4. Перевод из десятичного числа в шестнадцатеричное

Теперь рассмотрим, как это же число 215 можно перевести в шестнадцатеричную систему счисления. Сначала распишем разряды:

16⁰=1

16¹=16

16²=256

16³=4096 и т.д.

Ищем подходящий разряд, определяем, что это будет 16¹=16, значит, число будет двухзначное. Определяем, сколько целых раз 16 содержится в числе 215 – (215 : 16)=13 + 7 в остатке, т.е. число запишется как D7.

Проверяем 215=13*16¹+7*16⁰=208+7, т.е. 215₁₀=D7₁₆

Следует запомнить, что

16₁₀=1*16¹+0*16⁰=10₁₆

17₁₀=1*16¹+1*16⁰=11₁₆

18₁₀=1*16¹+2*16⁰=12₁₆ и т.д.

5. Перевод дробных чисел

Если десятичное число содержит дробь, перевод в другую систему счисления осуществляется так:

Сначала переводят целую часть, а потом дробную часть.

Десятичную дробь переводят путём умножения дробной части на основание системы, до тех пор , пока дробная часть не станет равна 0 или пока не будет достигнута нужная точность. Целая часть этих произведений будет наибольшим разрядом со знаком минус ( - ).

Переведем 0,125 в двоичную систему:

0,125х2=0,25 – разряд – 1

0,25х2=0,5 – разряд – 2

0,5х2=1 – разряд – 3

Итак, 0,125=0*2^-1+0*2^-2+1*2^-3=001 (1*3^-3=1:8=0,125)

Переведём 0,125 в восьмеричную систему счисления:

0,125х8=1,0008 – разряд – 1

Итак, 0,125=1*8^-1=0,1₈

Переведём 0,125 в шестнадцатеричную систему счисления:

0,125*16=2,0 – разряд – 1

Итак, 0,125=2*16^-1=2₁₆

6. Перевод из двоичной системы в десятичную

Например, 1011.

Запись говорит нам, что в числе содержится разряд 1, разряд 2, не содержится разряд 3 и содержится разряд 4. Поэтому мы можем легко перевести это число: в привычную десятичную счисления:

1011₂=1*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰= 8+0+2+1=11₁₀

Рассмотрим более длинную запись двоичного числа, например, 1001110001.

Мы видим, что число десятиразрядное. Разряды 1, 5, 6, 7 и 10 содержат числовые значения, остальные разряды – 2,3,4,8 и 9 без числовых значений, поэтому запись числа расшифруется так:

1*2⁹+0*2⁸+0*2⁷+1*2⁶+1*2⁵+1*2⁴+0*2³+0*2²+0*2¹+1*2⁰=512+0+0+64+32+16+0+0+0+1=625₁₀

7. Перевод из восьмеричной системы в двоичную

Теперь рассмотрим, как можно перевести восьмеричное число 615,27₈ в двоичное.

Перевод осуществляется сначала для каждой цифры справа налево этого числа отдельно, а затем записывают последовательно, т.е. каждой восьмеричной цифре соответствует три разряда (триада 8=2³) двоичной системы счисления. Пустые позиции в начале числа заполняются нулями.

6 (110) 1 (001) 5 (101), 2 (010) 7 (111), т.о. 615,27₈=110 001 101, 010 111₂

8. Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную

Переведём шестнадцатеричное число 6F3,A15₁₆ в двоичное.

Перевод осуществляют также отдельно для каждой цифры числа, но каждый шестнадцатеричный символ здесь будет представляться четырьмя разрядами (тетрадами) = 16=2⁴

6 (0110) F (15₁₀=1111₂) 3 (0011), A (10₁₀=1010₂) 5 (0101)

6F3,A5₁₆=0110 1111 0011, 1010 0101₂

9. Перевод из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную системы

Обратный перевод из двоичного числа в восьмеричное и шестнадцатеричное осуществляют, разбивая двоичное число на триады или, соответственно на тетрады.

Переводят отдельно каждые триады и тетрады, а затем записывают их последовательно.

10111001₂= |010| 111 | 001|=271₈

10011110₂= |0100| 1110|= 4E₁₆

10. Перевод восьмеричного числа в шестнадцатеричное и обратно

Осуществляется через перевод числа сначала в двоичное, а потом переводят в необходимую систему счисления.

534₈=101011100₂=|0001|0101|1100|=15С₁₆