качества величину ошибки в различных типовых режимах. Эту группу назовем критериями точности систем регулирования. Ко второй группе относятся критерий, определяющие величину запаса устойчивости, т. е. критерии, устанавливающие, насколько далеко от границы устойчивости находится система регулирования.

Почти всегда опасной для системы является колебательная граница устойчивости. Это

определяется тем, что стремление повысить общий коэффициент усиления в системе, как

правило, приводит к приближению системы именно к колебательной границе устойчивости и

затем — к возникновению незатухающих автоколебаний. Третья группа критериев качества определяет так называемое быстродействие систем регулирования. Под быстродействием понимается быстрота реагирования системы регулирования на появление управляющих и возмущающих воздействий. Наиболее просто быстродействие может оцениваться по времени затухания переходного процесса системы. К четвертой группе критериев качества относятся комплексные критерии, дающие оценку некоторых обобщенных свойств, которые могут учитывать точность, запас устойчивости и быстродействие. Обычно это делается при помощи рассмотрения некоторых интегральных свойств кривой переходного процесса.

8.2. Точность в типовых режимах

Для оценки точности системы регулирования используется величина ошибки в различных

типовых режимах. Ниже будут рассмотрены наиболее употребительные режимы.

В неподвижном состоянии необходимо положить f1(t) = f10 = const, f2(t) = f20 = const и т. д. Затем можно использовать изображения функций по Лапласу или Карсону— Хевисайду. Используем, например, изображения Карсона — Хевисайда. Тогда изображение постоянной величины равно ей самой, т. е.

Далее необходимо воспользоваться теоремой предельного перехода и получить установившееся значение ошибки (статическую ошибку):

где l — число действующих на систему возмущений, а Wk (р) = - Wf(р).

Это же выражение может быть получено из операторного уравнения (5.16), если оператор дифференцирования положить равным нулю. В статических системах W(0) = К представляет собой общий коэффициент усиления по разомкнутой цепи. В этом случае первое слагаемое (8.1) может быть представлено в виде

Рассмотрим теперь ошибку регулирования х”ст. Примем для простоты, что на систему

действует одно возмущающее воздействие f1. Тогда в статической системе получим

На систему действуют два возмущения — f1 u f2. В разомкнутой системе (как показано на

рис. 8.1)

и в замкнутой

где — передаточная функция разомкнутой системы.

Отсюда по теореме предельного перехода 'определяем установившуюся ошибку, положив:

Используя изображения Карсона — Хевисайда, в этом случае получаем:

Из общего выражения для ошибки (5.16) посредством теоремы о предельном переходе мон-

сет быть найдена установившаяся ошибка в этом режиме: